Предмет: Теоретические основы математики с методикой преподавания
Категория обучающихся: 2 курс, Ивановского педагогического колледжа
Презентация к разделу «Математические понятия».
Тема урока «Определение понятий».
Автор: канд.пед.наук, преподаватель Берегова Ирина Леонидовна
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ.
Определение понятий
Объём понятия
- это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.
- это множество всех существенных свойств объекта, отражённых в этом понятии.
Содержание понятия
Определение понятия-
логическая операция, раскрывающая содержание понятия.
Явные определения
Имеют форму равенства, совпадения двух понятий.
Общая схема таких определений: «А есть (по определению) В». Здесь А и В — два понятия, причем не имеет принципиального значения, выражается каждое из них одним словом или сочетанием слов.
«Прямоугольный треугольник»- «треугольник с прямым углом»
неявные определения
контекстуальные
остенсивные
Содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия.
Это определение путём показа. Они используются для введения терминов, путём демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают.
Знакомство с точкой, кривой и прямой линиями — пример остенсивного определения.
Или так:
А можно и так:
X+6=15 – это уравнение
Примером контекстуального определения может быть определение уравнения и его решения, приведенное в учебнике математики для II класса(Моро М.И., Бантова М.А. Математика: Учебник для 2 класса)
Здесь после записи + 6 =15 и перечня чисел 0,5,9,10 идет текст:
«К какому числу надо прибавить 6, чтобы получилось 15 ? Обозначаем неизвестное число латинской буквой Х (икс):
Решить уравнение – значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9 , так как 9+6=15.
-Объясни, почему числа 0,5 и 10 не подходят».
В явных определениях отождествляются 2 понятия: одно из определяемое, другое – определяющее. Через определяющее раскрывается содержание определяемого понятия.
Рассмотрим пример:
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны
Определяемое понятие- «квадрат», определяющее – «быть прямоугольником; иметь все равные стороны»
Определяемое понятие
Родовое понятие
Видовое отличие
Определяющее понятие
+
Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина (или обозначения).
!
Задание 1: Соотнесите понятия в столбиках
Задание 2:Подберите к понятию более общее (родовое) и более частное (видовое) понятие.
Деление
а) умножение; б) деление с остатком; в) действие с числами; г) разность.
Задание 3: Произведите ряд последовательных ограничений и постройте лестницу понятий, в которой каждое новое понятие относится к предыдущему как вид к роду
Фигура, квадрат, плоская фигура, прямоугольник, многоугольник.
Задание 4:
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ:
1. Что такое определения понятия?
2. Какие существуют способы определения понятия?
3. Приведите примеры неявных определений.
4. Приведите примеры определяемого и определяющего понятий.
5. Раскройте смысл определения понятий через род и видовое отличие.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
1. Укажите ближайшее родовое понятие для понятий:
а) прямоугольник
б) отрезок
в) нечетное число
г) окружность.
2. В каких случаях верно утверждение «Понятие а является родовым по отношению к понятию в»:
1) а- многоугольник в- треугольник
2) а- угол, в- острый угол
3) а-луч, в- прямая
4) а- ромб, в- квадрат?
