Конспект урока «Применение математических методов для расчёта параметров электрических цепей и монтажных работ»

Тема урока: «Применение математических методов для расчёта параметров электрических цепей и монтажных работ

Цель урока: сформировать умение применять математический аппарат для решения профессиональных задач электромонтажника.

Задачи урока:

1. Образовательная: закрепить навыки решения уравнений, работы с формулами, вычисления площадей и углов применительно к расчётам электрических цепей, выбора материалов и разметки.

2. Развивающая: развивать логическое и пространственное мышление, умение анализировать техническое задание и переводить его на язык математических зависимостей.

3. Воспитательная: воспитывать профессиональную точность, аккуратность в расчётах (так как ошибка ведёт к неисправности или аварии), ответственность за результат.

Тип урока: Комбинированный урок (применение знаний на практике).

Время: 90 минут (2 академических часа).

Аудитория: студенты 1-2 курсов СПО

Степень сложности задания: средний

Оборудование и материалы:

Для преподавателя: Интерактивная доска/маркерная доска, проектор, презентация с ключевыми формулами и задачами, образцы кабелей разного сечения, уголок, рулетка.

Для студентов: Раздаточный материал с задачами, калькуляторы, тетради, чертёжные инструменты (линейка, транспортир, карандаш).

Ход урока:

I. Организационный момент (3 минуты)

1. Приветствие.

2. Проверка присутствующих.

3. Сообщение темы и целей урока. Мотивация: «Правильный расчёт — основа безопасной, экономичной и долговечной электропроводки. Сегодня мы увидим, как математика помогает нам не ошибиться в выборе провода, установке щитка или прокладке трассы».

II. Актуализация опорных знаний (10 минут)

1. Фронтальный опрос в форме «Мозгового штурма»:

Какие основные электрические величины вы знаете? (Напряжение U, ток I, сопротивление R, мощность P).

Запишите на доске закон Ома для участка цепи (

Как связана мощность с током и напряжением? ()

Как вычисляется площадь круга?(). Для чего это может понадобиться? (Сечение провода).

Что такое синус, косинус, тангенс угла в прямоугольном треугольнике? (Повторение определений через соотношения сторон).

III. Изложение нового материала и решение профессионально-ориентированных задач (55 минут)

Блок 1: Расчёты в цепях постоянного и однофазного тока (20 минут)

Теоретическая часть (5 мин): Объяснение связи формул. Из закона Ома и формулы мощности выводятся все необходимые для расчётов варианты:

и т.д.

Практическая часть - решение кейсов (15 мин):

Задача 1 (Выбор сечения кабеля по току): «На объекте нужно подключить двигатель мощностью 3.3 кВт к сети 220В. Медный кабель какого минимального сечения (по таблице) необходимо использовать, если допустимая плотность тока 6 А/мм²?»

Решение: I = P / U = 3300 Вт / 220 В = 15 А. S(сечение) = I / j = 15 А / 6 (А/мм²) = 2.5 мм². Ответ: 2.5 мм². Обсуждение: почему берётся именно минимальное сечение? Что будет, если взять меньше?

Задача 2 (Расчёт падения напряжения): «Нужно проложить кабель длиной 50 м до уличного освещения (лампа 100Вт, 220В). Сечение кабеля 1.5 мм² (медь, ρ = 0.0175 Ом*мм²/м). Приемлемо ли падение напряжения, если оно не должно превышать 3%?»

Решение: R_кабеля = ρ * L / S = 0.0175 * 50 / 1.5 ≈ 0.58 Ом. I_лампы = P / U = 100 / 220 ≈ 0.45 А. ΔU = I * R_кабеля * 2 (два провода!) = 0.45 * 0.58 * 2 ≈ 0.52 В. 0.52 В / 220 В * 100% ≈ 0.24%. Ответ: падение в норме.

Блок 2: Геометрия и тригонометрия на монтажной площадке (20 минут)

Теоретическая часть (5 мин): Объяснение, где встречается геометрия: разметка помещений под штробы, розетки, щиты; расчёт длины трассы, не прямолинейной, а с обходами препятствий; расчёт углов при монтаже конструкций.

Практическая часть - решение кейсов (15 мин):

Задача 3 (Расчёт длины кабеля по плану): «По плану помещения нужно проложить кабель от точки А (щиток) до точки Б (розетка), обходя непроходимую стену. Известны размеры: прямой путь (преграда) — 4м, обход по перпендикулярам — 3м и 2м. На сколько удлинится трасса?»

Решение: Прямой путь (гипотенуза) = м. Длина обхода = 3 + 2 = 5 м. Удлинение = 5 - 3.6 = 1.4 м. Вывод: иногда прямой путь невозможен, и это надо учитывать при закупке кабеля.

Задача 4 (Разметка под розетки): «Необходимо равномерно разместить 4 розетки над столешницей длиной 2.4 м. Крайние розетки должны быть на расстоянии 0.1 м от краёв столешницы. Найти расстояние между центрами розеток.»

Решение: Длина доступного пространства = 2.4 - 2*0.1 = 2.2 м. Количество промежутков между 4 розетками = 3. Расстояние между розетками = 2.2 м / 3 ≈ 0.733 м. Обсуждение важности точной разметки для эстетики и удобства.

Блок 3: Расчёты в трёхфазных цепях (15 минут)

Теоретическая часть (5 мин): Краткое объяснение преимуществ трёхфазных сетей. Ключевые формулы: линейное (Uл) и фазное (Uф) напряжение (Uл = √3 * Uф). Мощность: P = * Uл * Iл * cosφ.

Практическая часть (10 мин):

Задача 5 (Ток трёхфазной нагрузки): «Трёхфазный двигатель мощностью 7.5 кВт подключён «звездой» к сети 380В с коэффициентом мощности cosφ = 0.83. Рассчитать линейный ток для выбора автоматического выключателя.»

Решение: Iл = P / ( * Uл * cosφ) = 7500 / (1.73 * 380 * 0.83) ≈ 7500 / 545 ≈ 13.8 А. Ответ: ~14 А.

IV. Закрепление материала. Практическая работа в малых группах (15 минут)

Студенты делятся на группы по 2-3 человека.

Каждая группа получает комплексное задание-техзадание (на карточке): «Спроектировать проводку для мастерской: однофазная розеточная группа на 4 розетки (общая мощность 5 кВт, длина кабеля 15 м), и один трёхфазный станок (4 кВт, 380В, cosφ=0.8). Рассчитать: 1) Ток в розеточной группе. 2) Сечение кабеля для неё (j=8 А/мм²). 3) Ток для станка. 4) Суммарную длину кабеля, если до щита 10 м, а разводка по группам добавляет ещё 20%».

Группы производят расчёты. Преподаватель консультирует.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия (5 минут)

Краткий разбор результатов работы одной из групп у доски.

Выводы: Математика — инструмент для точного, безопасного и экономичного электромонтажа.

Рефлексия: «Что оказалось самым сложным в расчётах? В какой задаче вы увидели прямую связь с вашей будущей работой?»

Объявление домашнего задания.

VI. Домашнее задание (2 минуты)

1. Теоретическая часть: повторить формулы закона Ома, мощности, связи сечения и тока, формулы трёхфазной цепи.

2. Практическая часть: составить и решить собственную задачу на расчёт параметров цепи для конкретного электроприбора в квартире (например, для стиральной машины или электроплиты) с учётом длины проводки от щитка.