Конспект урока «Рациональные уравнения»

Тема: «Рациональные уравнения» 8 класс

Цель:

Предметные:

- познакомить с понятием дробного рационального уравнения;

- сформировать умения учащихся решать дробные рациональные уравнения;

- закрепить умения преобразования выражений в ходе решения уравнений.

Метапредметные результаты:

- использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие.

Личностные:

- формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из истории, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

 

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом. (1 урок по данной теме).

Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

Ход урока.

1. Организационный момент (слайд 1).

Добрый день!

Начну наш урок словами Китайского мыслителя и философа Конфуция:

«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький»

И каждый из вас сегодня постарается пройти путь размышления, путь подражания и путь опыта.

2. Постановка цели урока

- У вас на столах лежат пронумерованные листочки. В течении урока мы будем к ним обращаться. Сейчас возьмите каждый из них и подпишите.

- Тему сегодняшнего урока мы определим позже.

 

Актуализация опорных знаний

А сейчас, для успешной работы на уроке, вспомним некоторые математические понятия и определения:

Перед вами на доске представлены математические выражения:

(числовое равенство)

(одночлен)

(многочлен)

(линейное уравнение)

(алгебраическая дробь)

(дробь)

Каким математическим выражением является каждое из них?

 

Найдите общий знаменатель алгебраических дробей и назовите дополнительные множители: (слайд 2)

и (

 

(

 

и (

- А сейчас возьмите лист 1 (интерактивная доска)

Вспомним определение квадратного уравнения и как решаются квадратные уравнения:

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах²+bх+с=0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причём _____. (Почему? Вопрос классу)

З аполните схему недостающими данными:

 

 

 

 

 

 

 

- А какие термины связаны с понятием «уравнение»? (Слайд 3)

 

Постановка учебной задачи

- Мы повторили некоторые математические термины; как привести алгебраические дроби к общему знаменателю и как решаются квадратные уравнения.

Все это нам поможет в изучении нашей темы.

(Слайд 4) Тема нашего урока: «Алгоритм решения рациональных уравнений».

- Возникает вопрос: «а какое уравнение называют рациональным?»

- Для того, чтобы дать определение рациональному уравнению, вспомним понятие рационального выражения с одной переменной.

- Посмотрите на доску. Перед вами определение рационального выражения с одной переменной с пропусками. (интерактивная доска)

(Рациональное выражение с одной переменной – алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной x с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень)

- Какое уравнение называют рациональным? (r(x)=0)

(обратимся к тексту учебника стр. 147 первые 2 абзаца)

- Теперь я хочу узнать: «на сколько внимательно вы прочли текст учебника».

- Какое определение, в тексте учебника, для вас неновое, а какое понятие узнали сегодня?

Физминутка поможет не только отдохнуть от сидячей работы, но и заодно повторить, например, признаки делимости, нужные при работе с действительными числами и т.д.

Если число делится на 3, то учащиеся поднимают руки вверх,

если на 2 – руки разводят в стороны,

если на 5 – руки вперед и сжимаем кулочки,

на 9 – приседают.

Числа: 123, 342, 15, 133, 279, 927, 301, 146…

 

Открытие нового знания

Рассмотрим 2 уравнения:

Пример 1 из учебника (на доске )

Какими способами можно решить 1 уравнение? (перенос и приведение к общему знаменателю; свойство верной пропорции)

Решаем у доски первое уравнение.

При решении данного уравнения к решению какого уравнения мы с вами пришли? (линейного)

А является ли наше уравнение рациональным? (нет) (если возникают трудности, отправить детей на стр.7 учебника, для повторения понятия)

Какое это уравнение? (целое)

Но так как наши возможности стали шире. Мы умеем решать не только линейные уравнения. Мы сумеем решить и рациональное уравнение, которое сводится к квадратным.

Можно ли решить таким же способом и уравнение 2? (да)

- Обратимся к учебнику стр. 148 пример 1. Прочитайте внимательно решение уравнения.

-А теперь попробуйте восстановить решение. (лист 2) (На доске 1 учащийся решает уравнение и проговаривает алгоритм своих действий)

- При получении обговариваем когда дробь равна нулю.

- При решении любого уравнения что необходимо выполнить? (проверку)

- Выполняют проверку.

Физминутка для глаз

Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни вершиной вниз.
И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец!

- А если и первое и второе уравнения решаются одинаково. Что же тогда нового при решении рациональных уравнений?

- Новое то, что при решении этих уравнений мы не учли условие существования алгебраической дроби.

- При каких условиях существует алгебраическая дробь? (знаменатель должен быть отличен от нуля; или дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен рулю).

- Найдите значение переменных, при которых существуют алгебраические дроби:

а) б) в)

 

- Теперь попробуем решить уравнения, составленные из этих рациональных выражений.

а) б) в)

- Какие результаты у вас получились?

а)

б)

в)

- Сравните свое решение со значениями, при которых существуют рациональные дроби. (при значениях 1, -4, 3 рациональные дроби не существуют)

- Такие значения называют посторонним корнем.

- Рассмотрим уравнение (1 ученик у доски)

- Слушаю ваши предположения по решению данного уравнения.

- (интерактивная доска) На доске представлен этот алгоритм, но в нем перепутаны пункты. Составьте алгоритм, по которому можно было бы решить любое рациональное уравнение.

Первичное закрепление знаний

- Обратим внимание на трудности возникшие во время решения.

Работа с задачником № 26. 1(а) (обучающийся у доске)

№ 26.4 (а) (обучающийся у доски)

Включение нового знания в систему знаний и повторение

- Самое популярное применение нового умения, конечно, связано с решением задач.

Задание: выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

Итог урока

Урок я начала со слов Китайского мыслителя и философа Конфуция.

Путь размышления – мы с вами размышляли, а когда существует алгебраическая дробь?

Путь подражания – на основе приведённого решения в учебники, восстанавливали решение рационального уравнения.

Путь опыта – самостоятельное решение рационального уравнения и составление алгоритма решения.

Поднимите руку….

- кто удовлетворен своей работой на уроке: старался и получалось, все запомнил,

- всему научился.

- Назовите этап, на котором вы испытывали трудности. Почему? И т.д.

Домашнее задание

№ 26.1 (в, г), № 26.4 (в, г). Выучить определение рационального уравнения, алгоритм решения рациональных уравнений.