КИМы по математике базового уровня №6 (11 класс)

ВЕЛИЧИНЫ

А)  расстояние от дома до школы

Б)  расстояние от Земли до Марса

В)  расстояние от Амстердама до Парижа

Г)  расстояние между глазами человека

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  65 мм

2)  1 км

3)  500 км

4)  55 · 106 км

3 .  Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя  — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат  — сила тока в амперах. Каково сопротивление цепи (в омах), если сила тока составляет 8 ампер?

4.  Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле где n  — число шагов, l  — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если см, ? Ответ выразите в километрах.

5.  На птицеферме есть утки и гуси, причем гусей в 3 раза больше, чем уток. Найти вероятность того, что случайно выбранная на ферме птица окажется уткой.

три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

7.  На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ: 1)  0,25 2)  2,5 3)  −0,5 4)  −4

8.  В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20  — немецкий. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.

2)  Не больше 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

3)  В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.

4)  Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .   Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.  Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 500 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно оградить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

11.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12.  В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB  =  26, AC  =  20. Найдите BD.

1 3.  Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

14.  Найдите значение выражения

15.  В городе 240 000 жителей, причём 25%  — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

16.  Найдите значение выражения

1 7.  Найдите корень уравнения

18.  На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Число m равно

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ: А)  A Б)  B В)  C Г)  D

ЧИСЛА: 1)   2)   3)   4)  

19.  Вычеркните в числе 65031029 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

20.  Имеется два сплава. Первый сплав содержит 50% меди, второй  — 15% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45% меди. Масса первого сплава равна 30 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

21.  Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Вариант № 17750152///21

Вариант № 22

1.  На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  масса мобильного телефона

Б)  масса одной ягоды клубники

В)  масса взрослого слона

Г)  масса курицы

ЗНАЧЕНИЯ

1)  12,5 г

2)  4 т

3)  3 кг

4)  100 г

3 .  На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно 21 °C.

4.  Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле где n  — число шагов, l  — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если см, Ответ дайте в метрах.

5.  В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с зелёным чаем в 3 раза меньше, чем пакетиков с чёрным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с чёрным чаем.

7 .  На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной  — время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  0–4 мин.

Б)  4–8 мин.

В)  8–12 мин.

Г)  12–16 мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  Автобус сделал остановку длительностью ровно 1 минута.

2)  Скорость автобуса достигла максимума за всё время движения.

3)  Две минуты автобус двигался с постоянной ненулевой скоростью.

4)  Автобус сделал остановку длительностью 2 минуты.

8.  Среди жителей дома № 23 есть те, кто работает, и есть те, кто учится. А также есть те, кто не работает и не учится. Некоторые учащиеся жители дома № 23 ещё и работают. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  Хотя бы один из работающих жителей дома № 23 учится.

2)  Все жители дома № 23 работают.

3)  Среди жителей дома № 23 нет тех, кто не работает и не учится.

4 )  Хотя бы один из жителей дома № 23 работает.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.   Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.  Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м на 3,5 м, вторая комната  — 3,5 м на 4 м, санузел имеет размеры 1,5 м на 1,5 м, длина коридора 11 м. Найдите площадь первой комнаты (в квадратных метрах).

1 1.  В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

12.   Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

1 3.  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

14.  Найдите значение выражения

15.  Цена на электрический чайник была повышена на 11% и составила 2109 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

16.  Найдите значение выражения

17.  Решите уравнение

18.  На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

К аждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ: А)  A Б)  B В)  C Г)  D ЧИСЛА: 1)   2)   3)   4)  

19.  Найдите четырёхзначное число, которое в 9 раз меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

21.  Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Вариант № 17750231///22

Вариант № 23

1.  В среднем за день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 25 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  объём бытового холодильника

Б)  объём железнодорожного вагона

В)  объём пакета сока

Г)  объём воды в Ладожском озере

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  120 м3

2)  1,5 л

3)  908 км3

4)  300 л

3.  На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену серебра в период с 1 по 17 октября. Ответ дайте в рублях.

4 .  Длина медианы проведённой к стороне треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Треугольник имеет стороны и Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины

5.  В фирме такси в наличии 15 легковых автомобилей: 3 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные  — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

 Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7 .  На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены ломаной линией.

 Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ

А)  1–7 января Б)  8–14 января

В)  15–21 января Г)  22–28 января

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  В конце периода наблюдался рост среднесуточной температуры.

2)  В конце периода среднесуточная температура не менялась.

3)  Среднесуточная температура достигла месячного минимума.

4)  Среднесуточная температура достигла месячного максимума.

8.  В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10  — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1 )  Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.

2)  Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.

3)  Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

4)  Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .  План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 0.  На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо— 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

1 1.  От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

1 2.   В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 29. Найдите длину стороны AB.

13.  Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 2, а второго  — 4 и 9. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

14.  Найдите значение выражения

15.  Только 90% из 6000 выпускников города правильно решили задачу № 2. Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу № 2?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)   Б)   В)   Г)  

РЕШЕНИЯ

1)   2)   3)   4)  

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

19.  Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Смешали 8 литров 25-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 20-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

21.  Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь  — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну.

Вариант № 17750274///23

Вариант № 24

1.  Для покраски 1 кв. м потолка требуется 120 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно для покраски потолка площадью 60 кв. м?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  площадь бадминтонной площадки

Б)  высота Троицкой башни Кремля

В)  масса человека

Г)  объём комнаты

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  75 м

2)  55 кг

3)  79,3 м

4)  81,7 кв. м

3 .  На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место  — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

4.  Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле где n  — число шагов, l  — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если см, ? Ответ выразите в километрах.

5.  На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

6 .  Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки.

Любовь Игнатьевна хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,4 км от центральной площади города и цена номера в которой не превышает 3500 рублей за сутки. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите предложение с наивысшим рейтингом. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение 3 суток?

7 .  На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ

А)  январь-март Б)  апрель-июнь

В)  июль-сентябрь Г)  октябрь-декабрь

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  Было продано меньше всего холодильников

2)  Рост объёма продаж был наибольшим 3)  Было продано около 800 холодильников

4)  Объём продаж падал на одно и то же число холодильников в месяц

8.  Некоторые учащиеся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые одиннадцатиклассники пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», причём среди них не будет тех, кто ходил в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

1)  Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

2)  Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишнёвый сад», пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

3)  Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад».

4)  Найдётся одиннадцатиклассник, который не ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и не пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .   План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 0.   Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 35 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 20 м на 14 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

1 1.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

12.  На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

13.  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

14.  Найдите значение выражения

15.  Призёрами городской олимпиады по математике стали 65 учеников, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

16.  Найдите значение выражения (−10)5 + (−10)4 + (−10)2.

1 7.  Найдите корень уравнения

18.  На прямой отмечены числа m и n.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА: А)  mn Б)  m – n В)   Г)  

ОТРЕЗКИ: 1)  [−1; 0] 2)  [0; 1] 3)  [1; 2] 4)  [2; 3]

19.  Вычеркните в числе 82584703 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути  — со скоростью, на 8 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

21.  В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

— за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную;

— за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Вариант № 17750374///24