Открытый урок по математике на тему «Пирамида. Правильная пирамида»

Министерство общего и профессионального образования Ростовской области

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ДОНСКОЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГБПОУ РО «ДСК»)

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

открытого урока по дисциплине ОД.07 «Математика»

 

на тему: «Пирамида. Правильная пирамида»

 

 

 

Автор-разработчик: преподаватель ГБПОУ РО «ДСК»

Я.В. Федорян

 

 

Новочеркасск

2024

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

Математика относится к тем дисциплинам, которая развивает интеллект обучающихся. Математическое образование «ум в порядок приводит», формирует навыки логического и алгоритмического мышления. И выбранная тема играет существенную роль в изучении многогранников, как параллелепипед, призма, куб с помощью которых решаются многие задачи из реальной жизни. На уроке осуществляется погружение студентов в исторический смысл терминов, связанных с изучаемым понятием, которое способствует формированию позитивного и ценностного отношения к миру. Просмотр видеоролика создаёт выход за рамки предмета.

Кроме того, данная тема занимает важное место в межпредметных связях (черчение, физика, история). Поэтому значительное внимание при изучении данной темы должно быть уделено решению задач, в ходе которых отрабатываются умения их применять в учебной и практической деятельности.

В дальнейшем, сценарий данного урока может быть использован учителем для организации дистанционного обучения обучающихся, инвалидов и часто болеющих.

Данное занятие представляет собой комбинированный урок .

В ходе занятия используется дискуссия, проблемно-поисковый метод, а также наглядный метод с использованием информационно-коммуникативных технологий .

Использование этих методов в рамках данного занятия способствуют созданию условий для успешной, сознательной деятельности учащихся, направленной на формирование способности к самостоятельному усвоению новых знаний и применению полученных знаний в повседневной жизни.

Для организации активной самостоятельной работы учащихся, в ходе урока мною используются следующие дидактические средства: информационные тексты – утверждения, карточки с заданием по поиску информации, указаний и материалов для выполнения проекта.

Мною выбраны фронтальная и групповая формы обучения

Урок имеет межпредметные связи с дисциплинами Физика, Информатика, Черчение.

 

 

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ

 

1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

 

 

2. ОСНАЩЕННОСТЬ БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ

(по КТП и/или учебной рабочей программе)

 

3.ОСНАЩЕННОСТЬ ТЕХНИЧЕСКАЯ

 

 

4.СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ

 

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

1.1 Приветствие

Здравствуйте! Рада всех видеть. Вы присутствуете на занятии по дисциплине «Математика». Прошу дежурных сообщить мне , кто отсутствует. Спасибо.

Приступим к уроку.

 

1.2.Актуализация опорных знаний

На прошлом уроке вам было задано повторить теорию по темам прошлых уроков. Давайте ответим на вопросы о различных геометрических фигурах и телах, которые мы уже изучили.

Фронтальный опрос (ПРИЛОЖЕНИЕ 2)

Многогранником называют…

Многогранник называется выпуклым, если…

Какие многогранники называются правильными?

Определение призмы.

Определение высоты призмы.

Определение прямой (наклонной) призмы.

Чему равна высота прямой призмы?

Определение правильной призмы.

Площадь полной поверхности призмы

Площадь боковой поверхности

Молодцы. Вы отлично усвоили материал прошлых уроков.

 

1.3.Объявление темы, целей и задач, мотивация учебной деятельности

 

Преподаватель: Скажите, а вы знаете из курса истории что в мире существуют 7 чудес света. Одно из них это Египетские (Египетские пирамиды). Великая пирамида Хеопса является фантастическим шедевром инженерного искусства. Вес пирамиды составляет более 6 миллионов тонн. Высота пирамиды составляет около 148 метров, что ровняется в миллионах километрах расстоянию от Земли до Солнца.

Существует легенда, которая рассказывает о том, как Фалес нашел высоту пирамиды. Он предложил для этой задачи простое и красивое решение. Воткнув длинный шест вертикально в землю, сказал:

- Когда тень от этого шеста будет иметь ту же длину, что и шест, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и пирамида. (Демонстрация)

Был ли кто из вас в Египте? А стоял у пирамиды? А хотите? (Да).

А теперь давайте вместе постараемся сформулировать цель нашего урока (Ответы обучающихся)

Итак, цель урока: изучить новый вид многогранников – пирамиды.

 

Наши студенты подготовили небольшие, но очень интересные сообщения о пирамидах, давайте их послушаем.

 

Выступление студентов:

Студент 1: Магическая сила пирамиды.

Интерес к пирамидам на плато Гиза в Египте, пожалуй, не исчезал никогда. Наполеон мобилизовал целую армию ученых для научного исследования этого плато, масоны выбрали пирамиду символом своей тайной ложи, а мистики самого разного толка ищут здесь возможность присоединиться к «космическому знанию» или «мировым энергетическим потокам». Да и обычные люди нередко увлекаются тайнами и загадками этих величественных сооружений.

Согласно научным исследованиям, пирамида в зоне своей деятельности исправляет структуру пространства, приближает ее к состоянию гармонии. С удвоением высоты пирамиды ее активное воздействие усиливается в десять раз. Здесь можно наблюдать феноменальные явления. При морозе в 40-50 градусов внутри пирамиды не замерзает обычная вода. При резком встряхивании бутылки с такой водой она замерзает за 2-3 секунды.

Исследователи утверждают, что если наблюдать пирамиду локатором в десятисантиметровом диапазоне, над ней виден ионный столб в несколько километров высотой. Когда ученые начинают подсчитывать, сколько же необходимо энергии для создания и поддержания такого столба, то оказывается, что всех электростанций нашей планеты далеко недостаточно для этого. Чем выше пирамида, тем мощнее ее энергопоток.

Чешский инженер Карел Дробал обнаружил, что от формы пирамиды зависит протекание химико - биологических процессов, «благодаря действию энергии, которая, накапливается в пирамиде можно ускорять эти процессы или заставлять протекать эти процессы в обратном направлении». Дробал, указывает на то, что согласно его многолетним исследованиям, «Растения внутри пирамиды растут быстрее, тех, что находятся вне ее или в сооружениях кубической формы».

Известно, если сетевая структура выстроена по пирамидальному принципу (глубина и ширина сети, а так же присутствие в разных частях Света), то это должно обеспечивать стабильность и долговечность бизнеса. И не случайно все органы государственной власти и социальные сообщества выстраиваются по принципу пирамиды.

Итак, везде, где человек ощущает гармонию – в звуках, в цвете, в размерах – всюду присутствует «золотое число».

К пирамидам нашего детства относятся обыкновенные шалаши, сделанные из длинных жердей и покрытые ветками. В таких шалашах дети могут сидеть часами. Какая - то неведомая сила позволяет детям войти в состояние безопасности. Дети интуитивно находят магическую форму, положительно влияющую на окружающее пространство.

 

 

 

Студент 2: На грани мистики и реальности.

Чем же влекут к себе эти каменные громадины?.. Оказалось, как утверждают исследователи, что энергия формы пирамиды «умеет» очень многое. Постояв в пирамиде, растворимый кофе приобретает вкус натурального, дешевые вина значительно улучшают свои вкусовые качества, дешевые сигареты облагораживаются, а вода способствует заживлению, тонизирует организм, уменьшает воспалительную реакцию после укусов, ожогов и действует как естественное вспомогательное средство для улучшения пищеварения. Существуют определённые мифы о паранормальных или сверхъестественных способностях, которые якобы можно приобрести, если спать в пирамиде. Говорят, что после проведения некоторого времени в пирамиде повышается ясность мысли, улучшается настроение, обостряется интуиция, снимаются стрессы, появляется прилив жизненных сил. Улучшается память. Если находиться внутри пирамиды, уменьшается интенсивность головной и зубной боли, ускоряется заживление ран и язв, улучшается процесс медитации. В медицинских учреждениях на Кубе проводятся клинические испытания, и ведется статистика метода пирамидотерапии, практикуется лечение пирамидами костно-суставных проблем.

Часто встречается описание следующих эффектов пирамиды: продукты не портятся, только усыхают; вода не зацветает и не заражается бактериями; молоко долго не киснет; с волос при мытье головы "пирамидальной" водой исчезает седина. Бытует даже мнение, что если над бензиновым баком в багажнике автомобиля установить 40-сантиметровую пирамиду, то это поможет экономить бензин. Был обнаружен эффект самоочистки драгоценных камней и металлов. Примеси в них непонятным для ученых образом куда-то исчезали. В результате, например, низкопробное золото постепенно становилось высокопробным. А мясо, помещенное в одну из точек внутри пирамиды, при любой жаре, сублимировалось. Было заявлено о подавлении деятельности микроорганизмов, уменьшение вязкости нефти и даже воздействие пирамид на ход времени.

 

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Изложение нового материала

Преподаватель: Итак, что же такое пирамида с математической точки зрения

(Дать чертеж на доске) Рассмотрим многоугольник А1А2 … Аn и точку Р, не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединив точку Р отрезками с вершиной многоугольника, получим n треугольников (рисунок 1): РА1А2, РА2А3 …, РАnА1 (ПРИЛОЖЕНИЕ 3).

Многогранник, состоящий из n-угольника А1А2 … Аn и n треугольников РА1А2, РА2А3 …, РАnА1, называется пирамидой.

Многоугольник А1А2 … Аn – основание, треугольники РА1А2, РА2А3 …, РАnА1 – боковые грани. Точка Р – вершина, отрезки РА1, РА2 , …, РАn – боковые ребра.

Обозначение: РА1А2 … Аn – n-угольная пирамида.

 

 

 

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания – высота (РН).

PE – апофема (высота боковой грани для правильной пирамиды)

 

Пирамида называется правильной, если её основание правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой (РЕ)

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней Sполн = Sбок + Sосн,

а площадью боковой поверхности пирамиды - сумма площадей ее боковых граней.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна

Sполн = ½ P · ℓ, где р – периметр, ℓ - апофема (высота)

 

 

Решение задач

Преподаватель: а теперь применим полученные знания при решении задач

Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды

 равны 60,  боковые рёбра равны 78. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SО=15, BD = 16.

Найдите боковое ребро SD.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SC=91, AC = 70.

Найдите длину отрезка SO.

Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро равно 13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды.

Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза АВ=29 см, катет АС=21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

Закрепление изученного материала

Преподаватель: Предлагаю вам заполнить тест на внимательность.

(ПРИЛОЖЕНИЕ 5).

Взаимопроверка теста.

 

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

3.1 Рефлексия

Преподаватель: а теперь попрошу вас заполнить табличку под названием «Рефлексия» и сдать мне (ПРИЛОЖЕНИЕ 6).

3.2 Домашнее задание.

Повторить теоретический материал. Решить задачи №№ 239, 243.

Преподаватель: Знакомство с пирамидой – на этом не заканчивается. На следующих уроках мы продолжим работу, познакомимся с другими новыми понятиями.

Спасибо за урок! Удачного дня!

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Презентация

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Фронтальный опрос с ответами

Многогранником называют… (тела, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников).

Многогранник называется выпуклым, если… (если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани).

Какие многогранники называются правильными? (Выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками и в каждой вершине которого сходится одинаковое число граней)

Определение призмы. (Призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов)

Определение высоты призмы. (Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы)

Определение прямой (наклонной) призмы. (Призма называется прямой, если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, в противном случае призма называется наклонной.

Чему равна высота прямой призмы? (Высота прямой призмы равна ее боковому ребру)

Определение правильной призмы. (Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники).

Площадь полной поверхности призмы. Sполн = Sбок + 2Sосн

Площадь боковой поверхности Sбок = Ph

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Опорный конспект- Построение пирамиды

Рассмотрим многоугольник А1А2 … Аn и точку Р, не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединив точку Р отрезками с вершиной многоугольника, получим n треугольников (рисунок 1): РА1А2, РА2А3 …, РАnА1.

Многогранник, состоящий из n-угольника А1А2 … Аn и n треугольников РА1А2, РА2А3 …, РАnА1, называется пирамидой.

Многоугольник А1А2 … Аn – основание, треугольники РА1А2, РА2А3 …, РАnА1 – боковые грани. Точка Р – вершина, отрезки РА1, РА2 , …, РАn – боковые ребра.

Обозначение: РА1А2 … Аn – n-угольная пирамида.

 

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания – высота (РН).

PE – апофема (высота боковой грани для правильной пирамиды)

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Пирамида – Основные понятия и определения

 

Определение. Пирамида — это многогранная объемная фигура, ограниченная плоским многоугольником (основой) и треугольниками, имеющих общую вершину, не лежащую в плоскости основания.

 

Определение. Боковая грань - это треугольник, у которого один угол лежит в вершине пирамиды, а противоположная ему сторона совпадает со стороной основания (многоугольника).

Определение. Боковые ребра - это общие стороны боковых граней. У пирамиды столько ребер сколько углов у многоугольника.

Определение. Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание пирамиды.

Определение. Апофема - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания.

Определение. Правильная пирамида - это пирамида, в которой основой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания.

Определение. Боковая поверхность пирамиды - это совокупная площадь всех боковых граней пирамиды.

Определение. Полная поверхность пирамиды - это совокупность площадей боковой поверхности и площади основания пирамиды.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Тест на внимательность с ответами

Какое наименьшее число граней может иметь пирамида? (4)

Высота пирамиды равна 5 см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания? (5 см)

Известно, что пирамида имеет 15 граней. Какой многогранник лежит в её основании? (14 - угольник)

Сколько оснований имеет правильная пирамида? (одно)

Что представляет собой боковая грань пирамиды? (треугольник)

Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида? (три)

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Лист самооценки учащегося

 

Шкала перевода баллов в оценку

15-18 баллов - «5»

12-14 баллов - «4»

8-11 баллов - «3»

0-8 баллов - нужна помощь