Методика решения нестандартных задач
Лихачева Екатерина Геннадьевна - учитель начальных классов, МБОУ г.Костромы «Гимназия 28»
Методика решения нестандартных задач.
Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.
Цель решения нестандартных задач: развитие творческого, логического, критического мышления, развитие монологической речи учащихся.
Часто в учебной и методической литературе даются только общие рекомендации по решению нестандартных задач, нет краткого условия, порой даны только ответы. Поэтому учителя испытывают некоторые затруднения в методике решения нестандартных задач. И в педагогической практике можно наблюдать избегание включения нестандартных задач в урок.
Вашему вниманию представлена классификация нестандартных задач, варианты оформления условия и решения, ход рассуждения, типичные ошибки и затруднения детей при их решении.
Рассмотрим только те нестандартных задач, которые встречаются в учебниках математики УМК «Школа России», авторов М. И. Моро, М. А. Бантовой,
Классификация нестандартных задач:
Задачи и задания на мыслительные операции (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, поиск закономерности);
Эвристические задачи (на взвешивание, переливание, расстановку).
Логические задачи (условие, суждение, умозаключение)
Комбинаторные задачи.
Поисковые задачи.
Задачи повышенной трудности.
Данная классификация является авторской, не претендует на единственно верное решение. Возможны другие подходы в их интерпретации.
План работы над решением нестандартных задач:
Распознай вид нестандартной задачи. Несмотря на то, что задачи нестандартные, они имеют определенные признаки сходства оформления условия и решения.
Сведи решение к уже ранее решённым задачам. Если проговаривать вслух рассуждения, фиксировать в своей памяти все приёмы, с помощью которых были найдены решения, то постепенно у учителя и ученика вырабатывается багаж таких знаний.
Методы решения нестандартных задач: (представлены на слайде – не читать) арифметический, метод подбора, метод перебора, графический метод, метод предположения, практический метод. Начинать решать задачу следует с построения рисунка, схемы, чертежа… так как наглядная интерпретация может сразу являться решением задачи.
Проверка решения предусматривает обсуждение всех способов решений, показ ошибок в рассуждениях, акцентирование внимания на наиболее рациональных, оригинальных способах решений.
Т.к. нестандартных задач великое множество рассмотреть все их не представляется возможным. Рассмотрим методику решения лишь некоторые из них по типам.
а) Анализ геометрической фигуры.
Алгоритм решения таких задач: сначала показываем и считаем фигуры, состоящие из одной части, из двух частей, из трех, и т.д., и, наконец, самую большую фигуру, состоящую из нескольких частей.
Ошибка учащихся: хаотичный показ фигур, что не исключает повторов и пропусков. Поэтому учителю следует указать порядок показа и подсчёта фигур.
При решении задач на деление фигур необходимо уточнить в каких направлениях можно проводить отрезки внутри фигур. Возможны варианты: из угла в угол, из угла на сторону, со стороны на противоположную сторону.
Целесообразно выполнять такие задания на смартдоске, демонстрируя результат.
Задачи на перекладывание: Можно на парте выложить с помощью счётных палочек такие фигуры и путем проб получить результат. Целесообразно рассмотреть различные варианты решения задачи.
Недостаток такого решения заданий то, что учитель не видит процесса преобразований, а только результат. Дети тоже порой не могут восстановить в памяти как у них так получилось. Устранить такой недостаток можно на smart доске, где стрелками указать процесс преобразований. Можно начертить фигуры на доске, обозначая цветным мелом палочки, которые переложили. Можно использовать прием зачёркивания удалённых палочек, как предлагает Моро М.И.
При выполнении таких заданий дети должны владеть родовыми и видовыми понятиями, математической терминологией. Если дети затрудняются их использовать в своей доказательной речи, то надо целенаправленно работать над формированием математических понятий и терминов для включения их в активный словарь детей.
Ошибка учащихся: указывают «лишнее» только по одному признаку или не точно формулируют обобщение.
Учащиеся сами должны выделить основание классификации, сравнивая объекты между собой по признакам, Например, по внешним признакам (арифметические действия или запись чисел) невозможно разбить на группы. Необходимо установить взаимосвязь между результатом и компонентами арифметических действий. Дети обязательно должны указать признак классификации. Такие упражнения можно включать и в проверочные работы.
На поиск закономерности авторы учебников предлагают разнообразные задания: найди «лишнее» выражение, какой пример пропущен, найди ошибку в построении цепочки чисел и другие. Но каждый раз при выполнении задания учащиеся формулируют закон изменения объектов в обобщённом виде.
Например: дети отмечают, что фигуры отличаются по цвету и по форме (2 признака). Суммируя эти 2 признака, называют недостающую фигуру.
Следует предлагать такие задания с нарастающей трудностью: сначала объекты отличаются по одному, затем по двум, по трем и более признакам.
Решение эвристической задачи требует от детей творческого поиска, гибкости и изобретательности мышления. В решении задачи важен процесс (ответ на вопрос «как?»), т.к. ответ задачи уже задан в условии. Анализ задачи учителем не проводится, учащиеся самостоятельно открывают пути решения (инсайт,эврика) Требуется внутренний план действий, учащиеся мысленно представляют ход решения задачи и только после этого иллюстрируют его на рисунке.
Многие авторы, работающие над темой нестандартных задач, предлагают оформление решения с помощью таблицы.
Такое оформление позволяет последовательно записывать шаги, однако, не является наглядной картинкой. Детям трудно удержать в памяти все совершаемые операции.
Решение таких задач можно проигрывать с помощью модели реальных предметов или оформить с помощью рисунка. Стрелки на рисунке обозначают переливания. Рисунок заполняется постепенно и сопутствующее объяснение будут являться решением.
Эвристические задачи на взвешивание можно оформить с помощью одного рисунка или пошагово, выполняя схематический рисунок демонстрирующий каждое действие.
Выбор зависит от подготовленности учащихся к решению задач такого типа. Например,
Задача на взвешивание: Как за три взвешивания отвесить на чашечных весах 700 г крупы, если есть только одна гиря в 100 г ?
Задача на переправу: К берегу реки, у которого стояла лодка, подошли двое детей и один взрослый. Как всем переправиться на другой берег реки, если лодка вмещает либо двух детей, либо одного взрослого?
Выполним рисунок, обозначив буквами «М1» и «М2» – детей, «В» – взрослый, передвижение – стрелками.
Решение таких задач можно проиграть с детьми, определив для них роли и действия. Или воспользоваться интерактивной доской, выполнив рисунок.
Вспомните всем известную задачу из детства: волк, коза и капуста. Решение: проигрывание по ролям.
Логические задачи.
Содержат обязательные компоненты: условие, суждения, умозаключение. Здесь важны логические рассуждения. Учащиеся порой угадывают ответ, но необходимо требовать полного обоснования ответа, не пропуская ни одного шага рассуждений. Логические задачи отличаются количеством объектов и сложностью отношений между ними.
При решении мы воспользуемся правилом: начинаем рассуждать с того объекта, про который больше всего сказано.
Например, в данной задаче. Это Оля. Про нее сказано дважды: она старше одного мальчика и младше другого, значит, по возрасту она находится посередине. Запишем умозаключение в виде двойного неравенства.
Наибольшую трудность вызывают задачи на истинность суждений. Оформление задач на истинные и ложные суждения целесообразно выполнять в таблице. Так удобнее переводить ложные высказывания в истинные и наоборот. В учебниках таких нестандартных задач много. Они располагаются на специальных страницах.
Правило то же! Начинаем рассуждать с того объекта, про который больше всего сказано!
Комбинаторные задачи (задачи с многовариантными решениями). Перебор решений осуществляется в логической последовательности по определенному правилу, которое открывают дети.
Сколькими способами можно пройти от избушки к замку и обратно?
Сначала определим правило перебора. Это пути движения по дорожкам сначала с одним цветом, затем с другим цветом.
Правило перебора не дает возможности пропустить вариант или повторить дважды. Если перебирать варианты хаотично, то ошибки не избежать.
Решение комбинаторных задач возможно методом предположения по избытку и по недостатку. Рассмотрим решение методом предположения по избытку.
В цирке выступали обезьянки на двух- и трёхколесных велосипедах. Сколько было двух- и трёхколёсных велосипедов, если всего было 8 велосипедов и 21 колесо.
Предположим, что все велосипеды были двухколёсными.
2٠8 = 16 (колёс) – если всем 8 велосипедам дать по два колеса.
21-16 =5 (колёс) –остались лишними, дадим пяти велосипедам ещё по 1 колесу и они станут трёхколёсными.
8 -5 =3 (велосипеда) –двухколесных.
Решение комбинаторных задач с помощью графов.
Задача: Имеется 2 блузки и 3 юбки. Сколько костюмов можно составить?
Такой способ наглядного изображения Петерсон называет дерево возможностей.
При решении комбинаторных задач чаще всего используется рисунок, метод предположения, метод перебора, метод графов.
Поисковые задачи и задания.
Поисковые задачи в учебниках представлены в виде ребусов, лабиринтов, магических квадратов, занимательных рамок и проблемных вопросов.
Решение поисковой задачи требует от учащихся обязательно теоретических знаний и предусматривает использование правил, вычислений. Поиск ведется строго по алгоритму, с помощью вопросов учителя.
1)Очень важно в таких заданиях составить схему-опору, отражающую содержание задачи.
Составление схемы - опоры позволяет значительно лучше понять смысл задания и упрощает поиск решения.
2)Теоретической основой решения ребуса является знание правил нахождения неизвестных компонентов. Затруднения при выполнении задания: отыскать тот пример, с которого начинаются рассуждения. Используем правило: Начинаем решать тот пример, в котором больше всего известно чисел.
3)Решение математического ребуса опирается на знания таблицы умножения, а именно знания рядов произведений (ответов).
Таким образом, при решении поисковых задач наиболее сложным моментом является построить логическую цепочку рассуждений.
Задачи повышенной трудности (это олимпиадные задачи). Содержат элементы всех предыдущих видов задач: выполнение арифметических действий, опора на математические ЗУН, логические связи и отношения, содержат элемент догадки.
Задача на части с использованием метода перебора.
К задачам такого вида, когда известно целое и указывается «разница» между частями возможно сделать традиционное краткое условие. Справа от условия указать варианты перебора, неподходящие варианты зачеркнуть. Вычисления можно выполнять устно, без записи. Обязательно обосновать правильность полученного ответа в соответствии с условием задачи.
Способ оформления задачи с помощью чертежа позволяет понять отношения и взаимосвязи между объектами в задаче. А метод подбора в решении развивает логическое мышление и доказательную речь.
Нестандартных задач великое множество. Рассмотреть все их не представляется возможным. Для иллюстрации оформления краткого условия, решения, рассуждения, я взяла лишь некоторые из них. Я поделилась с вами своим опытом. Решение нестандартных задач требует от учителя творчества. Т.к. он сам придумывает, как оформить и как понятно объяснить задачу. Надеюсь, тема вызвала у вас интерес и вы нашли для себя то, что могли бы применить в педагогической практике.
