Тест «Комплексные числа»

«Комплексные числа помогают из-за обратной стороны зеркала справиться с недостатками вещественных чисел»

Хорхе Вагенсберг, испанский физик (1948-2018)

Часть I. Выберите один правильный ответ.

1.      На множестве действительных чисел не выполнима операция:

а)      деления чисел

б)      возведения в степень отрицательного числа

в)      извлечения корня из отрицательного числа

г)       сравнения чисел

2.      Комплексные числа были введены для получения дополнительных возможностей при решении:

а)      систем линейных уравнений

б)      квадратных уравнений

в)      уравнений высших степеней

г)       тригонометрических уравнений

3.      Что представляет собой число i:

а)      число, квадратный корень из которого равен – 1

б)      число, квадрат которого равен – 1

в)      число, квадратный корень из которого равен  1

г)       число, квадрат которого равен  1

4.      Числа 5; 3-6i; 2,7; 2i принадлежат множеству:

а)      действительных чисел

б)      мнимых чисел

в)      иррациональных чисел

г)       комплексных чисел

5.      Термин «мнимые числа» ввел:

а)      Декарт

б)      Эйлер

в)      Кардано

г)       Муавр

6.      Из предложенных чисел выберите чисто мнимое число:

а)      z = 5 - 3i

б)      z = 75i

в)      z = 32

г)       z = 0

7.      Выражение z= a+bi называется:

а)      вещественной частью комплексного числа

б)      мнимой частью комплексного числа

в)      тригонометрической формой комплексного числа

г)       алгебраической формой комплексного числа

8.      Числа a+bi и a-bi называются:

а)      сопряженными

б)      противоположными

в)      обратными

г)       мнимыми

9.      Числа a+bi и -a-bi называются:

а)      сопряженными

б)      противоположными

в)      обратными

г)       мнимыми

10.  Два комплексных числа нельзя соединить знаком:

а)      равенства

б)      неравенства

в)      деления

г)       разности

11.  На координатной плоскости число изображается:

а)      точкой или радиус-вектором

б)      отрезком

в)      плоской геометрической фигурой

г)       заштрихованной частью плоскости

12.  Аргументом комплексного числа называется:

а)      вещественная часть комплексного числа

б)      мнимая часть комплексного числа

в)      расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

г)       угол, который радиус-вектор от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число, образует с осью Ox

13.  Модулем комплексного числа называется:

а)      данное комплексное число без учета знака

б)      расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

в)      расстояние от осей координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

г)       сумма вещественной и мнимой части

14.  На комплексной плоскости числу i соответствует точка с координатами:

а)      (0;0)

б)      (1;1)

в)      (1;0)

г)       (0;1)

15.  Модуль комплексного числа z= 4 + 3i равен:

а)      25

б)      1

в)      7

г)       5

16.  Вычислить: (3-i) + (-1+2i)

а)      2+i

б)      4+3i

в)      2+3i

г)       -3-2i

17.  Вычислить: (4-2i) – (-3+2i)

а)      1-4i

б)      7-4i

в)      1

г)       7

18.  Вычислить: (4-2i) × i

а)      2i

б)      6i

в)      2+4i

г)       4i-2

19.  Вычислить: 1/i

а)      1

б)      -1

в)      i

г)       -i

20.  Вычислить: 1 / (1-i)

а)      1/2+1/2i

б)      1/2-1/2i

в)      1+i

г)       -1+i

Часть II. Выберите верные утверждения.

1.      Число -2 является комплексным.

2.      Число, квадрат которого равен – 4, является действительным.

3.      0 – комплексное число.                     

4.      0 – мнимое число.

5.      Число 2i является чисто мнимым.

6.      Если а + bi является действительным, то b = 0.

7.      Действительная и мнимая части комплексного числа 3–2i соответственно равны 3 и 2.

8.      Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.

9.      Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.

10.  Сопряженным для действительного числа является само это число.

11.  Два комплексных числа равны, если равны их аргументы.

12.  Два комплексных числа равны, если равны их модули.

13.  Два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части.

14.  Множество всех комплексных чисел, у которых равны модули, есть окружность.

15.  Множество всех комплексных чисел, у которых равны аргументы, есть числовой луч, выходящий из начала координат и наклонённый под углом a к положительному направлению оси абсцисс.

16.  У сопряженных комплексных чисел модули равны.

Тест в интерактивной форме:

Выбрать 1 ответ

Верно - неверно