КИМы по математике базового уровня

ВЕЛИЧИНЫ

А)  масса литрового пакета сока

Б)  масса взрослого кита

В)  масса куриного яйца

Г)  масса таблетки лекарства

ЗНАЧЕНИЯ

1)  130 т

2)  1 кг

3)  250 мг

4)  55 г

3 .  На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной  — давление в миллиметрах ртутного столба.

Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 420 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

4.  Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула где tC  — температура в градусах по шкале Цельсия, tF  — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 185 градусов по шкале Фаренгейта?

5.  Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,85. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским,  — а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Перечисляйте в порядке возрастания номеров.

7.  На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ: А)  зима Б)  весна В)  лето Г)  осень

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  Ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего периода.

2)  Падение объёма продаж более чем на 60 штук за период.

3)  Ежемесячный объём продаж достиг максимума.

4)  Ежемесячный объём продаж рос, но был меньше 100 штук.

8.  На соревнованиях сборная России завоевала медалей больше, чем сборная Канады, сборная Канады  — больше, чем сборная Германии, а сборная Норвегии  — меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  Из названных сборных команда Канады заняла второе место по числу медалей.

2 )  Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.

3)  Сборная Германии завоевала больше медалей, чем сборная России.

4)  Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .   Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.  Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 30 м и 40 м. Дом, расположенный на участке, на плане также имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 5 м и 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 1.  Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?

1 2.  В треугольнике ABC Найдите AC.

13.  Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 12 и 5. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 60.

14.  Найдите значение выражения

15.  Розничная цена учебника 132 рубля, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 5000 рублей?

16.  Найдите если и 17.  Найдите корень уравнения

18.  На прямой отмечено число m.

К аждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ТОЧКИ: А)   Б)   В)   Г)  

ЧИСЛА: 1)  [−1; 0] 2)  [0; 1] 3)  [1; 2] 4)  [2; 3]

19.  Найдите трёхзначное число, кратное 40, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

21.  Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр  — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Вариант № 17672498///17

Вариант № 18

1.  Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  высота вагона

Б)  рост пятилетнего ребёнка

В)  высота Троицкой башни Кремля

Г)  длина Москвы-реки

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  112 см

2)  79,3 м

3)  370 см

4)  503 км

3 .  На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали  — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.

Определите по рисунку наибольшее значение атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) в среду.

4.  Среднее квадратичное трёх чисел b и c вычисляется по формуле Найдите среднее квадратичное чисел и

5.  Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся П. верно решит больше 9 задач, равна 0,59. Вероятность того, что П. верно решит больше 8 задач, равна 0,65. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 9 задач.

6.  Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

7.  На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ФУНКЦИИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  

2)  

3)  

4)  

 8.  Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по обществознанию. Самый низкий полученный балл был равен 36, а самый высокий  — 75. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  Среди этих выпускников есть человек, который получил 75 баллов за ЕГЭ по обществознанию.

2)  Среди этих выпускников есть двадцать два человека с равными баллами за ЕГЭ по обществознанию.

3 )  Среди этих выпускников есть человек, получивший 20 баллов за ЕГЭ по обществознанию.

4)  Баллы за ЕГЭ по обществознанию любого из этих двадцати человек не ниже 35.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .   Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.   Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 25 м и 70 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной 4 м.

1 1.  Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом граней?

12.   В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 28. Найдите длину стороны AB.

1 3.   Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

14.  Найдите значение выражения

15.  Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

16.  Найдите значение выражения

1 7.  Решите уравнение

18.  На прямой отмечены точки A, B, C и D.

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

ТОЧКИ: А)  A Б)  B В)  C Г)  D

ЧИСЛА: 1)   2)   3)   4)  

19.  Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее число А, удовлетворяющее условию А > 700.

20.  Рабочие прокладывают тоннель длиной 39 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 4 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

21.  Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, их произведение увеличилось бы на 11. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?

Вариант № 17672669///18

Вариант № 19

1.  Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  результат при прыжке в высоту

Б)  высота полёта самолёта

В)  толщина рыболовной сетки

Г)  длина стены в комнате

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  520 см

2)  8 км

3)  1,8 м

4)  0,3 мм

3 .  На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали  — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.

Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) в среду.

4.  Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и c вычисляется по формуле Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и

5 .  Фабрика выпускает сумки. В среднем из 150 сумок, поступивших в продажу, 3 сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытых дефектов. Ответ округлите до сотых.

6.  Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

В прейскуранте приведены цены на четыре буфета. Определите, продажа какого буфета наиболее выгодна для салона. В ответе запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого буфета.

7 .  Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].

ГРАФИКИ ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  Функция возрастает на отрезке [−1; 1].

2)  Функция убывает на отрезке [−1; 1].

3)  Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [−1; 1].

4)  Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [−1; 1].

8.  В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1)  Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей.

2)  Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт.

3)  Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей.

4)  Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта.

9.   Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.   Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и имеющего форму прямоугольника,  — 8 м × 5 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 1.  Прямолинейный участок трубы длиной 6 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 14 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12.  В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол ABC равен 131°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

13.  Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго  — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

1 4.  Найдите значение выражения

15.  70 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  На прямой отмечено число m и точки K , L, M и N.

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

ТОЧКИ: А)  K Б)  L В)  M Г)  N

ЧИСЛА: 1)   2)   3)   4)  

19.  Приведите пример трёхзначного натурального числа большего 500, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

20.  Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

21.  Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами  — 276, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Вариант № 17672760///19

Вариант № 20

1.  В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 127 человек. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 9 дней?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  площадь территории России

Б)  площадь поверхности тумбочки

В)  площадь почтовой марки

Г)  площадь баскетбольной площадки

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  364 кв. м

2)  0,2 кв. м

3)  17,1 млн. кв. км

4)  6,8 кв. см

3 .  На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали  — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.

Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) во вторник.

4.  Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и c вычисляется по формуле Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и

5.  Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 65 выступлений  — по одному от каждой страны. В первый день 13 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

6.  Дмитрий Валентинович собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время его поездки.

 Дмитрий Валентинович хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее чем в 2,5 км от центральной площади и рейтинг которой не ниже 8,5. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите гостиницу с наименьшей ценой номера за сутки. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение трёх суток?

7 .  На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

 В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ

А)  A

Б)  B

В)  C

Г)  D

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  1,4

2)  −0,7

3)  0,5

4)  −1,8

8.  В некоторый момент температура воздуха в Москве была равна 3 °C. В этот же момент в Архангельске было на 4 °C холоднее, чем в Москве, а в Махачкале на 3 °C теплее, чем в Москве. Выберите утверждения, которые были верны в этот момент при указанных условиях.

1.  В Москве было теплее, чем в Махачкале.

2.  В любом городе, помимо указанных, в котором было теплее, чем в Архангельске, также было теплее, чем в Москве.

3.  В любом городе, помимо указанных, в котором было теплее, чем в Махачкале, также было теплее, чем в Москве.

4.  В Махачкале было теплее, чем в Архангельске.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.  На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Сондужское, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

10.  Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 1,5 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 16 см?

1 1.  Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота  — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

12.  Н а клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

13.  Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

14.  Найдите значение выражения

15.  Из 2000 выпускников школ города 90% правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 1?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  

Б)  

В)  

Г)  

РЕШЕНИЯ

1)  

2)  

3)  

4)  

19.  Вычеркните в числе 26583542 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

21.  Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 249. Какое число было загадано?

Вариант № 17672843///20