КИМы по математике базового уровня №8

ВЕЛИЧИНЫ

А)  длина тела кошки

Б)  высота потолка в комнате

В)  высота Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге

Г)  длина реки Обь

ЗНАЧЕНИЯ

1)  102 м

2)  2,8 м

3)  3650 км

4)  54 см

3 .  На графике показано изменение температуры двигателя в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат  — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с третьей по восьмую минуту разогрева.

4.  Найдите m из равенства если и

5.  Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 60 выступлений по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. Все выступления поровну распределены между конкурсными днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.

Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

6.  Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице.

 Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму?

В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7.  На рисунке изображён график функции y = f( x) и отмечены точки K, L, M и N на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.

 Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ: А)  K Б)  L В)  M Г)  N

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

1)  Функция положительна, производная равна 0.

2)  Функция отрицательна, производная отрицательна.

3)  Функция положительна, производная положительна.

4)  Функция равна 0, производная положительна.

8.  Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.

2)  Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны.

3)  Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.

4)  Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан кокосовой стружкой.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.   План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м2.

1 0.  На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,3 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,1 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

11.   Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12.  В окружности с центром O отрезки AC и BD  — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

13.  Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

14.  Найдите значение выражения

15.  Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 72 га и распределена между зерновыми и зернобобовыми культурами в отношении 7:2 соответственно. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

16.  Найдите значение выражения

17.  Решите уравнение

18.  На прямой отмечено число m.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ТОЧКИ

А)   Б)   В)   Г)  

ЧИСЛА

1)  [−3; −2] 2)  [0; 1] 3)  [1; 2] 4)  [3; 4]

19.  Найдите чётное пятизначное натуральное число, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

21.  Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Вариант № 17891809///29

Вариант № 30

1.  Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 21 910 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  масса взрослого кита

Б)  объём железнодорожного вагона

В)  площадь волейбольной площадки

Г)  ширина футбольного поля

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  162 кв. м

2)  100 т

3)  120 м

4)  68 м

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

3 .  На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной  — давление в миллиметрах ртутного столба.

Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 420 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

4.  Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c  — стороны треугольника, а   — угол между сторонами a и Пользуясь этой формулой, найдите величину если и

5.  На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

6 .  Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

R = 8(F + Q) + 4D − 0,01P.

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответе запишите значение этого рейтинга.

7 .  На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ: A B C D

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1)  − 4 2)  0,2 3)  − 0,2 4)  1,5

8.  На соревнованиях сборная России завоевала медалей больше, чем сборная Канады, сборная Канады  — больше, чем сборная Германии, а сборная Норвегии  — меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  Из названных сборных команда Канады заняла второе место по числу медалей.

2)  Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.

3)  Сборная Германии завоевала больше медалей, чем сборная России.

4)  Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

 

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.   Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10.   Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

11.  Прямолинейный участок трубы длиной 5 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 21 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12.   В треугольнике ABC угол C равен , Внешний угол при вершине B равен . Найдите BC .

13.  Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

14.  Найдите значение выражения

15.  Налог на доходы физических лиц (НДФЛ) в РФ составляет 13% от начисленной заработной платы. Сколько рублей получает работник после уплаты НДФЛ, если начисленная заработная плата составляет 20 000 рублей?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  

Б)  

В)  

Г)  

РЕШЕНИЯ

1)  

2)   или

3)  

4)   или

19.  Найдите четырёхзначное число, большее 7000, но меньшее 9000, которое делится на 50 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

21.  На поверхности глобуса фломастером проведены 14 параллелей и 22 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан  — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель  — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Вариант № 17891865///30

Вариант № 31

1.  По расписанию поезд Самара–Волгоград отправляется в 7:58, а прибывает в 2:58 на следующий день (время московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  площадь города Санкт-Петербурга

Б)  площадь одной стороны монеты

В)  площадь поверхности тумбочки

Г)  площадь баскетбольной площадки

ЗНАЧЕНИЯ

1)  420 кв. м

2)  300 кв. мм

3)  1439 кв. км

4)  0,2 кв. м

3 .  В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты.

Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Минаков?

4.  Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F  — сила (в ньютонах), действующая на тело, m  — его масса (в килограммах), a  — ускорение, с которым движется тело (в м/с2 ). Найдите m (в килограммах), если F = 221 Н и a = 17 м/с2.

5.  У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

6.   От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

7.  На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x.0.

ГРАФИКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1)  −0,2

2)  −2,5

3)  1,5

4)  0,25

8.  Согласно русской поговорке «Пока гром не грянет, мужик не перекрестится». Выберите утверждения, которые следуют из этой поговорки. Указание: понимайте эту поговорку как условие «Без грома мужик не будет креститься».

 1)  Если грянул гром, мужик перекрестится

2)  Если мужик не крестился, то грома не было

3)  Если не было грома, то мужик не крестился

4)  Если мужик перекрестился, то был гром

 В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.  П лан местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

1 0.  Колесо имеет 8 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

11.  От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

12.  В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120°. Катет AC = 23. Найдите длину гипотенузы AB.

13.   Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

14.  Найдите значение выражения

15.  В школе девочки составляют 56% числа всех учащихся. Сколько в этой школе девочек, если их на 90 человек больше, чем мальчиков?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  

Б)  

В)  

Г)  

РЕШЕНИЯ

. 19.  Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:

· сумма цифр числа A делится на 5;

· сумма цифр числа (A + 4) делится на 5;

· число A больше 350 и меньше 400.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

21.  В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Вариант № 17891940///31

Вариант № 32

1.  В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять  фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 6 человек. Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  объём воды в Онежском озере

Б)  объём бутылки воды

В)  объём туристического рюкзака

для взрослого человека

Г)  объём контейнера для мебели

ЗНАЧЕНИЯ

1)  0,5 л

2)  60 м3

3)  90 л

4)  295 км3

3 .  Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя  — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат  — сила тока в амперах. Каково сопротивление цепи (в омах), если сила тока составляет 8 ампер?

4.  Площадь четырехугольника   можно вычислить по формуле  где d1 и d2  — длины диагоналей четырехугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если   и

5.  Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

6.  Любовь Игнатьевна собирается в туристическую поездку на трое суток в некоторый город. В таблице дана информация о гостиницах в этом городе со свободными номерами на время её поездки.

 Любовь Игнатьевна хочет остановиться в гостинице, которая находится не далее 2,4 км от центральной площади города и цена номера в которой не превышает 3500 рублей за сутки. Среди гостиниц, удовлетворяющих этим условиям, выберите гостиницу с наивысшим рейтингом. Сколько рублей стоит проживание в этой гостинице в течение трёх суток?

7 .  На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля на пути между двумя городами от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в км/ч, на горизонтальной  — время в часах, прошедшее с начала движения автомобиля.

 Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  второй час пути

Б)  третий час пути

В)  четвёртый час пути

Г)  пятый час пути

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ

1)  автомобиль не разгонялся и некоторое время ехал с постоянной скоростью

2)  скорость автомобиля постоянно снижалась

3)  автомобиль сделал остановку

4)  скорость автомобиля достигла максимума за всё время движения

8.  Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль «Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

1 )  Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль «Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

2)  Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль «Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

3)  Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Гроза».

4)  Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза» и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .  На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Шлинцо, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

1 0.  Человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Длина тени человека равна 3,8 м. Какого роста человек (в метрах)?

11.   Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12.   Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 30. Найдите периметр ромба.

1 3.   Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?

14.  Найдите значение выражения

15.  В спортивном магазине любой свитер стоит 350 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров  — скидка на второй свитер 20%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

1 8.  На координатной прямой отмечено число m и точки A, B, и

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

ТОЧКИ: А)  A Б)  B В)  C Г)  D

ЧИСЛА: 1)   2)   3)   4)  

19.  Четырёхзначное число A состоит из цифр 2, 3, 7, 8, а четырёхзначное число B  — из цифр 4, 5, 6, 7. Известно, что Найдите число A. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число, большее 2500.

20.  Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.

Ответ дайте в км/ч.

21.  На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

Вариант № 17891976///32