Методическая разработка урока по теме «Определение первообразная»

Формируемые умения

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Организационный этап

Метапредметные (УУД):

регулятивные:

- самостоятельно прогнозировать свою деятельность, умение настраиваться на занятие

коммуникативные:

- уметь слушать и вступать в диалог.

Приветствие.

Мотивация на изучение новой темы.

Приветствуют преподавателя, проверяют свою готовность к уроку (наличие тетрадей, ручек)

Постановка учебной проблемы. Формулирование проблемы, планирование деятельности

Предметные:

знать :  определение, производной, понятия приращения функции и аргумента, физический и геометрический  смыслы производной; производные элементарных  и сложных функций

определение первообразной

первообразная определяется неоднозначно

уметь:

находить первообразные функции в простейших случаях

проверять, является ли функция F(x) первообразной для функции f(х) на данном промежутке

 уметь применять полученные знания к  решению практических задач.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

- уметь самостоятельно определять цели в деятельности в ходе применения понятия производной функции к определению понятия первообразной

 – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- искать и выделять необходимую информацию.

Регулятивные:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- уметь слушать и вступать в диалог.

       Нас с вами часто интересует то, откуда появилась та или иная вещь. Или, при беседе с другом мы пытаемся понять то, почему вдруг стали обсуждать данную тему. Ведь в начале разговора нас интересовала совсем другая тема. И мы пытаемся вспомнить, на каком моменте перешли к другой тебе. Шаг за шагом мы возвращаемся к началу нашего разговора, как бы восстанавливаем хронологию.

1. 1. В алгебре мы работаем с таким понятием как…
   2.  На прошлых занятиях мы с вами познакомились с производной функции. Дайте, пожалуйста определение производной функции……..
   3. Другими словами………
   4.  Пусть дана функция   3.  Расскажите о ней…..
   5. Напишите формулу производной степенной функции……..
   6.  И какая эта функция?
   7. А из какой функции получилась функция 2х²?
   8. Т.е. мы с вами находили функцию, производная которой равна данной функции.
   9. Что мы ищем?
   10. Если производная «производит» новую функцию,  то……

1.   ……функция
2. ……..Производной функции в данной точке

 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

3. ……производная- это получение одной функции из другой, т.е. производная «производит» на свет новую функцию
4. ……можно предположить, что это степенная функция так как 3=  3·1=3х⁰ и это результат производной степенной функции. Значит мы можем найти ту функцию, из которой получилась функция 3.
5. (Xⁿ)'= n · xⁿ⁻¹  
6. Судя по формуле производной степенной функции, это :  3х⁰⁺¹=3х
7. Используя формулу, получим:  2х²⁺¹ /2=х³
8. …Да
9. Студенты называют слова: источник, первая функция, первоначальная величина и т.д.
10. ……..мы восстанавливаем первичный вид функции

Открытие новых знаний

Знать: производные элементарных  и сложных функций

определение первообразной

первообразная определяется неоднозначно

уметь:

находить первообразные функции в простейших случаях

проверять, является ли функция F(x) первообразной для функции f(х) на данном промежутке

 уметь применять полученные знания к  решению практических задач.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

- уметь самостоятельно определять цели в деятельности в ходе применения понятия производной функции к определению понятия первообразной

 – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- искать и выделять необходимую информацию.

Регулятивные:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- уметь слушать и вступать в диалог.

1. Первоначальная величина-
2. Определение первообразной.
3. Найти производную   s(t) = t³ +2t² – 5t
4. Как можно изменить первообразную  функции, чтобы ее производная оставалась постоянной?
5. Сколько первообразных может иметь функция?
6. Основное свойство первообразных:

1. ……первообразная.
2. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке Х, если для всех х из этого промежутка    F^/(x)= f(x), т.е. найти первообразную, значит найти такую функцию, производная которой равна данной функции..
3. S^/(t)=3t² +4t – 5
4. Если вспомнить таблицу производных,то производная константы равна нулю. Если к первообразной функции прибавить константу.

s(t)= t³ +2t² –5t+С, где С-любое действительное число.

5. Множество, т.к. (F(x)+C)’=F’(x)=f(x)
6.  если F(x) – первообразная функции f(x) на некотором промежутке, то F(x)+C – первообразная функции f(x) на этом промежутке.

Закрепление новых знаний

Предметные:

  Знать:

определение первообразной

первообразная определяется неоднозначно

уметь:

находить первообразные функции в простейших случаях

проверять, является ли функция F(x) первообразной для функции f(х) на данном промежутке

 уметь применять полученные знания к  решению практических задач.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

регулятивные:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).

1. Дана функция:      f(x) = 3х². Найдите:

а)производную функции:   

б)первообразная функции:  

2 .  Выяснить, является ли функция F (x) = х ³ – 3х + 1 первообразной для функции f(x) = 3(х ² – 1).

3. Найти все первообразные функции f(x) :

 f(x) = х ⁴ + 3х ² + 5

4 . Для функции f(x) = 4 – х ² найти первообразную, график которой проходит через точку (-3; 10).

5.№5 учебника

а) F(x)=x⁴  

б) f(x) = 4x³

2.Решение: F'(x) = (х ³ – 3х + 1)′ = 3х ² – 3 = 3(х ² – 1) = f(x), т.е. F'(x) = f(x), следовательно, F(x)является первообразной для функции f(x).

2. Решение: Используя таблицу и правила нахождения первообразных, получим:

Ответ:

4.Решение:

1) Найдем все первообразные функции f(x): 

2) Найдем число С , такое, чтобы график функции  проходил через точку (-3; 10). Подставим х = – 3, y = 10 , получим:

Следовательно, .

Ответ:

Рефлексия учебной деятельности

Предметные:

Знать:

определение первообразной

первообразная определяется неоднозначно

уметь:

находить первообразные функции в простейших случаях

проверять, является ли функция F(x) первообразной для функции f(х) на данном промежутке

 уметь применять полученные знания к  решению практических задач.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

–  классифицировать и обобщать факты и явления;

    – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

–  осознавать конечный результат решения проблемы.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- уметь слушать и вступать в диалог.

Преподаватель:

- Что вы сегодня узнали нового?

- Какова была цель вашей деятельности?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что вы использовали, и что вам помогло в достижении цели?

 -Все, кто отвечал на уроке будут оценены.

Возможные варианты ответов:

Производная –«производит» новую функцию.

Первообразная -  восстанавливает первичный вид функции

.

• определение первообразной
• первообразная определяется неоднозначно

• находить первообразные функции в простейших случаях
• проверять, является ли функция F(x) первообразной для функции f(х) на данном промежутке

Определение производной функции,

Задание на   дом

№ 11 учебника