КИМы по математике базового уровня №9

ВЕЛИЧИНЫ

А)  время одного оборота Меркурия вокруг Солнца

Б)  длительность эпизода драматического сериала

В)  длительность прямого авиаперелёта Москва — Южно-Сахалинск

Г)  продолжительность взмаха крыла колибри

ЗНАЧЕНИЯ

1)  40 минут

2)  8 часов 45 минут

3)  0,01 секунды

4)  88 суток

 Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.

4.  Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле где C  — ёмкость конденсатора (в Ф), а U  — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите W (в Дж), если Ф и U = 16 В.

5.  В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 12 из России, 7 из Украины, остальные  — из Белоруссии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Белоруссии.

 Андрей хочет посетить все пять аттракционов, но имеет в наличии только 900 рублей. Какие виды билетов он должен купить? В ответе укажите номера, соответствующие видам билетов, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7 .  На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

 В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ: A B C D

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ: 1)  1,55 2)  −1,5 3)  0,3 4)  −0,7

8.  Перед футбольным турниром измерили рост каждого игрока футбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 170 см и меньше 190 см.

Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.

 1)  В футбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 180 см.

2)  В футбольной команде города N нет игроков с ростом 169 см.

3)  Рост любого футболиста этой команды меньше 190 см.

4)  Разница в росте любых двух игроков футбольной команды города N составляет не более 20 см.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .   Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.  Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 40 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

1 1.  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.

12.   В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

1 3.  Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 3 и 2, а второго  — 8 и 9. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

14.  Найдите значение выражения

15.  Ежемесячная плата за телефон составляет 220 рублей. В следующем году она увеличится на 10%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  

Б)  

В)  

Г)  

РЕШЕНИЯ

1)  

2)   или

3)  

4)   или

19.  Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

20.  Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий  — за 14 минут, а первый и третий  — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

21.  На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 35 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 75 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Вариант № 17969037///33

Вариант № 34

1.  Летом килограмм клубники стоит 90 рублей. Маша купила 2 кг клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500 рублей?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  площадь одной стороны монеты

Б)  площадь баскетбольной площадки

В)  площадь поверхности тумбочки

Г)  площадь города Санкт-Петербурга

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  0,2 кв. м

2)  420 кв. м

3)  1439 кв. км

4)  400 кв. мм

3 .  На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали  — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

4.  Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c  — стороны треугольника, а   — угол между сторонами a и Пользуясь этой формулой, найдите величину если и

5.  11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что среди пришедших есть хотя бы один мальчик.

6.  Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

 У какого поставщика стоимость покупки (с доставкой) будет наименьшей? В ответе укажите эту стоимость.

7.  Каждому из четырёх графиков функций в первом перечне соответствует одно из значений производной функции в точке во втором перечне. Установите соответствие между графиками и значениями производной. ГРАФИКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ: 1)   2)   3)   4)  

 8.  Если в маршрутном такси заняты все места, то оно трогается от остановки. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)  Если в маршрутке есть свободные места, то она не трогается

2)  Если маршрутка продолжает стоять, то в ней остались свободные места

3)  Если на каждом месте маршрутки сидит пенсионер, то она трогается от остановки

4 )  Если маршрутка отъехала от остановки, то в ней заняты все места

 В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.   На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рис.). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

10.   Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

1 1.   В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 30 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

1 2.  Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна длины окружности. Ответ дайте в градусах.

13.  Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

14.  Найдите значение выражения

15.  Товар на распродаже уценили на 5%, при этом он стал стоить 570 р. Сколько стоил товар до распродажи?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  

Б)  

В)  

Г)  

РЕШЕНИЯ

1)  

 2)  

 3)  

 4)  

19.  Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:

· сумма цифр числа A делится на 4;

· сумма цифр числа (A + 2) делится на 4;

· число A больше 200 и меньше 400.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  В 2008 году в городском квартале проживало 40 000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 3%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

21.  В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 42 рубля, объёмом 2 литра  — 72 рубля. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 1,5 литра?

Вариант № 17969234///34

Вариант № 35

1.  Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  объём пакета сока

Б)  объём бытового холодильника

В)  объём железнодорожного вагона

Г)  объём воды в Ладожском озере

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  500 л

2)  908 км3

3)  1,5 л

4)  120 м3

3 .  В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты.

Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Иванов?

4.  Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 90 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/c2.

5.  В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и Нина. Класс случайным образом делят на 7 групп, по 3 человека в каждой. Найти вероятность того. что Аня и Нина окажутся в одной группе.

6.  Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

П ользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала бы 650 рублей. В ответе укажите ровно один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7.  На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси  — температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику температуры на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  0–1 мин. Б)  1–3 мин. В)  3–6 мин. Г)  8–10 мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  самый медленный рост температуры

2)  температура падала

3)  температура находилась в пределах от 40 °C до 80 °C

4)  температура не превышала 30 °C

8.  Некоторые учащиеся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые одиннадцатиклассники пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», причём среди них не будет тех, кто ходил в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

1)  Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

2 )  Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишнёвый сад», пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

3)  Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад».

4)  Найдётся одиннадцатиклассник, который не ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и не пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

9 .  План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10.  Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 17:00?

11.   В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

1 2.  В треугольнике ABC Найдите

1 3.  В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 13 и 4. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

14.  Найдите значение выражения

15.  Только 70% из 3000 выпускников города правильно решили задачу № 6. Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу № 6?

16.  Найдите значение выражения

17.  Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)  

Б)  

В)  

Г)  

РЕШЕНИЯ

1)   или

2)  

3)  

4)  

19.  Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 50, но меньше 55. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Расстояние между пристанями A и B равно 198 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 46 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

21.  В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Вариант № 17969402///35

Вариант № 36

1.  Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  высота вагона

Б)  рост восьмилетнего ребёнка

В)  высота Троицкой башни Кремля

Г)  длина реки Москва

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  134 см

2)  79,3 м

3)  370 см

4)  502 км

3 .  На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 14 по 28 июля 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  — цена олова в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.

Определите по рисунку наименьшую цену олова на момент закрытия торгов за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну.

4.  Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c  — стороны треугольника, а   — угол между сторонами a и Пользуясь этой формулой, найдите величину если и

5.  В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

6.  Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 5% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 15% на звонки в другие регионы, либо 25% на услуги мобильного интернета.

К лиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 500 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 300 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

7.  На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали  — значение температуры в градусах Цельсия.

 Пользуясь диаграммой, установите связь между промежутками времени и характером изменения температуры.

ПРОМЕЖУТКИ ВРЕМЕНИ

А)  Утро 15 октября

Б)  Вечер 15 октября

В)  Утро 16 октября

Г)  Вечер 16 октября

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ЗАПРОСОВ

1)  Температура снижалась быстрее всего

2)  Температура снижалась медленнее всего

3)  Температура росла быстрее всего

4)  Температура росла медленнее всего

8.  В 9 «Б» классе география по расписанию по средам и пятницам. Каждый ученик должен приносить атлас на каждый урок географии. На других уроках атлас не требуется. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.

1)  Всякий день, когда ученик 9 «Б» берёт с собой в школу атлас, является пятницей.

2)  В среду Маше из 9 «Б» надо принести в школу атлас.

3)  По четвергам ученикам 9 «Б» не надо брать в школу географический атлас.

4)  В каждый день, отличный от среды, ученикам 9 «Б» атлас можно в школу не брать.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .   Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10.  На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 12°?

11.  Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом граней?

12.  Основания трапеции равны 16 и 22, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

13.  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, CB и диагональ CD1 боковой грани равны соответственно 2, 4 и Найдите объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

14.  Найдите значение выражения

15.  Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 16 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

16.  Найдите значение выражения

17.  Решите уравнение

18.  На координатной прямой отмечены точки K, L, M и N.

Про число m известно, что оно равно

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

ТОЧКИ: А)  K Б)  L В)  M Г)  N

ЧИСЛА: 1)   2)   3)   4)  

19.  Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

20.  Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь  — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

21.  Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 5 поперечных распилов, в итоге получилось 23 куска. Сколько досок взяли?

Вариант № 17969489///36