Материалы для подготовки к ГВЭ по математике

Образец

экзаменационной работы для проведения государственного выпускного экзамена по математике для выпускников, освоивших образовательные программы основного общего образования

Часть 1

Решите уравнение: .

Упростите выражение: .

Вычислите: .

График, изображенный на рисунке, показывает, как менялась в течение трех суток температура воздуха. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Какова была наибольшая температура 23 января?

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре — 8000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 3%; более 10 человек — 5%». Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 4 человек?

Найдите угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные и соответственно.

 

Часть 2

Сравните: и .

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если .

Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку пересечения прямых и .

Вариант 1

Часть 1

Решите уравнение: .

Упростите выражение: .

Решите систему неравенств: .

Мяч упал с балкона на землю. График на рисунке показывает, как во время падения менялась высота мяча над землей.

 

На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные и соответственно.

Часть 2

Расположите числа в порядке возрастания: ; и .

Решите уравнение: .

Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а его площадь меньше 60 см2. Какую длину может иметь больший катет?

Вариант 2

Часть 1

Решите уравнение: .

Упростите выражение: .

Вычислите: .

По графику зависимости скорости тела от времени определите, за сколько секунд скорость тела уменьшилась в 2 раза?

 

 

 

 

 

В закрытую коробку помещены 20 шаров: 8 из них – белые, 5 – чёрные, остальные – красные.Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки вслепую, первым мы извлечём из неё красный шар?

Семья из трёх человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной)обойдётся дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

 

 

 

 

 

Часть 2

Упростите выражение: .

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 120?

Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(–12; –7) и В(15; 2). В каких точках эта прямая пересекает оси координат?

Вариант 3

Часть 1

Решите уравнение: .

Упростите выражение: .

Чему равно значение выражения при ?

По графику зависимости скорости тела от времени определите, за сколько секунд скорость тела уменьшилась в 4 раза?

 

 

 

 

 

В закрытую коробку помещены 25 шаров: 10 из них – белые, 6 – чёрные, остальные – красные. Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки вслепую, первым мы извлечём из неё красный шар?

Семья из трёх человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 740 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдётся дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

Найдите боковую сторону СD трапеции, изображённой на рисунке.

 

 

 

 

Часть 2

Упростите выражение: .

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 105?

Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(10; –3) и

В(–20; 12). В каких точках эта прямая пересекает оси координат?

Вариант 4

Часть 1

Решите уравнение: .

Найдите значение дроби: при

Упростите выражение: .

На рисунке изображены зависимости скоростей движения двух автомобилей от времени.

а) Определите, на сколько на 30-ой секунде скорость одного автомобиля больше скорости второго?

б) В какие моменты времени скорость первого и второго автомобиля будет равна 15 м/с

На тарелке лежат одинаковые по видупирожки с разными начинками: 8 с яблоком, 3 с черникой, 6 с малиной. Наугад выбирают один пирожок. Какова вероятность того, что он будет с ягодной начинкой?

Смесь из сухофруктов состоит из яблок и абрикосов, количества которых пропорциональны числам 5 и 3 соответственно.Найдите сколько граммов в данной смеси составляют яблоки, если вес всей смеси 320 г?

В трапеции средняя линия равна 12, меньшее основание 5. Найдите длину большего основания.

Часть 2

Решите систему уравнений:

В геометрической прогрессии и . Найдите .

Выясните, лежат ли на одной прямой точки А(12; 3), В(14; 7) и С(–5; –28).

 

Вариант 5

Часть 1

Решите уравнение: .

Найдите значение дроби: при

Представьте выражение в виде степени с основанием а.

На рисунке изображены зависимости скоростей движения двух автомобилей от времени.

а) В какой момент времени скорость одного автомобиля больше скорости второго на 30 м/с?

б) В какие моменты времени скорость первого и второго автомобиля будет равна 45 м/с?

 

 

 

В коробке лежат одинаковые по виду конфеты с разными начинками: 5 с вишней, 4 с миндалём, 3 с фундуком. Наугад выбирают одну конфету. Какова вероятность того, что она будет с ореховой начинкой?

В 2 большие и 3 маленькие коробки помещается 38 карандашей, а в 3 большие и 2 маленькие коробки – 42карандаша. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках вместе?

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

 

 

 

Часть 2

Решите систему уравнений:

В геометрической прогрессии и . Найдите .

Выясните, лежат ли на одной прямой точки А(–8; 12), В(–10; 18) и С(10; –42).

7