КИМы по математике базового уровня №3

ВЕЛИЧИНЫ

А)  масса куриного яйца

Б)  масса детской коляски

В)  масса взрослого бегемота

Г)  масса активного вещества в таблетке

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  2,5 мг

2)  14 кг

3)  50 г

4)  3 т

3 .  На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА «Новости» в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается время (в часах), по вертикали  — количество посетителей сайта на протяжении этого часа.

Определите по диаграмме, в течение какого часа на сайте РИА «Новости» побывало минимальное количество посетителей.

4.  Площадь треугольника вычисляется по формуле где b и с — две стороны треугольника, а   — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину если b = 5, с = 8 и S  =  2.

5.  Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

6.  В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 руб., который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9350 руб., рубашку ценой 850 руб. и подтяжки ценой 950 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего?

 1)  И. купит все три товара сразу.

2)  И. купит сначала пиджак и рубашку, а подтяжки получит за сертификат.

3)  И. купит сначала пиджак и подтяжки, а рубашку получит за сертификат.

 В ответе запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

7.  Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [2; 5].

ТОЧКИ А)   Б)   В)   Г)  

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ

1)  Функция убывает на отрезке [2; 5]

2)  Функция имеет точку максимума на отрезке [2; 5]

3)  Функция имеет точку минимума на отрезке [2; 5]

4)  Функция возрастает на отрезке [2; 5]

8.  Часть учащихся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые из одиннадцатиклассников, кто не ходил на «Вишнёвый сад» пойдут на постановку по пьесе «Три сестры». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях.

1)  Нет ни одного учащегося 11-х классов этой школы, который посетил спектакль «Вишнёвый сад» и пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

2)  Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишнёвый сад», пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

3)  Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который посещал «Вишнёвый сад».

4 )  Найдётся учащийся, который не посетил спектакль «Вишнёвый сад» и не пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».

 

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .   План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10.   Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 24 метра и 36 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.

1 1.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12.   На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

1 3.  Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 42, а боковые рёбра равны 29. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

14.  Найдите значение выражения

15.  Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

16.  Найдите значение выражения

17.  Решите уравнение

18.  Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

ВЕЛИЧИНЫ

А)   Б)   В)   Г)  

ЗНАЧЕНИЯ

1)   2)   3)   4)  

19.  Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2457. Приведите пример такого числа.

20.  Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

21.  Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами  — 328, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Вариант № 17526753///9

Вариант № 10

1.  В доме, в котором живёт Соня, 9 этажей и несколько подъездов. Нумерация квартир начинается с №1. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Соня живёт в квартире №84. В каком подъезде живёт Соня?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  масса пакета сахарного песка

Б)  вес велосипеда

В)  вес автомобиля

Г)  масса железнодорожного состава

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  18 кг

2)  1230 кг

3)  1200 т

4)  1000 г

3 .  На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл ниже, чем в Нидерландах.

4.  Площадь трапеции вычисляется по формуле где a и b  — длины оснований трапеции, h  — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a  =  5, b  =  3 и h  =  6.

5.  В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 21 из Сербии, 14 из Хорватии, остальные  — из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.

6.  В городском парке работает пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

 Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и потратить не более 900 рублей? В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7 .  На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной  — время в секундах, прошедшее с начала погружения.

 Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  0−60 с Б)  60−120 с В)  120−180 с Г)  180−240 с

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  В течение 30 секунд подряд батискаф оставался на одной глубине.

2)  Скорость погружения не больше 0,1 м/с на всём интервале.

3)  Скорость погружения не меньше 0,3 м/с на всём интервале.

4)  Скорость погружения постоянно росла.

8 .  Известно, что берёзы  — деревья, также известно, что все деревья выделяют кислород. Подсолнухи тоже выделяют кислород. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)  Все берёзы выделяют кислород

2)  Все подсолнухи являются берёзами

3)  Некоторые растения, выделяющие кислород, являются берёзами

4)  Если растение не выделяет кислород, то оно  — не подсолнух

9 .   Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 0.  Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 4 м × 3 м, первая комната  — 4 м × 5 м, санузел имеет размеры 2 м × 2 м, длина коридора 10,5 м. Найдите площадь второй комнаты (в квадратных метрах).

11.   Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

1 2.  Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла трапеции.

13.  Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

14.  Найдите значение выражения

15.  Мобильный телефон стоил 6000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 4800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

16.  Найдите значение выражения:

1 7.  Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

18.  На координатной прямой отмечены точки A, B, и

Число m равно Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

ТОЧКИ: А)  A Б)  B В)  C Г)  D

ЧИСЛА: 1)   2)   3)   4)  

19.  Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 4536. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

20.  Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

21.  В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором  — 97, в третьем  — 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице?

Вариант № 17572266///10

Вариант № 11

1.  Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 11 литров маринада?

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  масса спелого грецкого ореха

Б)  масса грузовой машины

В)  масса собаки

Г)  масса дождевой капли

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  8 т

2)  10 г

3)  20 мг

4)  12 кг

3 .  На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной  — давление в миллиметрах ртутного столба.

Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 280 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

4.  Среднее геометрическое трёх чисел и c вычисляется по формуле Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.

5.  Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.

6.  Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно  — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 30 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

7 .  На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной  — время в секундах, прошедшее с начала погружения.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

А)  0−60 с

Б)  60−120 с

В)  120−180 с

Г)  180−240 с

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  В течение 30 секунд подряд батискаф оставался на одной глубине.

2)  Скорость погружения не больше 0,1 м/с на всём интервале.

3)  Скорость погружения не меньше 0,3 м/с на всём интервале.

4)  Скорость погружения постоянно росла.

8.  Если в маршрутном такси заняты все места, то оно трогается от остановки. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)  Если в маршрутке есть свободные места, то она не трогается

2)  Если маршрутка продолжает стоять, то в ней остались свободные места

3)  Если на каждом месте маршрутки сидит пенсионер, то она трогается от остановки

4)  Если маршрутка отъехала от остановки, то в ней заняты все места

9 .  На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Волоярви, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.

1 0.   Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

1 1.  От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

1 2.   В окружности с центром O проведён диаметр AB и на окружности взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 19. Найдите диаметр окружности.

13.  Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 9 и 2, а второго  — 3 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

14.  Найдите значение выражения

15.  Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

18.  На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ: А)  A Б)  B В)  C Г)  D

ЧИСЛА: 1)   2)   3)   4)  

19.  Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20.  Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

21.  Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами  — 298, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Вариант № 17572390///11

Вариант № 12

1.  1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 40 копеек. Счётчик электроэнергии 1 июня показывал 23818 киловатт-часов, а 1 июля показывал 23992 киловатт-часа. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за июнь? Ответ дайте в рублях.

2.  Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  расстояние между троллейбусными остановками

Б)  расстояние от Земли до Луны

В)  расстояние от Москвы до Сочи

Г)  расстояние между глазами кошки

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  25 мм

2)  300 м

3)  385 000 км

4)  1636 км

3 .  На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости за указанный период.

4.  Закон Гука можно записать в виде где F - сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x  — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k  — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если Н и Н/м.

5.  У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

6.  Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице.

 Какие маршруты должен выбрать турист, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму? В ответе укажите ровно один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

7.  На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной  — время в секундах, прошедшее с начала погружения.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ: А)  0−60 с Б)  60−120 с В)  120−180 с Г)  180−240 с

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1)  В течение 30 секунд подряд батискаф оставался на одной глубине.

2)  Скорость погружения не больше 0,1 м/с на всём интервале.

3)  Скорость погружения не меньше 0,3 м/с на всём интервале.

4)  Скорость погружения постоянно росла.

8.  Среди сотрудников фирмы А некоторые летом 2013 года отдыхали в Греции, а некоторые  — в Испании. Все те сотрудники, которые отдыхали в Испании, не отдыхали в Греции. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

 1)  Сотрудник фирмы А, который летом 2013 года не отдыхал в Греции, обязательно отдыхал в Испании.

2)  Каждый сотрудник фирмы А отдыхал за лето 2013 года хоть где-то.

3)  Среди тех сотрудников, которые не отдыхали в Испании летом 2013 года, есть хотя бы один сотрудник, который отдыхал в Греции.

4)  Нет ни одного сотрудника фирмы А, который за лето 2013 года отдыхал и в Греции, и в Испании.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9 .  План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

10.  Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

1 1.  Прямолинейный участок трубы длиной 5 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 21 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 2.   В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM , проведённая к основанию, равна 9, а . Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

13.  Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

14.  Найдите значение выражения

15.  В школе 171 ученик изучал французский язык, что составляет 36% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

16.  Найдите значение выражения

17.  Найдите корень уравнения

18.  Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

ЧИСЛА: А)   Б)   В)   Г)  

ОТРЕЗКИ: 1)  [0; 1] 2)  [1; 2] 3)  [2; 3] 4)  [4; 5]

19.  Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

20.  Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 7 дней, а расстояние между городами составляет 105 километров.

21.  Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Вариант № 17572481///12