Бунеева Оксана Николаевна

Рабочая программа по предмету математика в 4 классе

Материал опубликован 12 July 2023

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА

Программа разработана на основе авторской программы по математике А. Л. Чекина, Р.Г. Чураковой «Программы по учебным предметам», М.: Академкнига/учебник , 2011 г. – Ч.1: 240 с) Проект «Перспективная начальная школа», соотнесённой с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта общего начального образования (приказ Минобрнауки РФ № 373 от 6 октября 2009г)

Авторы: А.Л. Чекин, Р.Г. Чуракова

УМК «Перспективная начальная школа»

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться.

Изучение математики в начальной школе имеет следующие цели:

Развитие у обучающихся познавательных действий: логических и алгоритмических (включая знаково-символические), а также аксиоматику, формирование элементов системного мышления, планирование (последовательность действий при решении задач), систематизацию и структурирование знаний, моделирование, дифференциацию существенных и несущественных условий.

Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающей действительности в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные выводы.

Освоение начальных математических знаний: формирование умения решать учебные и практические задачи математическими средствами: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций (строить простейшие математические модели); работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования.

Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни;

Формирование идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.

Таким образом, предлагаемый начальный курс математики призван ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, охватывающий весь материал, содержащийся в примерной программе по математике в рамках Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования второго поколения. Дать ему первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов равночисленных множеств и т.п. А также предложить ребёнку соответствующие способы познания окружающей действительности.

Общая характеристика курса

Содержание курса математики строится на основе:

- системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.);

- системного подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана система начальных математических понятий (Н.Я. Виленкин);

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода. Суть её заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определённых ФГОС, и умение учиться в целом.

Основой организации образовательного процесса является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность. Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии общую структуру учебной деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.), а с другой стороны, обеспечивает преемственность с традиционной школой в формировании у учащихся глубоких и прочных знаний, умений и навыков по математике. Например, структура уроков по ТДМ, на которых учащиеся открывают новое знание, имеет следующий вид:

1. Мотивация к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе механизма «надо — хочу — могу».

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения. Завершение этапа связано с организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной ситуации.

3. Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины возникшего затруднения на основе анализа проблемной ситуации.

4. Построение проекта выхода из затруднения. Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель, формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5. Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется вербально и знаково (в форме эталона). Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего затруднения.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) выполняют типовые задания на освоение нового способа действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур.

Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

8. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой — подготовка к введению в будущем следующих тем.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Данная структура урока может быть представлена следующей схемой, позволяющей в наглядном виде соотнести этапы урока по ТДМ с методом рефлексивной самоорганизации.

Технология деятельностного метода «Перспективная начальная школа» (ТДМ)

Помимо уроков открытия нового знания, в дидактической системе «Перспективная начальная школа» имеются уроки других типов:
уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют своё умение применять новые способы действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и исправлять свои ошибки, корректируют свою учебную деятельность;

уроки обучающего контроля, на которых учащиеся учатся контролировать результаты своей учебной деятельности;

уроки систематизации знаний, предполагающие структурирование и систематизацию знаний по изучаемым предметам.

Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребёнком всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

Создание информационно-образовательной среды осуществляется на основе системы дидактических принципов деятельностного метода обучения «Перспективная начальная школа».

Принцип непрерывного общего развития каждого обучаемого (одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья) предполагает ориентацию содержания начального образования на духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся, предусматривающих принятие ими моральных норм, нравственных установок, национальных ценностей; на формирование основ умения учиться и способности к организации своей деятельности – умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной (внеурочной) деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять ее контроль и оценку, взаимодействовать с педагогом и сверстниками в образовательном процессе.

Принцип целостности картины мира предполагает отбор интегрированного содержания образования, которое поможет обучаемому удержать и воссоздать целостность картины мира, обеспечит осознание разнообразных связей между его объектами и явлениями. Одним из основных путей реализации этого требования является учет межпредметных связей и разработка интегрированных курсов по русскому языку, развитию речи, литературному чтению и окружающему миру, математике, технологии.

Принцип учета индивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одаренных и детей с ограниченными возможностями здоровья) ориентирован на педагогическую поддержку всех детей в образовательном процессе с целью обеспечения роста их творческого потенциала, познавательных мотивов; обогащение форм взаимодействия со сверстниками и взрослыми в познавательной деятельности; усвоения учебного материала.

Реализация этого требования стала возможной в условиях работы школы по Стандартам. В соответствии с требованиями Стандарта в системе планируемых результатов особо выделяется учебный материал, имеющий опорный характер, т. е. служащий для последующего обучения. Задаваемый в Стандартах базовый уровень образовательных результатов («Выпускник научится») включает систему таких знаний, умений и учебных действий, которые крайне необходимы для успешного обучения. Кроме того, при наличии целенаправленной специальной работы учителя базовый уровень может быть достигнут подавляющим большинством детей, в том числе с ограниченными возможностями здоровья.

Более высокий (по сравнению с базовым) уровень образовательных результатов («Выпускник получит возможность научиться») характеризуется системой учебных действий в отношении знаний, умений и навыков, расширяющих и углубляющих опорную систему, и достигается группой одаренных детей.

Принципы прочности и наглядности реализуют ведущую идею УМК через рассмотрение частного (конкретного наблюдения) к пониманию общего (постижению закономерности), и от общего, т. е. от постигнутой закономерности, к частному, т. е. к преобразованию и применению усвоенной закономерности.

Само репродуцирование этой двухступенчатости, превращение ее в механизм учебной деятельности в условиях наглядного обучения является основой для реализации принципа прочности.

Принцип прочности предполагает жестко продуманную систему повторения через неоднократное возвращение к пройденному материалу. Однако реализация этого требования на основе деятельностного подхода приводит к принципиально новой организации процесса усвоения, преобразования и применения нового знания. Этап обобщения предшествует каждому возвращению к частному. Именно он дает обучающемуся в руки инструмент (сформированное УУД) для очередного возвращения к частному.

Принцип практической направленности предусматривает формирование средствами всех предметов универсальных учебных действий; способности их применять в условиях решения учебных задач и практической деятельности; умений работать с разными источниками информации (учебник, хрестоматия, рабочая тетрадь, словари, научно-популярные и художественные книги, журналы и газеты, Интернет); умений работать в сотрудничестве в разном качестве (ведущего, ведомого, организатора учебной деятельности); способности работать самостоятельно (понимается не как работа в одиночестве и без контроля, а как работа по самообразованию).

Принцип охраны и укрепления психического и физического здоровья. Это требование базируется на необходимости формирования у детей привычек к чистоте, аккуратности, соблюдению режима дня. Предполагается также создание условий для активного участия детей в оздоровительных мероприятиях (урочных и внеурочных): утренняя гимнастика, динамические паузы, экскурсии на природу.

Реализуя принцип деятельностного подхода, учебно-методический комплект в развивающей личностно-ориентированной системе «Перспективная начальная школа» рассматривает процесс учения не только как усвоение системы предметных ЗУНов, составляющих инструментальную основу компетентности учащихся, но и как процесс познавательного развития и развития личности учащихся через организацию системы личностных,

познавательных, коммуникативных, регулятивных учебных действий. В связи с этим предметное содержание и планируемые для усвоения детьми способы действий представлены в УМК во взаимосвязи и взаимозависимости через систему вопросов и заданий.

Проблемный характер изложения учебных текстов в учебниках достигается посредством:

– демонстрации не менее двух точек зрения при объяснении нового материала;

– выходом за пределы учебника в зону словарей, справочников и Интернет;

– системой наблюдений, опытных и экспериментальных исследований явлений окружающего мира;

– специальным местоположением вопросов-заданий, нацеливающих учеников на творческую работу исследователей-открывателей закономерностей и правил;

– иллюстративным материалом (фотографии, таблицы, карты, произведения живописи и др.).

Система разнообразных форм организации учебной деятельности обеспечивается межпредметными связями содержания и способов действий, направленных на личностное, социальное, познавательное и коммуникативное развитие детей. Например, для формирования у школьников общеучебного умения «поиск (проверка) необходимой информации в словарях и справочниках» недостаточно того, чтобы словари и справочники разного толка были включены во все учебники. В связи с этим в учебниках 1–4 классов системно создаются ситуации, когда применение словарей, справочников, Интернета действительно необходимо (без их использования изучение нового материала или решение конкретной проблемной ситуации невозможно).

Содержание учебников, учитывая потребности и интересы современного ребенка, предлагает ему:

– на выбор источники дополнительной

– участие в работе научного клуба младшего школьника или проектную деятельность посредством переписки с активом клуба или выхода в Интернет (внеурочная деятельность); – социальные игры на уроках (роль консультанта, экспериментатора, докладчика, председателя заседания научного клуба младшего школьника и др);

Учебные тексты учебников комплекта построены с учетом возможности оценки учебных достижений (как учеником, так и учителем), прежде всего:

– задания на самопроверку и взаимопроверку (работа в парах);

– задания повышенной сложности, олимпиадные задания, вступительные задания и контрольные задания для членов научного клуба младших школьников;

– завуалированное требование быть внимательным при чтении текста. Структура каждого учебника обеспечивает разнообразие форм организации учебной деятельности школьников системой специальных заданий, где ученик выступает то в роли обучаемого, то в роли обучающего (консультант, экспериментатор, председатель заседания), то в роли организатора учебной деятельности классного коллектива.

Основная дидактическая идея курса, раскрываемая в учебниках 1 – 4 классов, может быть выражена следующей формулой: «через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного». Логико-дидактической основой реализации первой части формулы является неполная индукция, которая в комплексе с целенаправленной и систематической работой по формированию у младших школьников таких приемов умственной деятельности как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия и обобщение, приведет ученика к самостоятельному «открытию» изучаемого математического факта. Вторая же часть формулы предусматривает дедуктивный характер и направлена на формирование у учащихся умения конкретизировать полученные знания и применять их к решению поставленных задач. Система заданий направлена на то, чтобы суть предмета постигалась через естественную связь математики с окружающим миром (знакомство с тем или иным математическим понятием осуществляется при рассмотрении конкретной реальной или псевдореальной (учебной ситуации).

Отличительной чертой настоящего курса является значительное увеличение геометрического материала и изучению величин, что продиктовано той группой поставленных целей, в которых затрагивается связь математики с окружающим миром. Без усиления этих содержательных линий невозможно достичь указанных целей, так как ребенок воспринимает окружающий мир, прежде всего, как совокупность реальных предметов, имеющих форму и величину. Изучение же арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений.

Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие в течение четырех лет пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величинной, алгоритмической (обучение решению задач) и информационной (работа с данными). Что же касается вопросов алгебраического характера, то они рассматриваются в других содержательных линиях, главным образом, арифметической и алгоритмической. Сравнительно новым содержательным компонентом федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования являются личностные и универсальные (метапредметные) учебные действия, которые, безусловно, повлияли и на изложение предметных учебных действий.

Основные виды учебной деятельности учащихся в процессе освоения курса «Математика»

· Моделирование ситуаций арифметическими и геометрическими средствами.

· Осуществление упорядочения предметов и математических объектов (по длине, площади, вместимости, массе, времени).

· Описание явлений и событий с использованием величин.

· Распознавание моделей геометрических фигур в окружающих предметах.

· Обнаружение математических зависимостей в окружающей действительности.

· Разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические величины (планировка, разметка).

· Выполнение геометрических построений.

· Выполнение арифметических вычислений.

· Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.

· Планирование решения задачи, выполнение задания на измерение, вычисление, построение.

· Сравнение разных способов вычислений, решения задачи; выбор рационального (удобного) способа.

· Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач.

· Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления), решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.

· Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислениях) характера.

· Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

Результаты изучения курса " Математика"

Личностные и метапредметные результаты усвоения программы.

Все результаты (цели) освоения учебно-методического курса образуют целостную систему вместе с предметными средствами. Их взаимосвязь можно увидеть на схеме.

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:

 Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

 В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Личностными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:

- Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы). - В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 3-4-м классах является формирование следующих умений:

Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения (основы общечеловеческих нравственных ценностей).

- В предложенных ситуациях, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 3- 4-м классах является формирование следующих умений:

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являют-ся формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

 Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.

Проговаривать последовательность действий на уроке.

 Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.

 Учиться работать по предложенному учителем плану.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала. Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных наблюдений, опросов, поисков.

 Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.

 Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий. Регулятивные УУД:

- Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

-Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем. Учиться планировать учебную деятельность на уроке.

- Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

–Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем..

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий. Регулятивные УУД:

-Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

-Совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

- Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

- Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

- В диалоге с учителем вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

-Система заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков, образцов и т.д. позволит ученику научиться или получить возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания.

Познавательные УУД:

 Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

 Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).

 Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

 Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате сов-местной работы всего класса.

 Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.

 Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

Познавательные УУД:

-Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.

- Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи.

- Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях

- Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

-Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

Познавательные УУД:

-Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

- Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

- Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.). - Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

- Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

- Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.

- Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Познавательные УУД:

-Ученик научится или получит возможность научиться:

- подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;

- владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений:

- выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек, указателей и др.), рисунков, схем:

- выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно;

- выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий;

- проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение (правильный ответ);

- строить объяснение в устной форме по предложенному плану;

- использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;

- выполнять действия по заданному алгоритму;

- строить логическую цепь рассуждений;

Коммуникативные УУД:

 Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

 Слушать и понимать речь других.

 Читать и пересказывать текст.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

 Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

 Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Коммуникативные УУД:

- Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

- Слушать и понимать речь других.

-Выразительно читать и пересказывать текст.

- Вступать в беседу на уроке и в жизни.

- Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им..

-Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Коммуникативные УУД:

- Доносить свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учѐтом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

- Доносить свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться еѐ обосновать, приводя аргументы.

- Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

- Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

- Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

- Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Коммуникативные УУД:

- Доносить свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться еѐ обосновать, приводя аргументы.

- Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

- Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.

- читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка;

- сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, < или =);

-воспроизводить правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;

-воспроизводить и применять переместительное свойство сложения;

- воспроизводить и применять правила сложения и вычитаний нулем;

- распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, прямоугольник, круг);

- выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через разряд на уровне навыка;

- выполнять сложение однозначных чисел с переходом через разряд и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника;

- чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;

- определять прямые углы с помощью угольника;

- определять длину данного отрезка (в сантиметрах) при помощи измерительной линейки;

- строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

- находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;

- выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1 дм 6 см или 16 см);

- распознавать и формулировать простые задачи;

- составлять задачи по рисунку и делать иллюстрации (схематические) к тексту задачи.

Учащиеся должны уметь:

- читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка, включая число 20;

- вести счет, как в прямом, так и в обратном порядке от 0 до 20;

- сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков;

- записывать действия сложения и вычитания, используя соответствующие знаки;

- употреблять термины, связанные с действиями сложения и вычитания;

- пользоваться справочной таблицей сложения однозначных чисел;

- воспроизводить и применять табличные случаи сложения и вычитания;

- применять переместительное свойство сложения;

- применять правило прибавления числа к сумме и суммы к числу;

- выполнять сложение на основе способа прибавления по частям;

- применять правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;

- выполнять вычитание на основе способа вычитания по частям;

- применять правила сложения и вычитания с нулём;

- понимать и использовать взаимосвязь сложения и вычитания;

- выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток;

- выполнять сложение однозначных чисел с переходом через десяток и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника;

- распознавать на чертеже и изображать точку, прямую, отрезок, ломаную, кривую линию, дугу, замкнутую и незамкнутую линии; употреблять соответствующие термины; употреблять термин «точка пересечения»;

- распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры;

- чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные линии, многоугольники;

- строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

- выражать длину отрезка, используя разные единицы длины;

- распознавать симметричные фигуры и их изображения;

- распознавать и формулировать простые задачи;

- употреблять термины, связанные с понятием «задача»;

- составлять задачи по рисунку и делать схематические иллюстрации к тексту задачи;

- выявлять признаки предметов и событий, которые могут быть описаны терминами, относящимися к соответствующим величинам;

- использовать название частей суток, дней недели, месяцев, времён года.

Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих умений.

- читать и записывать все однозначные, двузначные и трехзначные числа;

- сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, < или =);

- применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;

- воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения;

- применять правило вычитания суммы из суммы;

- воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулём, умножение с нулём и единицей;

- выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трёх разрядов на уровне навыка;

- строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

- находить значение сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и вычислений;

- выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1м 6дм или 16дм или 160см);

- распознавать и формулировать составные задачи;

- разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения (по действиям и в виде одного выражения);

- формулировать обратную задачу и использовать её для проверки решения данной.

Учащиеся должны уметь:

вести счёт десятками и сотнями;

- различать термины «число» и «цифра»;

- распознавать числа от 1 до 12, записанные римскими цифрами;

- читать и записывать все однозначные, двузначные и трёхзначные числа

- воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения;

- применять правило вычитания суммы из суммы;

- воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулём, умножения с нулём и единицей;

- выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трёх разрядов;

- находить неизвестные компоненты действий сложения и вычитания;

-записывать действия умножения и деления, используя соответствующие знаки;

- употреблять термины, связанные с действиями умножения и деления;

- воспроизводить и применять таблицу умножения однозначных чисел;

- выполнять деление на основе предметных действий и на основе вычитания;

- применять правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок, содержащие действия одной или нескольких ступеней;

- чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники; - определять длину предметов и расстояния при помощи измерительных приборов;

- строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

- выражать длину отрезка, используя разные единицы длины;

- использовать соотношения между изученными единицами длины для выражения длины в разных единицах;

- распознавать на чертеже и изображать прямую, луч, угол, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, элементы окружности: центр, радиус, диаметр; употреблять соответствующие термины;

- измерять и выражать массу, используя изученные единицы массы;

- измерять и выражать продолжительность, используя единицы времени; переходить от одних единиц времени к другим;

- устанавливать связь между началом и концом события и его продолжительностью; устанавливать момент времени по часам;

- распознавать и формулировать простые и составные задачи; пользоваться терминами, связанными с понятием «задача»;

- строить графическую модель арифметической сюжетной задачи; решать задачу на основе построенной модели;

- решать простые и составные задачи на разностное и кратное сравнение;

- разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения;

- формулировать обратную задачу и использовать её для проверки решения данной;

- читать и заполнять строки таблицы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

- понимать позиционный принцип записи чисел в десятичной системе;

- пользоваться римскими цифрами для записи чисел первого и второго десятков;

-понимать и использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;

- понимать и использовать термин «числовая последовательность»;

- воспроизводить и применять правило вычитания суммы из суммы;

- понимать количественный смысл действий (операций) умножения и деления над целыми неотрицательными числами;

- понимать связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания);

- записывать действия с неизвестным компонентом в виде уравнения;

-понимать бесконечность прямой и луча;

-понимать характеристическое свойство точек окружности и круга;

- использовать римские цифры для записи веков и различных дат;

- оперировать с изменяющимися единицами времени на основе их соотношения с сутками; использовать термин «високосный год»;

- понимать связь между временем-датой и временем продолжительностью;

- рассматривать арифметическую текстовую задачу как особый вид математического задания: распознавать и формулировать арифметические сюжетные задачи, отличать их от других задач (логических, геометрических, комбинаторных);

-моделировать арифметические сюжетные задачи, используя различные графические модели и уравнения;

- использовать табличную форму формулировки задания.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе являются формирование следующих умений

читать и записывать все числа в пределах первых двух классов; представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых; сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков; производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании многозначных чисел; применять сочетательное свойство умножения; выполнять группировку множителей; применять правило умножения числа на сумму и суммы на число; применять правило деления суммы на число; воспроизводить правила умножения и деления с нулѐм и единицей; находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2-4 действия; воспроизводить и применять правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого; выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»; выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное; выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное; использовать калькулятор для проведения и проверки правильности вычислений; применять изученные ранее свойства арифметических действий для выполнения и упрощения вычислений; распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность; распознавать виды треугольников по величине углов и по длине сторон; строить прямоугольник с заданной длиной сторон; строить прямоугольник заданного параметра; строить окружность заданного радиуса; чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры; использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач; определять площадь прямоугольника измерением и вычислением; использовать формулу площади прямоугольника; применять единицы длины – километр и миллиметр и соотношения между ними и метром; применять единицы площади – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный километр и соотношения между ними; выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади; изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развѐртки; составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме; решать простые задачи на умножение и деление; использовать столбчатую диаграмму для представления данных и решения задач на кратное сравнение или разностное сравнение; решать и записывать решение составных задач по действиям и одним выражением; осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной литературе.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе является формирование следующих умений:

• называть и записывать любое натуральное число до 1000000 включительно; • сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

• сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

• сравнивать дробные числа с натуральными и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;

• выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел;

• вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;

• выполнять изученные действия с величинами;

• решать уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий и на основе использования свойств равенств;

• определять вид многоугольника;

• определять вид треугольника;

• изображать и обозначать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки);

• изображать и обозначать окружности (с помощью циркуля);

• измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;

• находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника; • вычислять площадь прямоугольника;

• выражать изученные величины в разных единицах;

• распознавать и составлять текстовые задачи;

• проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения;

• записывать решение задачи по действиям и одним выражением;

• выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;

• проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);

• измерять вместимость емкостей с помощью измерения объема заполняющих емкость жидкостей или сыпучих тел;

Планируемые результаты освоения учебной программы по предмету «Математика» к концу 4-ого года обучения:

Выпускник научится:

• называть и записывать любое число до 1000000 включительно;

• сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

• сравнивать доли одного целого и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

устанавливать (выбирать) правило, по которому составлена данная последовательность;

выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;

выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел;

вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;

выполнять изученные действия с величинами;

решать простейшие уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий;

определять вид многоугольника;

определять вид треугольника; изображать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки) и обозначать их;

изображать окружности (с помощью циркуля) и обозначать их;

измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;

находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;

вычислять площадь прямоугольника и квадрата, используя соответствующие формулы;

вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники;

распознавать многогранники и тела вращения; находить модели этих фигур в окружающих предметах;

решать задачи на вычисление геометрических величин;

измерять вместимость в литрах;

выражать изученные величины в разных единицах;

распознавать и составлять разнообразные текстовые задачи;

понимать и использовать условные обозначения, используемые в краткой записи задачи;

проводить анализ задачи с целью нахождения еѐ решения;

записывать решение задачи по действиям и одним выражением;

различать рациональный и нерациональный способы решения задачи;

выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;

решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара и при расчѐте между продавцом и покупателем; решать задачи на движение одного объекта и совместное движение двух объектов (в одном направлении и в противоположных направлениях);

решать задачи на работу одного объекта и на совместную работу двух объектов;

решать задачи, связанные с расходом материала при производстве продукции или выполнении работ;

проводить простейшие измерения и построения на местности; вычислять площади участков прямоугольной формы на плане и на местности с проведением необходимых измерений;

измерять вместимость ёмкостей с помощью измерения объёма заполняющих ёмкость жидкостей или сыпучих тел;

понимать и использовать особенности построения системы мер времени;

решать отдельные комбинаторные и логические задачи;

использовать таблицу как средство описания характеристик предметов, объектов, событий; читать простейшие круговые диаграммы.

3. Описание места в учебном плане.

Курс разработан в соответствии с базисным учебным (образовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.

На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится по 4 ч в неделю, всего 540 ч:

1 класс- 132 часа

2 класс- 136 часов

3 класс- 136 часов

4 класс -136 часов

4. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета.

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета ,так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.

Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

Тематическое планирование с определением основных видов деятельности учащихся.

Содержание курса

Тематическое планирование

Характеристика деятельности учащихся.

Числа и величины(70ч)

Числа и цифры.

Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Числа и цифры от 1 до 9. Первый, второй, третий и т. д. Счет предметов. Число и цифра 0. Сравнение групп предметов по количеству: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел; знаки >, <, =. Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия.

Величины.

Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения:

выше-ниже, шире-уже, длиннее-короче, старше-моложе, тяжелее-легче. Отношение «дороже-дешевле» как обобщение сравнений предметов по разным величинам.

Первичные временные представления: части суток, времена года, раньше-позже, продолжительность (длиннее-короче по времени). Понятие о суточной и годовой цикличности: аналогия с движением по кругу .

Нумерация и сравнение чисел.

Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки.

Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы- сотни, третий разряд десятичной записи- разряд сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных чисел. «Круглые» сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.

Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел.

Знакомство с римской письменной нумерацией.

Числовые равенства и неравенства.

Первичные представления о числовых последовательностях.

Величины и их измерения.

Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы - килограмм. Измерение массы. Единица массы - центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1 ц=100 кг).

Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени - век. Соотношение между веком и годом (1 век=100 лет).

Первичные количественные представления.

Числа и цифры от 1 до 9.Число и цифра 0.Сравнение предметов и чисел

Десяток. Счет десятками

Двузначные числа, их запись и названия

Сравнение предметов по разным величинам

Первичные пременные представления

2 класс

Устная и письменная нумерация чисел

Единицы массы

Единицы времени

3 класс

Нумерация и сравнение многозначных чисел

Величины (единицы массы) и их измерения

4 класс

Натуральные и дробные числа

Величины (единицы вместимости) и их измерения

Сравнивать числа по классам и разрядам.

Создавать ситуации, требующие перехода от одних единиц измерения к другим.

Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу.

Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения.

Описывать явления и события с использованием чисел и величин.

Арифметические действия (190 ч)

Сложение и вычитание.

Сложение чисел. Знак «плюс» (+). Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1 и по 1. Аддитивный состав числа 3, 4 и 5. Прибавление 3, 4, 5 на основе их состава. Вычитание чисел. Знак «минус» (-). Уменьшаемое, вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 и по 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Табличные случаи сложения и вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки. Прибавление числа к сумме. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание суммы из числа. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение) числа на некоторое число. Разностное сравнение чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых

Сложение и вычитание длин.

Натуральные и дробные числа.

 Натуральные и дробные числа.

 Новая разрядная единица — миллион (1000000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов.

 Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

 Постоянные и переменные величины.

 Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность.

 Величины и их измерение.

 Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром и килограммом.

Числовое выражение и его значение. устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. правило вычитания суммы из суммы. поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100.Разностное сравнение чисел. запись сложения и вычитания в столбик: её преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. выполнение и проверка действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.

Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания).

Уравнение как форма действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого,неизвестногоуменьшаемого.

Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения(.) множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и 1. Переместительное свойство умножения.

Увеличение числа в несколько раз.

Порядок выполнения действий: умножений и сложение, умножение и вычитание. Действие первой и второй степени.

Знакомство с делением на уровне предметных действий . Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т. д.) Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз.

Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы.

Использование свойств арифметических действий или удобства вычислений

Арифметические действия

1 класс

Сложение чисел Вычитание чисел Взаимосвязь сложения и вычитания Группировка слагаемых Поразрядное сложение единиц Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка Разностное сравнение чисел Сложение и вычитание длин

2 класс

Устные приёмы сложения и вычитания Поразрядные способы сложения и вычитания Разностное сравнение чисел Запись сложения и вычитания в столбик Уравнение как форма записи действия с неизвестным компонентом Умножение Деление

3 класс

Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел столбиком Свойства умножения Умножение на двузначное число Свойства деления Деление Решение уравнений

4 класс

Алгоритм письменного умножения многозначных чисел «столбиком» Способы деления с остатком Алгоритм письменного деления с остатком «столбиком» Сложение и вычитание однородных величин Умножение и деление величины на натуральное число Умножение и деление величины на дробь Буквенное выражение как выражение с переменной Уравнение как равенство с переменной

Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения . Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Моделировать изученные арифметические зависимости.

Прогнозировать результат вычисления. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приемы проверки правильности нахождения значения числового выражения ( с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата.)

Текстовые задачи (110 ч)

Знакомство с формулировкой арифметической текстовой (сюжетной) задачи: условие и вопрос (требование). Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием.

Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнения.

Составные задачи на все действия. Решение составных задач по "шагам" (действиям) и одним выражением.

Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.

Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.

Составные задачи на все действия. Решение составных задач по "шагам" (действиям) и одним выражением.

Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.

Арифметические текстовые (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объем всей работы), процесс изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общая стоимость товара), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами.

Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач.

Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого по его части.

1 класс

Знакомство с формулировкой сюжетной задачи (условие и требование)

Вычисление и запись ответа задачи

2 класс

Простые и составные задачи

Понятие об обратной задаче

Моделирование и решение задач с помощью уравнений

Решение разнообразных текстовых задач

3 класс

Простые задачи на умножение и деление

Составные задачи на все действия

Задачи с недостающими и избыточными данными

4 класс

Задачи на разностное и кратное сравнение

Задачи на куплю-продажу

Задачи на движение

Задачи на работу

Знакомство с комбинаторными и логическими задачами

Моделировать изученные зависимости.

Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи.

Планировать решение задачи.

Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.

Объяснять (пояснять) ход решения задачи.

Использовать геометрические образы для решения задачи.

Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Наблюдать за изменением решения задачи при изменении ее условия.

Самостоятельно выбирать способ решения задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (60 ч)

Признаки предметов.

Расположение предметов.

Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку. Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем-то, левее (правее) чего-либо, между одним и другим. Спереди (сзади) по направлению движения.

Направление движения налево (направо), вверх (вниз). Расположение предметов по порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют).

Геометрические фигуры и их свойства.

Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником.

Распознавание формы данных геометрических фигур в реальных предметах. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Пересекающиеся и непересекающиеся линии. Точка пересечения. Ломанная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнута линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношению к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Симметричные фигуры.

1 класс

Признаки предметов

Расположение предметов

Геометрические фигуры и их свойства

2 класс

Бесконечность прямой линии. Луч как полупр

Угол. Виды углов.

Прямоугольник. Квадрат

Окружность и круг

3 класс

Виды треугольников

Куб и его изображение на плоскости

4 класс

Разбивка и составление фигур

Знакомство с некоторыми многогранниками и

Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости.

Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур, преобразовать модели.

Описывать свойства геометрических фигур.

Сравнивать геометрические фигуры.

Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел

Геометрические величины (50 ч)

Площадь прямоугольников, треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника.

Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника.

Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.

Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр.

Соотношения между единицами объема, их связь с отношениями между соответствующими единицами длины.

Задачи на вычисление различных геометрических величин: длины, площади, объема.

1 класс

Первичные представления о длине пути и расстоянии

Длина отрезка. Измерение длины.

2 класс

Единицы длины - метр

Длина ломаной. Периметр многоугольника

3 класс

Единицы длины - километр, миллиметр

Единицы площади

Площадь. Измерение площади

Сравнение углов

4 класс

Площадь прямоугольного треугольника

Понятие об объеме

Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка).

Находить геометрическую величину разными способами.

Работа с данными (60ч)

Таблица как средство описания характеристик предметов. Объектов, событий.

Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4,6,8,9,12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых диаграмм.

Алгоритм.

Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок-схемы.

1 класс

Таблица сложения однозначных чисел

2 класс

Таблица умножения однозначных чисел

3 класс

Таблица разрядов и классов

Табличная форма краткой записи задачи

Изображение данных с помощью диаграмм

4 класс

Таблица как средство описания характеристик предметов, объектов, событий

Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности.

Собирать, обобщать и представлять данные (работая в группе или самостоятельно).

Находить необходимую информацию в учебной и справочной литературе.

Резерв (40 ч)

Таблица тематического распределения количества часов

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Примерная программа

Рабочая программа

Рабочая программа по классам

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.1

1.2

1.3

1.1

1.2

1.1

1.2

Числа и величины

1 класс

Первичные количественные представления

Числа и цифры от 1 до 9. Число и цифра 0

Сравнение предметов и чисел

Десяток. Счет десяткам

Двузначные числа, их запись и названия

Сравнение предметов по разным величинам

Первичные временные представления

2 класс

Устная и письменная нумерация чисел

Единицы массы

Единицы времени

3 класс

Нумерация и сравнение многозначных чисел

Величины (единицы массы) и их измерения

4 класс

Натуральные и дробные числа

Величины (единицы вместимости) и их измерения

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

Арифметические действия

1 класс

Сложение чисел

Вычитание чисел

Взаимосвязь сложения и вычитания

Группировка слагаемых

Поразрядное сложение единиц

Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка

Разностное сравнение чисел

Сложение и вычитание длин

2 класс

Устные приёмы сложения и вычитания

Поразрядные способы сложения и вычитания

Разностное сравнение чисел

Запись сложения и вычитания в столбик

Уравнение как форма записи действия с неизвестным компонентом

Умножение

Деление

3 класс

Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел столбиком

Свойства умножения

Умножение на двузначное число

Свойства деления

Деление

Решение уравнений

4 класс

Алгоритм письменного умножения многозначных чисел столбиком

Способы деления с остатком

Алгоритм письменного деления с остатком столбиком

Сложение и вычитание однородных величин

Умножение и деление величины на натуральное число

Умножение и деление величины на дробь

Буквенное выражение как выражение с переменной

Уравнение как равенство с переменной

190

3.1

3.2

3.1

3.2

3.3

3.4

3.1

3.2

3.3

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

Текстовые задачи

1 класс

Знакомство с формулировкой сюжетной задачи (условие и требование)

Вычисление и запись ответа задачи

2 класс

Простые и составные задачи

Понятие об обратной задаче

Моделирование и решение задач с помощью уравнений

Решение разнообразных текстовых задач

3 класс

Простые задачи на умножение и деление

Составные задачи на все действия

Задачи с недостающими и избыточными данными

4 класс

Задачи на разностное и краткое сравнение

Задачи на "куплю-продажу"

Задачи на движение

Задачи на работу

Знакомство с комбинаторными и логическими задачами

110

4.1

4.2

4.3

4.1

4.2

4.3

4.4

4.1

4.2

4.1

4.2

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

1 класс

Признаки предметов

Расположение предметов

Геометрические фигуры и их свойства

2 класс

Бесконечность прямой линии. Луч как полупрямая

Угол. Виды углов

Прямоугольник. Квадрат

Окружность и круг

3 класс

Виды треугольников

Куб и его изображение на плоскости

4 класс

Разбивка и составление фигур

Знакомство с некоторыми многогранниками и телами вращения

5.1

5.2

5.1

5.2

5.1

5.2

5.3

5.4

5.1

5.2

Геометрические величины

1 класс

Первичные представления о длине пути и расстоянии

Длина отрезка. Измерение длины

2 класс

Единица длины - метр

Длина ломаной

3 класс

Единицы длины - километр, миллиметр

Единицы площади

Площадь. Измерение площади

Сравнение углов

4 класс

Площадь прямоугольного треугольника

Понятие об объеме

6.1

6.2

6.3

6.1

6.2

Работа с данными

1 класс

Таблица сложения однозначных чисел

2 класс

Таблица умножения однозначных чисел

3 класс

Таблица разрядов и классов

Табличная форма краткой записи задач

Изображение данных с помощью диаграмм

4 класс

Таблица как средство описания характеристик предметов, объектов, событий

Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности

Из них:

Контрольных работ

Математических диктантов

Тестовых работ

Проверочных работ

5 (0)

5 (2)

11 (2)

8 (2)

12 (2)

8 (2)

1 (1)

12 (2)

8 (2)

1 (1)

Итого

540

132

136

Содержание курса "Математика"

1 класс (132 часа)

Числа и величины (28ч)

Числа и цифры

Первичные количественные представления: одно и несколько, один и ни одного. Числа и цифры от 1 до 9. Первый, второй, третий и т.д. Счет предметов. Число и цифра 0. Сравнение групп предметов по количеству: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки <, >, =. Однозначные числа. Десяток. Число 10, Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия.

Величины.

Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения: выше - ниже, шире - уже, длиннее - короче, старше - моложе, тяжелее - легче. Отношение "дороже -дешевле" как обобщение сравнений предметов по разным величинам.

Первичные временные представления: части суток, времена года, раньше - позже, продолжительность (длиннее - короче по времени). Понятие о суточной и годовой цикличности: аналогия с движением по кругу.

Арифметические действия (48 ч)

Сложение и вычитание

Сложение чисел. Знак плюс (+). Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1 и по 1. Аддитивный состав числа 3,4 и 5. Прибавление 3,4,5 на основе их состава. Вычитание чисел. Знак "минус" (-). Уменьшаемое, вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 и по 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Табличные случаи сложения и вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки. Прибавление числа к сумме. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание суммы из числа. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение) числа на некоторое число. Разностное сравнение чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых.

Сложение и вычитание длин.

Текстовые задачи (12 ч)

Знакомство с формулировкой арифметической текстовой (сюжетной) задачи: условие и вопрос (требование).

Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (28 ч)

Признаки предметов. Расположение предметов.

Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеров). Сравнение предметов по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку. Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинации. Расположение предметов над (под) чем-то, левее (правее) чего-либо, между одним и другим. Спереди (сзади) по направлению движения. Направление последнего, следующего и предшествующего (если они существуют).

Геометрические фигуры и их свойства.

Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником. Распознавание формы данных геометрических фигур в реальных предметах. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Пересекающиеся и непересекающиеся линии. Точка пересечения. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнутая линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношению к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Симметричные фигуры.

Геометрические величины (10 ч)

Первичные представления о длине и расстоянии. Их сравнение на основе понятий дальше - ближе и длиннее - короче.

Длина отрезка. Измерение длины. Сантиметр как единица длины. Дециметр как более крупная единица длины. Соотношение между дециметром и сантиметром (1дм=10 см). Сравнение длин на основе их измерения.

Работа с данными (6 ч)

Таблица сложения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Таблица сложения как инструмент выполнения действия сложения над однозначными числами.

Содержание курса "Математика"

2 класс (136 часов)

Числа и величины (20 часов)

Нумерация и сравнение чисел.

Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. "Круглые" десятки.

Устная и письменная нумерация трехзначных чисел; получение новой разрядной единицы - сотни, третий разряд десятичной записи - разряд сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных чисел. "Круглые" сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.

Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном разряде чисел.

Знакомство с римской письменной нумерацией.

Числовые равенства и неравенства.

Первичные представления о числовых последовательностях.

Величины и их измерения.

Сравнение предметов по массе без измерения. Единицы массы - килограмм. Измерение массы. Единица массы - центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1ц=100 кг).

Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени - век. Соотношение между веком и годом (1 век = 100 лет).

Арифметические действия (46 ч)

Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100.

Разностное сравнение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Выполнение и проверка действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.

Связь между компонентами и результатом действия (сложение и вычитания). Уравнение как форма действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого.

Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (*). Множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и 1. Переместительное свойство умножения.

Увеличение числа в несколько раз.

Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действие первой и второй степени.

Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т.п.). Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз.

Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Текстовые задачи ( 36 ч)

Арифметическая текстовая (сюжетная) задача как особый вид математического задания. Отличительные признаки арифметической текстовой (сюжетной) задачи и ее обязательные компоненты: условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого числа (величины). Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Краткая запись задачи.

Графическое моделирование связей между данными и искомыми.

Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.

Составная задача. Преобразование составной задачи в простую и, наоборот, за счет изменения требования или условия.

Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по "шагам" (действиям) и в виде одного выражения.

Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной.

Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.

Задачи на время (начало, конец, продолжительность события).

Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом.

Задачи, содержащие отношения "больше на (в)...", "Меньше на (в)..."

Геометрические фигуры (10ч)

Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности, круга. Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного данному по длине.

Геометрические величины (12ч)

Единица длины - метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром (1м = 10 дм = 100см).

Длина ломаной. Периметр многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника.

Работа с данными (12 ч)

Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания.

Содержание курса "Математика"

3 класс (136 часов)

Числа и величины (10 ч)

Нумерация и сравнение многозначных чисел.

Получение новой разрядной единицы - тысяча. "Круглые" тысячи. Разряд единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел.

Натуральный ряд и другие числовые последовательности.

Величины и их измерение.

Единицы массы - грамм. Тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1 кг = 1000 г), между тонной и килограммом (1 т = 1000 кг.), между тонной и центнером ( 1 т = 10 ц).

Арифметические действия (46 ч)

Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел "Столбиком".

Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения в столбик.

Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин.

Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя.

Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного на двузначное.

Умножение и деление на 10, 100, 1000.

Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок.

Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора.

Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычисления.

Текстовые задачи (36 ч)

Составные задачи на все действия. Решение составных задач по шагам (действиям) и одним выражением.

Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.

Геометрические фигуры (10 ч)

Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные, разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.

Задачи на разрезание и составление геометрических фигур.

Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертывание куба.

Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.

Геометрические величины (14 ч)

Виды длины - километр. Соотношение между километром и метром (1 км = 1000 м)

Единица длины - миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1 м = 1000мм), дециметр и миллиметр (1дм = 100 мм), сантиметром и миллиметром (1см = 10мм).

Понятие о площади. Сравнение площадей фигуры без их измерения.

Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площадей с помощью палетки.

Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром, квадратным миллиметром.

Другие единицы площади (ар или "сотка", гектар). Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины.

Сравнение углов без измерения и с измерением.

Работа с данными (20ч)

Таблица разрядов и классов. Использование "Разрядной" таблицы для выполнения действий сложения и вычитания.

Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение.

Содержание курса "Математика"

4 класс (136 часов)

Числа и величины (12 ч)

Натуральные и дробные числа.

Новая разрядная единица - миллион (1 000 000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиарда.

Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Постоянные и переменные величины.

Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность.

Величины и их измерение.

Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром и килограммом.

Арифметические действия (50 ч)

Действия над числами и величинами.

Алгоритм письменного умножения многозначных чисел столбиком.

Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком.

Алгоритм письменного деления с остатком столбиком. Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное.

Сложение и вычитание однородных величин.

Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины.

Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины.

Умножение величины на дробь как нахождение части от величины.

Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части.

Деление величины на однородную величину как измерение.

Прикидка результата деления с остатком.

Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.

Элементы алгебры.

Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе свойств истинных числовых равенств.

Текстовые задачи (26 ч)

Арифметические текстовые (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объем всей рабоиы), процесс изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общая стоимость товара), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами.

Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач.

Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого по его части.

Геометрические фигуры (12 ч)

Разбивка и составление фигур. Разбивка многоугольника на несколько треугольников. Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника. Знакомство с некоторыми многогранниками (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и темами вращения (шар, цилиндр, конус).

Геометрические величины (12 ч)

Площадь прямоугольников треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника.

Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника.

Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.

Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с отношениями между соответствующими единицами длины.

Задачи на вычисление различных геометрических величин: длины, площади, объема.

Работа с данными (22ч)

Таблица как средство описания характеристик предметов. Объектов, событий. Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2,3,4,6,8,9,12 равных долей.

Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых диаграмм.

Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок-схемы.

Тематическое распределение часов 4 класс

4 часа-в неделю

136 часов в год

№ п/п	Тема урока	Количество часов	Возможные виды деятельности (практические, экскурсии, проекты и т.д.)	Даты проведения
№ п/п	Тема урока	Количество часов		план	факт
Повторение материала 3 класса (3 часа)
1	Повторение изученного в 3 классе. Нумерация трехзначных чисел. Числовое выражение и его значение.	1	Практическое применение (ЗУН)	02.09
2	Повторение изученного в 3 классе. Распознавание геометрических фигур, их изображение. Периметр многоугольника	1	Практическое применение (ЗУН)	06.09
3	Повторение изученного в 3 классе. Единицы длины, массы, времени. Действия с величинами	1	Практическое применение (ЗУН)	07.09
4	Повторение изученного в 3 классе. Решение арифметических задач	1	Урок ОНЗ	08.09
5	Когда известен результат разностного сравнения	1	Урок ОНЗ	09.09
6	Решение задач на разностное сравнении	1	Комбинированный урок	13.09
7	Когда известен результат кратного сравнения	1	Комбинированный урок	14.09
8	Входная диагностическая работа	1	Контроль знаний и умений	15.09
9	Решение задач на кратное сравнение	1	Комбинированный урок	16.09
10	Решение текстовых задач арифметическим способом	1	Комбинированный урок	20.09
11	Сравнение многозначных чисел на основе таблицы классов и разрядов	1	Урок ОНЗ	21.09
12	Работа над ошибками. Алгоритм умножения столбиком	1	Урок ОНЗ	22.09
13	упражнения в вычислениях столбиком	1	Урок ОНЗ	23.09
14	Тысяча тысяч, или миллион	1	Урок ОНЗ	27.09
15	Разряд единиц миллионов и класс миллионов	1	Комбинированный урок	28.09
16	Контрольный устный счет. Когда трех классов для записи числа недостаточно .	1	Комбинированный урок	29.09
17	Упражнение в разностном и кратном сравнении чисел	1	Комбинированный урок	30.09
18	Контрольная работа № 1 по теме «Нумерация многозначных чисел»	1	Контроль знаний и умений	04.10
19	Работа над ошибками. Может ли величина изменяться?	1	Практическое применение (ЗУН)	05.10
20	Постоянные и переменные величины	1	Практическое применение (ЗУН)	06.10
21	Всегда ли математическое выражение является числовым?	1	Комбинированный урок.	07.10
22	Упражнение в нахождении значения буквенного выражения с переменной	1	Практическое применение (ЗУН)	11.10
23	Зависимость между величинами	1	Комбинированный урок.	12.10
24	Контрольный устный счет .Установление зависимости между величинами	1	Практическое применение (ЗУН)	13.10
25	Упражнение в нахождении значений зависимой величины	1	Практическое применение (ЗУН)	14.10
26	Стоимость единицы товара, или цена	1	Урок ОНЗ	18.10
27	Зависимость между ценой и стоимостью товара	1	Урок ОНЗ	19.10
28	Решение задач на нахождение цены, стоимости, количества товара	1	Урок ОНЗ	20.10
29	Контрольная работа за I четверть	1	Контроль знаний и умений	21.10
30	Работа над ошибками. Когда цена постоянна	1	Урок ОНЗ	25.10
31	Деление нацело и деление с остатком.	1	Контроль знаний и умений	26.10
32	Алгоритм деления с остатком	1	Комбинированный урок	27.10
33	Неполное частное и остаток	1	Урок ОНЗ	28.10
34	Остаток и делитель	1	Урок ОНЗ	08.11
35	Когда остаток равен 0	1	Урок ОНЗ	09.11
36	Когда делимое меньше делителя	1	Комбинированный урок.	10.11
37	Деление с остатком и вычитание	1	Комбинированный урок.	11.11
38	Остаток при делении на 2	1	Комбинированный урок.	15.11
39	Упражнение в определении четных и нечетных чисел	1	Практическое применение (ЗУН)	16.11
40	Запись деления с остатком столбиком	1	Урок ОНЗ	17.11
41	Способ поразрядного нахождения результата деления	1	Комбинированный урок.	18.11
42	Алгоритм деления с остатком столбиком	1	Комбинированный урок.	22.11
43	Контрольный устный счет. Упражнение в делении с остатком столбиком	1	Практическое применение (ЗУН)	23.11
44	Вычисление с помощью калькулятора	1	Практическое применение (ЗУН)	24.11
45	Контрольная работа № 2 по теме «Деление с остатком. Решение задач»	1	Контрольный урок.	25.11
46	Работа над ошибками. Час, минута и секунда.	1	Практическое применение (ЗУН)	29.11
47	Кто или что движется быстрее	1	Урок ОНЗ	30.11
48	Длина пути в единицу времени, или скорость движения	1	Урок применения предметных ЗУНов и УУД	01.12
49	Задачи на определение скорости движения	1	Комбинированный урок	02.12
50	Вместимость предметов. Решение задач	1	Урок ОНЗ	06.12
51	Единицы вместимости: литр	1	Урок ОНЗ	07.12
52	Вместимость и объем	1	Урок ОНЗ	08.12
53	Единицы объема: кубический сантиметр	1	Урок ОНЗ	09.12
54	Кубический дециметр и кубический сантиметр	1	Урок ОНЗ	13.12
55	Кубический дециметр и литр	1	Урок ОНЗ	14.12
56	Контрольная работа № 3 «Вместимость и объём»	1	Комбинированный урок	15.12
57	Работа над ошибками. Литр и килограмм	1	Контрольный урок	16.12
58	Решение задач на нахождение объема	1	Комбинированный урок	20.12
59	Контрольный устный счет . Решение задач на нахождение объема	1	Комбинированный урок	21.12
60	Контрольная работа за II четверть	1	Контрольный урок.	22.12
61	Работа над ошибками. Производительность (скорость выполнения) работы	1	Урок ОНЗ	23.12
62	Решение задач на определение производительности, времени работы, объема работы	1	Практическое применение (ЗУН)	27.12
63	Отрезки, соединяющие диагональ многоугольника	1	Практическое применение (ЗУН)	10.01
64	Разбиение многоугольника на треугольники	1	Комбинированный урок	11.01
65	Числовые последовательности	1	Комбинированный урок	12.01
66	Работа с данными	1	Комбинированный урок	13.01
67	Деление на однозначное число столбиком	1	Урок ОНЗ	17.01
68	Деление на однозначное число столбиком	1	Практическое применение (ЗУН)	18.01
69	Число цифр в значении частного	1	Практическое применение (ЗУН)	19.01
70	Деление на двузначное число столбиком	1	Урок ОНЗ	20.01
71	Алгоритм деления столбиком	1	Практическое применение (ЗУН)	24.01
72	Контрольный устный счет. Формы записи алгоритма деления столбиком	1	Практическое применение (ЗУН)	25.01
73	Сокращенная форма записи алгоритма деления столбиком	1	Комбинированный урок	26.01
74	Упражнение в делении столбиком	1	Практическое применение (ЗУН)	27.01
75	Контрольная работа № 4 по теме « Деление столбиком»	1	Контрольный урок.	31.01
76	Работа над ошибками. Сложение и вычитание величин	1	Комбинированный урок	01.02
77	Умножение величины на число и числа на величину	1	Урок ОНЗ	02.02
78	Деление величины на число	1	Урок ОНЗ	03.02
79	Нахождение доли от величины и величины по ее доле	1	Урок ОНЗ	07.02
80	Нахождение части от величины	1	Комбинированный урок	08.02
81	Нахождение величины по ее части	1	Комбинированный урок	09.02
82	Нахождение величины по ее части	1	Комбинированный урок	10.02
83	Деление величины на величину	1	Комбинированный урок	14.02
84	Контрольная работа № 5 по теме «Действия с величинами. Решение задач»	1	Контрольный урок.	15.02
85	Работа над ошибками. Упражнения в действиях над величинами	1	Комбинированный урок	16.02
86	Когда время движения одинаковое	1	Урок ОНЗ	17.02
87	Когда длина пройденного пути одинаковая	1	Урок ОНЗ	21.02
88	Движение в одном и том же направлении	1	Урок ОНЗ	22.02
89	Скорость увеличения расстояния между объектами	1	Урок ОНЗ	24.02
90	Движение в противоположных направлениях	1	Практическое применение (ЗУН)	28.02
91	Контрольный устный счет.. Решение задач на движение	1	Практическое применение (ЗУН)	01.03
92	Упражнение в решении задач на движение	1	Практическое применение (ЗУН)	02.03
93	Когда время работы одинаковое	1	Урок ОНЗ	03.03
94	Когда объем выполненной работы одинаковый	1	Урок ОНЗ	07.03
95	Производительность при совместной работе .	1	Урок ОНЗ	09.03
96	Время совместной работы	1	Урок ОНЗ	10.03
97	Решение задач на производительность при совместной работе	1	Урок ОНЗ	14.03
98	Контрольный устный счет. Когда количество одинаковое	1	Урок ОНЗ	15.03
99	Когда стоимость одинаковая	1	Урок ОНЗ	16.03
100	Цена набора товаров	1	Комбинированный урок	17.03
101	Решение задач	1	Комбинированный урок	21.03
102	Контрольная работа за 3 четверть	1	Комбинированный урок	22.03
103	Работа над ошибками. Решение задач на нахождение количества товаров	1	Контрольный урок.	23.03
104	Решение задач на куплю-продажу	1	Практическое применение (ЗУН)	24.03
105	Вычисления с помощью калькулятора	1	Практическое применение (ЗУН)	04.04
106	Как в математике применяется союз «и», «или»	1	Урок ОНЗ	05.04
107	Когда выполнение одного условия обеспечивает выполнение другого	1	Урок ОНЗ	06.04
108	Не только одно, но и другое	1	Комбинированный урок	07.04
109	Учимся решать логические задачи	1	Комбинированный урок	11.04
110	Решение задач. Закрепление пройденного материала	1	Практическое применение (ЗУН)	12.04
111	Контрольный устный счет. Квадрат и куб	1	Урок ОНЗ	13.04
112	Круг и шар	1	Урок ОНЗ	14.04
113	Площадь и объем	1	Урок ОНЗ	18.04
114	Измерение площади с помощью палетки	1	Практическое применение (ЗУН)	19.04
115	Поупражняемся в нахождении площади и объема	1	Практическое применение (ЗУН)	20.04
116	Площадь и объем. Решение задач	1	Комбинированный,	21.04
117	Всероссийская проверочная работа	1	Контрольный урок.	25.04
118	Работа над ошибками. Уравнение. Корень уравнения	1	Комбинированный.	26.04
119	Учимся решать задачи с помощью уравнений	1	Практическое применение (ЗУН)	27.04
120	Поупражняемся в вычислениях и повторим пройденное	1	Практическое применение (ЗУН)	28.04
121	Контрольный устный счет. Разные задачи	1	Комбинированный.	02.05
122	Натуральные числа и число 0	1	Практическое применение (ЗУН)	03.05
123	Алгоритм вычисления столбиком. Повторение	1	Практическое применение (ЗУН)	04.05
124	Алгоритм вычисления столбиком. Решение задач	1	Комбинированный.	05.05
125	Контрольная работа по теме «Площадь и объем»	1	Контрольный урок	10.05
126	Работа над ошибками. Действия с величинами. Повторение	1	Комбинированный.	11.05
127	Решение задач с величинами	1	Практическое применение (ЗУН)	12.05.
130	Как мы научились решать задач	1	Комбинированный.	16.05
131	Решение задач	1	Комбинированный.	17.05
132	Геометрические фигуры и их свойства. Повторение	1	Практическое применение (ЗУН)	18.05
133	Буквенные выражения и уравнения	1	Комбинированный.	19.05
134	Итоговая контрольная работа	1	Контрольный урок.	23.05
135	Работа над ошибками. Учимся находить последовательности	1	Практическое применение (ЗУН)	25.05
136	Работа с данными	1	Урок закрепления, систематизации ЗУНов	30.05

7.Планируемые результаты освоения основной образовательной программы по математике

В результате изучения курса математики начальной школы выпускники научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, для оценки количественных и пространственных отношений. Они овладеют основами логического мышления, пространственным воображением и математической речью, приобретут необходимые вычислительные навыки.

Они научатся применять математические знания и представления для решения учебных и практических задач; приобретут опыт использования математических знаний в повседневных ситуациях.

Выпускники начальной школы получат представление о числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел. Они научатся: выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, находить неизвестный компонент арифметического действия

с числами, находить неизвестный компонент арифметического действия по известным, составлять числовое выражение и находить его значение в соответствии с правилами порядка выполнения действий; накопят опыт решения арифметических задач.

Они на опытно-наглядной основе познакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретут начальные навыки изображения геометрических фигур, овладеют способами измерения длин и площадей.

В ходе работы с таблицами и диаграммами они освоят важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных.

Выпускник научится:

называть и записывать любое число до 1000000 включительно;

сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

сравнивать доли одного целого и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

устанавливать (выбирать) правило, по которому составлена данная последовательность;

вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;

выполнять изученные действия с величинами;

решать простейшие уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий;

определять вид многоугольника;

определять вид треугольника;

изображать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные ( с помощью линейки) и обозначать их;

изображать окружности ( с помощью циркуля) и обозначать их;

измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;

находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;

вычислять площадь прямоугольника и квадрата. используя соответствующие формулы;

вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники;

распознавать многогранники и тело вращения; и находить модели этих фигур в окружающих предметах;

решать задачи на вычисление геометрических величин;

измерять вместимость в литрах;

выражать величины в разных единицах;

распознавать и составлять разнообразные текстовые задачи

понимать и использовать условные обозначения, используемые в краткой записи задачи;

проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения;

записывать задачи по действиям и одним выражением;

различать рациональный и нерациональный способы решения задачи;

решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара и при расчете между продавцом и покупателем;

решать задачи на движение одного объекта и совместное движение двух объектов (в одном направлении и в противоположных направлениях);

решать задачи, связанные с расходом материала при производстве продукции или выполнении работ;

измерять вместимость ёмкостей с помощью измерения объема заполняющих ёмкость жидкостей или сыпучих тел;

понимать и использовать особенности построения системы мер времени;

решать отдельные комбинаторные и логические задачи; использовать таблицу как средство описания характеристик предметов, объектов, событий;

читать простейшие круговые диаграммы.

Выпускник получит возможность научиться:

понимать количественный. порядковый и измерительный смысл натурального числа;

сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

сравнивать натуральные и дробные числа и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

решать уравнения на основе использования свойств истинных числовых равенств;

определять величину угла и строить угол заданной величины при помощи транспортира;

измерять вместимость в различных единицах;

понимать связь вместимости и объема;

понимать связь между литром и килограммом;

понимать связь метрической системы мер с десятичной системой счисления;

проводить простейшие измерения и построения на местности;

вычислять площадь прямоугольного треугольника и произвольного треугольника. используя соответствующие формулы;

находить рациональный способ решения задачи;

решать задачи с помощью уравнений;

видеть аналогию между величинами, участвующими в описании процесса движения, процесса работы и процесса покупки (продажи) товара, в плане возникающих зависимостей;

использовать круговую диаграмму как средство представления структуры данной совокупности;

читать круговые диаграммы с разделение круга на 2, 3, 4,6,8 равных долей;

осуществлять выбор соответствующей круговой диаграммы;

строить простейшие круговые диаграммы;

понимать смысл термина «алгоритм»;

осуществлять построчную запись алгоритма;

записывать простейшие линейные алгоритмы с помощью блок-схемы.

К концу обучения в начальной школе будет обеспечена готовность обучающихся к продолжению образования, достигнут необходимый уровень их математического развития:

1.Осознание возможностей и роли математики в познании окружающей действительности, понимание математики как части общечеловеческой культуры.

2.способность проводить исследование предмета. явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта. форма, размеры, продолжительность, соотношение частей и пр.).

3.Применение анализа, сравнения, обобщения, классификации для упорядочения, установления закономерностей на основе математических и фактов. создания и применения различных моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия.

4.Моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий, математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы ( движение. работа и т.д.)

5.выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с реальными и математическими объектами.

6.Прогнозирование результата математической деятельности, контроль и оценка действий с математическими объектами, обнаружение и исправление ошибок.

7.Осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение, планировать ,проводить несложные и исследования, обрабатывать и представлять полученную информацию в виде таблиц и диаграмм, интерпретировать (сравнивать информацию, представленную в строках и столбцах таблицы и столбчатой диаграммы, делать выводы и прогнозы на основе результатов исследования).

8. Контроль за усвоением знаний

Оценка усвоения знаний и умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе повторения и обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения. закрепления и обобщения изученного практически на каждом уроке, проведения этапа контроля на основе специальных тетрадей, содержащих текущие и итоговые контрольные работы.

Особенно следует отметить такой эффективный элемент контроля, связанный с использованием проблемно-диалогической технологии, как самостоятельная оценка и актуализация знаний перед началом изучения нового материала. В этом случае детям предлагается самим сформулировать необходимые для решения возникшей проблемы знания и умения и, как следствие, самим выбрать или даже придумать

задания для повторения, закрепления и обобщения изученного ранее. Такая работа является одним из наиболее эффективных приемов диагностики реальной сформированности предметных и познавательных умений у учащихся и позволяет педагогу выстроить свою деятельность с точки зрения дифференциации работы с ними.

Важную роль в проведении контроля с точки зрения выстраивания дифференцированного подхода учащимся имеют тетради для самостоятельных (1-4 кл.). Они включают, в соответствии с принципом минимакса, не только обязательный минимум (необходимые требования), который должны усвоить все ученики, но и максимум, который они могут усвоить. При этом задания разного уровня сложности выделены в группы: задания необходимого, программного и максимального уровней, при этом ученики должны выполнить задания необходимого уровня и могут выбирать задания других уровней как дополнительные и необязательные; акцент работ сделан на обязательном минимуме и самых важнейших положениях максимума (минимакс).

Положительные оценки и отметки за задания текущих и итоговых контрольных работ являются своеобразным зачетом по изучаемым темам. При этом срок получения зачета не должен быть жестко ограничен (например, ученики должны сдать все текущие темы до конца четверти). Это учит школьников планированию своих действий. Но видеть результаты своей работы школьники должны постоянно. эту роль могут играть:

таблица требований по предмету в «Дневнике школьника». В ней ученик (с помощью учителя) выставляет свои отметки за разные задания, демонстрирующие развитие соответствующих умений;

портфель достижений школьника- папка, в которую помещаются оригиналы или копии 9бумажные,цифровые) выполненных учеником заданий, работ, содержащих не только отметку (балл), но и оценку ( словесную характеристику его успехов и советов по улучшению, устранению возможных недостатков).

Накопление этих отметок и оценок показывает результаты продвижения в усвоении новых знаний и умений каждым учеником, развитие его умений действовать.

9.Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

Рабочая программа разработана на основе примерной программы по математике федерального государственного образовательного стандарта общего начального образования ( приказ Минобрнауки РФ № 373 от 6 октября 2009 г.) и обеспечена:

Методические пособия для учащихся:

Чекин А.Л. Математика. 1-4 класс: Учебник в 2ч.- М.: Академкнига/Учебник,2013.

Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях: Тетрадь для самостоятельной работы 1-4 класс (в 2-х частях)-М.: Академкнига/Учебник,2017.

Учебно-методические пособия для учителя

ЧекинА.Л.Математика.1-4 класс: Методическое пособие для учителя.-М.: Академкнига/Учебник,2010.

Программа по курсу «Математика»:

Авторская программа по математике А.Л. Чекина, Р.Г. Чураковой «Программы по учебным предметам», М.: Академкнига/учебник,2011г.- Ч.1:240с. Проект «перспективная начальная школа», разработанная на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (Приказ Минобнауки РФ № 373 от 6 октября 2009г.)

Материально – техническое обеспечение учебного предмета «Математика»

Для характеристики количественных показателей используются следующие обозначения:

Д- демонстрационный экземпляр ( не менее одного на класс)

К-полный комплект(на каждого ученика класса)

Ф- комплект для фронтальной работы (не менее одного на двух учеников)

П-комплект для работы в группах (один на 5-6 учащихся)

Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения	Кол-во	Примечание
Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)
Учебно-методические комплекты УМК «Перспективная начальная школа» для 1-4 классов (программа, учебники, рабочие тетради, дидактические материалы)	К	Библиотечный фонд сформирован на основе федерального перечня учебников, допущенных Минобрнауки РФ
Печатные пособия
Демонстрационный материал ( картинки предметные, таблицы) в соответствии с основными темами программы обучения. Карточки с заданиями по математике для 1-4 классов	Д П	Многоразового использования
Компьютерные и информационно-коммуникативные средства
Электронные справочники, электронные пособия	П	При наличии необходимых технических условий
Технические средства обучения
Классная доска с набором приспособлений для крепления страниц.	Д	При наличии
Интерактивная доска.	Д
Персональный компьютер.	Д
Мультимедийный проектор.	Д/П
Сканер, принтер, цифровая фотокамера, цифровая видеокамера со штативом	Д
Демонстрационные пособия
Объекты , предназначенные для демонстрации счета : от1 до 10; от 10 до 20; от 1 до 100.	Д	С возможностью демонстрации (крепления, магниты)
Наглядные пособия для изучения состава чисел (карточки с цифрами и с другими знаками)	Д	С возможностью демонстрации (крепления, магниты)
Демонстрационные измерительные инструменты и приспособления	Д	С возможностью выполнения построений и измерений на доске ( с использованием мела, маркера)
Демонстрационные пособия для изучения геометрических величин	Д/К	С возможностью демонстрации (крепления, магниты)
Демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур	Д/К	С возможностью демонстрации (крепления, магниты)
Экранно-звуковые пособия
Видеофрагменты и другие информационные объекты, отражающие темы курса математики	Д
Учебно-практическое и учебно- лабораторное оборудование
Объекты. предназначенные для демонстрации счета: от1 до 10; от 10 до 20; от 1 до 100.	К	Размер каждого объекта не менее 5 см.
Наглядные пособия для изучения состава чисел ( карточки с цифрами и с другими знаками)	К
Учебные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты, и др.	К
Учебные пособия для изучения геометрических фигур, геометрического конструирования	К
Игры
Настольные развивающие игры.	Ф
Конструкторы.	Ф
Электронные игры развивающего характера	Ф