КИМы по математике базового уровня №4

ВЕЛИЧИНЫ

А)  масса куриного яйца

Б)  масса детской коляски

В)  масса взрослого бегемота

Г)  масса активного вещества в таблетке

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  2,5 мг

2)  14 кг

3)  50 г

4)  3 т

3 .  На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной  — давление в миллиметрах ртутного столба.

Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 2,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

4.  Закон Гука можно записать в виде где F - сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x  — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k  — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если Н и Н/м.

5.  В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

6.  В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях.

 Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.

7 .  На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж обогревателей в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали ― количество проданных обогревателей. Для наглядности точки соединены линией. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж обогревателей.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  Зима Б)  Весна В)  Лето Г)  Осень

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОДАЖ

1)  Ежемесячный объём продаж был меньше 40 штук в течение всего периода

2)  Ежемесячный объём продаж достиг максимума

3)  Ежемесячный объём продаж падал в течение всего периода

4)  Ежемесячный объём продаж рос в течение всего периода

8.  Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых фактов.

 1)  Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен

2)  Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук

3)  Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек)

4)  Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек

 В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .  На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Малое молочное, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

1 0.  Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 12:00?

1 1.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1 2.   В трапеции ABCD известно, что AB  =  CD, ∠BDA  =  45° и ∠BDC  =  23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

13.  В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB  =  2, AC  =  15 и AD  =  11.

14.  Найдите значение выражения

15.  Цена на электрический чайник была повышена на 15% и составила 3450 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

16.  Найдите значение выражения

1 7.  Найдите корень уравнения

18.  На координатной прямой отмечено число

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ТОЧКИ А)   Б)   В)   Г)  

ЧИСЛА 1)  [0;1] 2)  [1; 2] 3)  [2; 3] 4)  [4; 5]

19.  Вычеркните в числе 26583542 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем должен, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день должен укладывать плиточник?

21.  Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3600 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?

Вариант № 17610636///13

Вариант № 14

1.  Диагональ экрана телевизора равна 113 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  длительность полнометражного мультипликационного фильма

Б)  время обращения Марса вокруг Солнца

В)  длительность звучания одной песни

Г)  продолжительность вспышки фотоаппарата

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  4 минуты

2)  90 минут

3)  687 суток

4)  0,2 секунды

3 .  На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали  — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4.  Площадь треугольника можно вычислить по формуле  где b  и c  — стороны треугольника, а   — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если  = 30°, c = 5, b = 6.

5.  В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.

6.  В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

 Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 1 батон пшеничного хлеба, 2 л молока, 2 кг сыра. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

7.  На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)  −0,2 2)   3)  0,5 4)  2

 8.  Перед футбольным турниром измерили рост игроков футбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 170 см и меньше 190 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

 1)  В футбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 160 см.

2)  В футбольной команде города N нет игроков ростом 169 см.

3)  Рост любого футболиста этой команды меньше 190 см.

4)  Разница в росте любых двух игроков футбольной команды города N составляет более 20 см.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .   Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.  Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 600 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

1 1.  Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

12.   В окружности с центром O проведён диаметр AB и на окружности взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 34. Найдите диаметр окружности.

1 3.   Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

14.  Найдите значение выражения

15.  Цена на электрический чайник была повышена на 25% и составила 2625 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)   Б)   В)   Г)  

РЕШЕНИЯ

1)   2)   3)   4)  

19.  Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 4626. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

20.  Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой  — за 21 час. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

21.  На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 10 кусков, если по жёлтым  — 8 кусков, если по зелёным  — 8 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Вариант № 17610682///14

Вариант № 15

1.  Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 11 литров маринада?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  масса кухонного холодильника

Б)  масса автобуса

В)  масса новорожденного ребенка

Г)  масса карандаша

ЗНАЧЕНИЯ

1)  3500 г

2)  15 г

3)  18 т

4)  38 кг

3 .  На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, за какой час в данный день на сайте РИА Новости побывало минимальное количество посетителей.

4.  Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями. Найдите площадь прямоугольника, если длина диагонали равняется 4, а синус угла между диагоналями равен

5.  Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

6.  Клиент хочет арендовать автомобиль на трое суток для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Цена дизельного топлива  — 21 рубль за литр, бензина  — 23 рубля за литр, газа  — 16 рублей за литр.

7 .  На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля на пути между двумя городами от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в км/ч, на горизонтальной  — время в часах, прошедшее с начала движения автомобиля.

 Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  второй час пути Б)  третий час пути

В)  четвёртый час пути Г)  пятый час пути

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ

1)  автомобиль не разгонялся и некоторое время ехал с постоянной скоростью

2)  скорость автомобиля постоянно снижалась

3)  автомобиль сделал остановку

4)  скорость автомобиля достигла максимума за всё время движения

8.  В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13  — кружок по немецкому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1 )  Каждый ученик из этого класса посещает и кружок по английскому языку, и кружок по немецкому языку.

2)  Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают оба кружка.

3)  Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обязательно ходит на кружок по немецкому языку.

4)  Не более 13 человек из этого класса посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.  План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 0.   Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 25 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 10 м на 15 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

1 1.   Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

12.   Острые углы прямоугольного треугольника равны 62° и 28°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

1 3.  Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 9 и 2, а второго  — 3 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

14.  Найдите значение выражения

15.  В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25%, во второй  — на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 рублей?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

1 8.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

19.  Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.

20.  От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

21.  На поверхности глобуса фломастером проведены 15 параллелей и 20 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан  — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель  — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Вариант № 17610919///15

Вариант № 16

1.  Теплоход рассчитан на 770 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  объём воды в Азовском море

Б)  объём ящика с инструментами

В)  объём грузового отсека транспортного самолёта

Г)  объём бутылки растительного масла

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  150 м3

2)  1 л

3)  76 л

4)  256 км3

3 .  На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с января по апрель 1994 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4.  Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F  — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x  — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k  — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

5.  В классе 21 учащийся, среди них два друга  — Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

6.  Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

 Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Перечисляйте в порядке возрастания номеров.

7.  Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ГРАФИКИ ПРОИЗВОДНЫХ

8.  Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых фактов.

 1)  Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен

2)  Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук

3)  Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек)

4)  Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек

 В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .  На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Малое молочное, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

1 0.  Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами 9 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

1 1.  Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота  — 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 42 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

1 2.   На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 11. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

13.  Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 80.

14.  Найдите значение выражения

15.  Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,76 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

16.  Найдите значение выражения

1 7.  Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)   Б)   В)   Г)  

РЕШЕНИЯ

19.  Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Имеется два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй  — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45% никеля. Масса первого сплава равна 10 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

21.  В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 36 рублей, объёмом 2 литра  — 66 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 1,5 литра?

Вариант № 17610942///16