КИМы по математике базового уровня №2

ВЕЛИЧИНЫ

А)  Объём воды в озере Байкал

Б)  Объём пакета кефира

В)  Объём бассейна

Г)  Объём ящика для фруктов

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  1 л

2)  23 615,39 км3

3)  72 л

4)  600 м3

3 .  На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали  — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку значение атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) во вторник в 12 часов дня. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

4.  Если и   — простые числа, то сумма всех делителей числа равна Найдите сумму делителей числа 114.

5 .  Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки?

7.  На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат  — температура двигателя в градусах Цельсия.

 Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  0−2 мин. Б)  2–4 мин. В)  4–6 мин. Г)  8–10 мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА

1)  температура росла медленнее всего

2)  температура падала

3)  температура росла быстрее всего

4)  температура не превышала 40 °С

8.  В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек  — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе

 1)  нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике

2)  найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка

3)  если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике

4)  не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка

 9.  План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 0.  Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах.

1 1.   Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

12.   В окружности с центром O проведён диаметр AB и на окружности взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 50. Найдите диаметр окружности.

13.  

О бъем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды

14.  Найдите значение выражения

15.  В школе мальчики составляют 54 % от числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на 60 человек меньше, чем мальчиков?

16.  Найдите значение выражения 7,9 · 10-2 + 4,5 · 10-1.

17.  Найдите корень уравнения

18.  На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

А)  A

Б)  B

В)  C

Г)  D

ЧИСЛА

1)  

2)  

3)  

4)  

19.  Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа.

20.  Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

21.  В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 36 рублей, объёмом 2 литра  — 66 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 1,5 литра?

Вариант № 17262801////5

Вариант № 6

1.  Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 510 рублей, а стоимость одного номера журнала в киоске  — 27 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  объём детской комнаты

Б)  объём пакета сметаны

В)  объём коробки из-под стиральной машины

Г)  объём воды в озере Таймыр

ЗНАЧЕНИЯ

1)  12,8 км3

2)  0,5 л

3)  36 м3

4)  300 л

3.  На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с августа по декабрь 1988 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4.  Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и c можно найти по формуле Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и

5.  По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

6.  Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» электрических фенов для волос. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок функциональности F, качества Q и дизайна Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по пятибалльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов. Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

7.  На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ФУНКЦИИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)   2)   3)   4)  

 8.  При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  Леопард тяжелее верблюда.

2)  Жираф тяжелее леопарда.

3)  Жираф легче тигра.

4 )  Жираф самый тяжёлый из всех этих животных.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.   Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.   Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.

1 1.   Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12.   В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 56°, ∠D  =  176°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

13.  Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

14.  Найдите значение выражения

15.  Из 3000 выпускников школ города 90% правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 1?

16.  Найдите если и

17.  Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

18.  На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Число m равно

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ

А)  A

Б)  B

В)  C

Г)  D

ЧИСЛА

1)  

2)  

3)  

4)  

19.  Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

21.  Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр  — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Вариант № 17470458///6

Вариант № 7

1.  Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 30 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  высота вагона

Б)  рост восьмилетнего ребёнка

В)  высота Троицкой башни Кремля

Г)  длина реки Москва

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  134 см

2)  79,3 м

3)  370 см

4)  502 км

3 .  На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота была наименьшей за указанный период.

4.  Закон Гука можно записать в виде где F - сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x  — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k  — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если Н и Н/м.

5.  На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

6.  Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

7 .  На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали ― количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  Зима Б)  Весна В)  Лето Г)  Осень

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДАЖ

1)  Ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего периода

2)  Ежемесячный объём продаж достиг максимума

3)  Ежемесячный объём продаж падал в течение всего периода

4)  Ежемесячный объём продаж рос в течение всего периода

8.  Если в маршрутном такси заняты все места, то оно трогается от остановки. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)  Если в маршрутке есть свободные места, то она не трогается

2 )  Если маршрутка продолжает стоять, то в ней остались свободные места

3)  Если на каждом месте маршрутки сидит пенсионер, то она трогается от остановки

4)  Если маршрутка отъехала от остановки, то в ней заняты все места

 9.   Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.  Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м × 4 м, вторая  — 4 м × 3,5 м, кухня имеет размеры 4 м × 3,5 м, санузел  — 2 м × 1,5 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).

1 1.   Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

1 2.  В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10 . Найдите длину медианы BM.

13.  В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно Найдите объём пирамиды SABC.

14.  Найдите значение выражения

15.  В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

16.  Найдите значение выражения

1 7.  Найдите корень уравнения

18.  На координатной прямой отмечены точки A, B, и

Число m равно

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

ТОЧКИ

А)  A

Б)  B

В)  C

Г)  D

ЧИСЛА

1)  

2)  

3)  

4)  

19.  Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3850, но меньшее 4150, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Товарный поезд каждую минуту проезжает на 900 метров меньше, чем скорый, и на путь в 420 км тратит времени на 7 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

21.  На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б  — 35 км, между А и В  — 15 км, между В и Г  — 25 км, между Г и А  — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Вариант № 17481876///7

Вариант № 8

1.  В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  рост новорожденного ребёнка

Б)  длина Енисея

В)  толщина лезвия бритвы

Г)  высота Эльбруса

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  4300 км

2)  50 см

3)  5642 м

4)  0,08 мм

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 75 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч? Ответ дайте в рублях.

4.  Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b  — длины оснований трапеции, h  — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a  =  6, b  =  4 и h  =  6.

5.  У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

6.  На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 трём спортсменам. Результаты приведены в таблице.

 Итоговый балл вычисляется следующим образом: две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три оставшиеся складываются, и результат умножается на коэффициент сложности k. В ответе укажите номера спортсменов, итоговый балл которых больше 170, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7 .  На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между двумя городами от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в км/ч, на горизонтальной  — время в часах, прошедшее с начала движения автобуса.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  первый час пути

Б)  второй час пути

В)  третий час пути

Г)  четвертый час пути

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ

1)  была остановка длительностью 30 минут

2)  скорость автобуса не опускалась ниже 20 км/ч

3)  скорость автобуса не превышала 60 км/ч

4)  была остановка длительностью 15 минут

8.  Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

 1)  Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.

2)  Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.

3)  Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.

4)  Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.  План местности разбит на клетки. Каждая клетка является квадратом размером 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 0.  Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 12 метров (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

11.  Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 60 см × 30 см × 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

1 2.   В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 54°, ∠D  =  92°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

1 3.  Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 9 и 3, а второго  — 3 и 9. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

14.  Найдите значение выражения

15.  Призёрами городской олимпиады по математике стали 25 учащихся, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

16.  Найдите значение выражения

17.  Решите уравнение:

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  

Б)  

В)  

Г)  

РЕШЕНИЯ

1)  

2)  

3)  

4)  

19.  Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 3, и на 5 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 30 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 25 минут быстрее, чем первый.

21.  Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 40 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Вариант № 17510503///8