Конспект урока на тему «Логарифмические уравнения и неравенства»

Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Республики Крым

«Феодосийский политехнический техникум»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТКРЫТОЕ ЗАНЯТИЕ

 

по учебному предмету ОУП.13 Математика

на тему «Логарифмические уравнения и неравенства».

 

для студентов 1 курса специальности

09.02.07 Информационные системы и программирование

(квалификация: программист)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Феодосия, 2023 г.

План открытого занятия

 

Тема занятия: Логарифмические уравнения и неравенства.

Вид занятия: урок изучения нового материала

Тип занятия: комбинированный

Цели занятия:

повторение, обобщение и систематизация знаний обучающихся по теме «Логарифмы, свойства логарифмов. График логарифмической функции».

изучение и закрепление методов решения логарифмических уравнений и неравенств.

Задачи:

Образовательные:

создать условия для активизации практической деятельности, расширения и закрепления знаний обучающихся;

овладеть умениями применять полученные знания по теме «Логарифм числа и его свойства» для решения логарифмических уравнений;

оценивать достоверность естественно-научной информации;

развить познавательные интересы, интеллектуальные и творческие способности в процессе приобретения знаний и умений по математике с использованием современных информационных технологий;

Развивающие:  

содействование развитию у обучающихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования.

Воспитательные: 

воспитание интереса к математике как науке;

формирование навыков адекватной самооценки деятельности;

воспитание внимания, самостоятельности и трудолюбия;

готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

 

Формирование универсальных учебных познавательных действий включает базовые логические действия:

выявлять качества, характеристики математических понятий и отношений между понятиями; формулировать определения понятий;

выявлять математические закономерности, проводить аналогии, вскрывать взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно выделенных критериев).

Формирование универсальных учебных познавательных действий включает базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений, прогнозировать возможное их развитие в новых условиях.

Формирование универсальных учебных познавательных действий включает работу с информацией:

анализировать информацию, структурировать ее с помощью таблиц и схем, обобщать, моделировать математически: делать чертежи и краткие записи по условию задачи, отображать графически, записывать с помощью формул;

формулировать прямые и обратные утверждения, отрицание, выводить следствия; распознавать неверные утверждения и находить в них ошибки;

Формирование универсальных учебных коммуникативных действий включает умения:

воспринимать и формулировать суждения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога; в корректной форме формулировать разногласия и возражения;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, "мозговые штурмы" и другие), используя преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач; планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

Формирование универсальных учебных регулятивных действий включает умения:

владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок;

 

Планируемые результаты:

Предметные:

применение теоретических знаний для решения практических заданий;

применение терминов, определений и понятий в контексте заданий;

владение основными методами научного познания, используемыми в математике;

умения обрабатывать результаты решения задания, объяснять полученные результаты и делать выводы;

сформированность умения решать задачи и уравнения;

сформированность умения исследовать и анализировать свойства различных функций, объяснять принципы решения различных типов заданий;

владение методами самостоятельного планирования решения задач и уравнений, и анализа полученной информации, определения достоверности полученного результата.

Метапредметные:

формировать умения определять цель занятия, планировать последовательность действий, осуществлять контроль и коррекцию результатов;

находить необходимую информацию, производить анализ существенных признаков предметов, синтез, сравнение;

планировать учебное сотрудничество с преподавателем и сверстниками, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные.

формировать профессиональное самоопределение, основы гражданской идентичности личности;

формирование мировоззренческих установок;

умение формулировать собственную точку зрения;

развитие осознанного отношения к учению.

 

Личностные результаты (ЛР):

ЛР 1 -Осознающий себя гражданином и защитником великой страны.

ЛР2 -Проявляющий активную гражданскую позицию, демонстрирующий приверженность принципам честности, порядочности, открытости, экономически активный и участвующий в студенческом и территориальном самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества, продуктивно взаимодействующий и участвующий в деятельности общественных организаций.

ЛР 4 -Проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа».

ЛР 7 - Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности. 

ЛР 10 - Заботящийся о защите окружающей среды, собственной и чужой безопасности, в том числе цифровой.

ЛР 13 -Готовый соответствовать ожиданиям работодателей: активный, проектно-мыслящий, эффективно взаимодействующий и сотрудничающий с коллективом, осознанно выполняющий профессиональные требования, ответственный, пунктуальный, дисциплинированный, трудолюбивый, критически мыслящий, демонстрирующий профессиональную жизнестойкость.

ЛР 15 -Готовый к профессиональной конкуренции и конструктивной реакции на критику.

Педагогическая технология: развития критического мышления, информационно-коммуникационная.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, работа в парах, индивидуальная.

Методы: визуализация, элементы кейс-метода, мозговой штурм.

Межпредметные связи:

Обеспечивающие:

Математика

2. Обеспечиваемые:

ЕН.01 Математика;

Физика;

Основы алгоритмизации и программирования;

Разработка программных модулей.

 

Обеспечение занятия:

Рабочая программа учебного предмета ОУП.13 Математика;

План открытого занятия;

Презентация к плану занятия;

Мультимедийный проектор;

Ноутбук.

Литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни), 10 кл. «Просвещение», 2022.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2014.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2014.

www.fcior.edu.ru -Информационные, тренировочные и контрольные материалы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Структура занятия

План урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний

Изучение нового материала: работа с преподавателем, индивидуально, в парах.

Подведение итогов занятия.

Рефлексия.

Домашнее задание.

Организационный момент.

Проверить отсутствующих, готовность студентов группы к учебному занятию. Познакомить с темой занятия.

Наше занятие будет состоять из двух этапов:

изучение способов решения логарифмических уравнений;

изучение способов решения логарифмических неравенств.

Итак, начинаем 1 этап.

Актуализация опорных знаний

Ребята дайте, пожалуйста, определение логарифма.

Ответ: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a≠1, называется показатель степени с, в которую необходимо возвести a, чтобы получить, т.е.

 

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

2) Вычислите устно (фронтальная работа, задания уровневые, первые четыре - база, вторые четыре - профиль). Учащиеся сами определяются с выбором уровня сложности:

 

Также, давайте вспомним свойства логарифмов.

 

Изучение нового материала

Уравнение называется логарифмическим, если его переменная находится только под знаками логарифмов.

Например:1) ,

2) ,

3)

Уравнение – не является логарифмическим, так как x² не является аргументом логарифма.

Простейшим логарифмическим уравнением называют уравнение вида

, где a>0, a≠1, x>0

По определению логарифма, при любом действительном b это уравнение имеет единственное решение: x=a^b.

Например: Учебник. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа 10 кл. №6.10 (б; в) (стр.168)

 

 

 

Решение других логарифмических уравнений основывается на свойствах логарифмических функций, определении и свойствах логарифма.

Для логарифмических уравнений нет общего метода решения, однако можно выделить несколько групп уравнений, для решения которых используют определенные способы.

Сегодня мы с вами рассмотрим некоторые из них:

 

Способы решения логарифмических уравнений.

 

По определению логарифма:

Если уравнение имеет вид

(a>0, a≠1) (1)

тогда,

(2)

                                                     ОДЗ: (3)

Чтобы решить уравнение (1) достаточно решить уравнение (2), а затем выполнить проверку, подставив полученные корни в неравенство (3).

Например: Учебник. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа 10 кл. №6.18 (а; в) (стр.172)

Пример а) решаем с преподавателем, а пример в) решаем самостоятельно. Один из студентов идет решать у доски.

Важно помнить, что, решая логарифмические уравнения, нужно установить область допустимых значений уравнения и осуществить проверку полученных корней. Область допустимых значений записываем из исходного уравнения.

Рассмотрим еще один пример, решаем по свойствам и определению логарифма.

Учебник Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа, 10 кл. №840(1;4) (стр.259).

 

 

Метод потенцирования.

Потенцирование – это действие нахождения числа (аргумента) по его логарифму. Другими словами, это переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству не содержащему их, т.е.

Например: Учебник Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа, 10 кл. №843 (стр.260).

Пример 1) решаем с преподавателем, а пример 2) решаем самостоятельно. Один из студентов идет решать у доски.

 

Метод введения новой переменной.

Рассмотрим решение уравнений этим методом на конкретном примере:

Учебник. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа 10 кл. №6.22 (а, б) (стр.172)

 

Теперь, начинаем 2 этап.

Решение логарифмических неравенств.

Давайте вспомним, как выглядят графики логарифмической функции при 0<a<1 и при a>1:

3) Назовите функции, графики которых: а) возрастают; б) убывают: