Методическая разработка «Ошибки, которых можно избежать при оформлении заданий из второй части ОГЭ по математике»

«Ошибки, которых можно избежать при оформлении заданий из второй части ОГЭ по математике» Задания 21 и 22

Назначение заданий с развернутым ответом и их особенности Задания части 2 направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Эта часть содержит задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Все задания второй части экзаменационной работы носят комплексный характер. Они позволяют проверить владение формально-оперативным аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение достаточно широким набором приемов и способов рассуждений, а также умение математически грамотно записать решение. Цель: проверка владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Основное назначение : дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленных обучающихся, составляющих потенциальный контингент профильных классов. ЗАДАНИЯ ЧАСТИ 2

уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса математики; умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии; умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования; владение широким спектром приёмов и способов рассуждений; умение математически грамотно записать решение. Задания части 2 направлены на проверку качеств математической подготовки:

Решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений обучающегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение требований спецификации, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов. Требования к выполнению заданий части 2:

Задания считаются выполненными верно и оцениваются в 2 балла, если экзаменуемый выбрал верный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. Если в решении допущена ошибка непринципиального характера (вычислительная, погрешность в терминологии или символике и др.), не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе), то обучающемуся выставляется 1 балл. Система оценивания заданий с развёрнутым ответом

В этой презентации речь пойдет не об ошибках в решениях заданий, а мы поделимся собственным опытом и рекомендациями региональных экспертов в оформлении заданий второй части ОГЭ по математике, когда даже при правильном ответе можно получить ноль баллов из-за неверного оформления задания.

Задание 20. Решить уравнение

Задание 21. Решение задачи. При решении любой задачи необходимо либо сделать полное объяснение составления уравнения или заполнить таблицу, обязательно прописывая измерения величин. При решении задачи с помощью дробно-рационального уравнения обязательно нужно указать ОДЗ. При решении задачи с помощью квадратного уравнения обязательно нужно прописать нахождение корней (решить данное уравнение). При решении квадратного уравнения, именно в задачах, с помощью теоремы Виета, необходимо проверить, действительно ли эти числа являются корнями данного уравнения. Здесь очень сложное оформление, поэтому не рекомендую использовать эту теорему, лучше решите уравнение через формулы. При решении задач, связанных с нахождением средней скорости, нельзя брать расстояние за единицу (нужно ввести переменную S). Эта ошибка заключается в том, что расстояние измеряется в км, а введённая единица размерности не имеет.

Задание 22. Построить график функции. 1. При построении графика функции обязательно должны быть прорисованы хотя бы пять контрольных точек, чтобы был виден четкий характер рисунка. Самая распространённая и недопустимая ошибка. Слева или справа график обрывается заштрихованной точкой, а в области определения ограничения нет. 3. И самое главное. Нельзя забывать про область определения. Выколотые точки – это главные точки графика. Иначе, ноль баллов

Задания 23-25. Геометрические задачи. Зачастую учащимся снижают один балл за неполные объяснения. Вот некоторые пункты, на которые следует обратить внимание: При нахождении накрест лежащих, односторонних или соответственных углов указывать названия параллельных прямых и секущей. Писать полностью равнобедренный или равносторонний треугольник, или сокращать так, чтобы было понятно. Обязательно указывать прямоугольный треугольник для применения теоремы Пифагора или равнобедренный треугольник при использовании свойств равнобедренного треугольника. Если вы используете какое-то ( например, непрописанное в учебнике) геометрическое утверждение, то полностью его сформулируйте. Например, биссектриса угла  в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник Наличие любого неверного утверждения в решении или доказательстве геометрической задачи ведёт к оцениванию в ноль баллов.

Все задачи №21 можно разбить на следующие виды: - на движение, - на работу, - на сплавы и смеси. Арифметическая ошибка – это ошибка, допущенная при выполнении сложения, вычитания, умножения или деления. К вычислительным ошибкам не относятся ошибки в формулах при решении квадратного уравнения, действиях с числами с разными знаками, упрощении выражений со степенями и корнями и т.д.

Математическая модель Математическая модель необходима для систематизации и упрощения материала условия, прописанного в формате текста. Представить условие текстовой задачи можно в виде схемы, чертежа или таблицы. В таблице должны быть указаны все необходимые обозначения: переменные, математические символы, единицы измерения; строки и столбцы должны быть все заполнены верно. Кроме введения переменной, заполненной таблицы, необходимы записи формул, на которые ссылается выпускник при составлении уравнения.

 Требования к оформлению текстовой задачи на движение или работу: 1. Написать отдельно, что мы берём за переменную. 2.Заполнить таблицу. 3. В этой таблице или после неё необходимо написать какие величины сравниваются, чтобы было понятно, откуда появилось уравнение. 4. После этого составить уравнение и решить его правильно. 5. Записать ответ.

За что могут снять балл ? 1) Стали часто встречаться задачи на среднюю скорость. Если путь взять за единицу, в этом случае проверяющие сразу поставят ноль баллов! Путь нужно брать за переменную! 2) Один балл снимут на проверке, если начать прямо в таблице составлять уравнение, пропустив этап сравнения. В таблице есть числовые значения, есть переменная, сравнение должно производиться строго под таблицей. 3) Если задача решается без введения переменной, соответственно нет необходимости в таблице, и получен правильный ответ, то балл может быть снят за недостаточность пояснений. Это произойдёт, если в решении школьника не понятно, откуда что взяли. 4) Также балл снимается, если при правильном оформлении допущена вычислительная ошибка. 5) Если получается дробное уравнение, то оно должно иметь прописанные ограничения, которые накладываются на переменную. Чаще всего эти ограничения никак не влияют на отбор корней, но за их отсутствие снимают баллы. 6) Если задача свелась к решению квадратного уравнения и в процессе получается отрицательный корень, то нельзя бросать и не досчитывать его. Нужно досчитать, а потом пояснить - это значение отрицательное, не подходит по смыслу задачи. Если этого не сделать, то тоже могут снять один балл. 7) Если в таблице нет единиц измерения, то за это тоже снимают один балл.

1)Не прописано, что взяли за Х 2)Не прописаны единицы измерения в таблице, 3)Не прописана формула для t 4)непонятно откуда взяли число 2, 5)На каком основании -18 не прописали в ответ, 6)Нет единиц измерения в ответе Очень хорошо, что есть ОДЗ

Образец оформления задачи на движение:

Задача на работу На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик? Решение. Предположим, что ученик делает x деталей в час, x > 0. Тогда мастер делает x + 4 детали в час. Составим таблицу по данным задачи:

Оформление задач на нахождение средней скорости Решение должно быть полностью логически обосновано с начала до конца. Если задача решается через х - пишите, что принимаете за х, какие еще будут составляющие с неизвестными. Если решаете через формулу средней скорости, обязательно сначала нужно ее вывести. ЗАДАЧА. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Решение через формулу пути Дано: v1= 42 км/ч v2= 48 км/ч S1=S2 vср - ?

Задачи на сплавы и смеси могут решаться либо без введения переменной, либо с переменной. Если задача решается без переменной, то необходимо прописывать свои мысли: что откуда берётся, как проводятся вычисления, почему мы решаем именно так? Если задача с переменной, то действовать нужно таким же образом, что и в решении задач на работу и движение: - вводим переменную, - заполняем таблицу, - составляем уравнение.

Задачи на проценты (фрукты свежие/сухие) ЗАДАЧА. Свежие фрукты содержат 87% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов? Пусть х кг - количество свежих фруктов. Составим и решим уравнение: 0,13 • х = 0,78 • 49 х = 6 • 49 х = 294 Ответ: 294 кг. Фрукты Вода, % Питательное вещество, % Количество, кг свежие 87 13 х высушенные 22 78 49

Комбинированные задачи на движение. Поезд ЗАДАЧА. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Решение: Найдем скорость сближения поезда и пешехода: 57+3=60 км/ч Переводим 60 км/ч в м/с: 60 • 1000 : 3600 = 50 /3  м/с Длина поезда - это то расстояние, которое прошли поезд и пешеход вместе: S = vt, где v  - скорость сближения, t - время проезда поезда. 50/3 • 36 = 600 м Ответ: 600 м

Графики, которые могут попасться в первом пункте, можно разбить на две большие группы: либо это будет график элементарный функции, либо кусочно-заданная функция. Если в задании достался график элементарной функции: 1) Обязательно даём описание. Необходимо указать, что это за функция и что является её графиком. При отсутствии этого эксперт в праве снизить балл. 2) Построение графиков прямой и гиперболы необходимо проводить с таблицей, расчёты должны быть видны. В случае с параболой ученик может работать как с таблицей: обязательно отдельно нужно провести поиск координат вершины и в таблице уже отыскать дополнительные точки, так и через выделение полного квадрата. В этом случае необходимо описать словами, что график получен из параболы путём смещения на n единиц по осям ОХ и ОУ. 3) Если в задании досталась дробно-рациональная функция, где дробь сокращается, то нужно прописать как мы преобразовывали это дробное выражение. Показываем, как раскладывали на множители, описываем преобразования, и не забываем написать название функции, графика и чему не равен х. Например, графиком является парабола с выколотой точкой А (х,у). Выколотая точка должна быть просчитана и подписана как выколотая, иначе это может стать причиной для снижения балла. Если функция кусочная: 1) Каждый отдельный кусочек строится по тем же требованиям: написать названия графиков, как они строились, какие были ограничения и как это повлияло на новый график. 2) Очень важно просчитать точку стыка! Её вычисления должны находиться в таблице.

Отсутствует счёт координат выколотой точки. Не понятно, как их нашли

Нет счёта координат граничной точки

Выполним первую часть задания. Основные моменты, которые необходимо обратить внимание: 1) Даём описание функции (например, график - парабола). 2) При построение графиков элементарной функции указываем, как мы это делали. Для прямой находим две точки (указываем в таблице); Для гиперболы  находим точки для обеих ветвей; Для параболы находим вершину и дополнительные точки. В случае, если ученик строит функцию, полученную сдвигом другой функции на n единиц по осям OX и OY необходимо прописать весь алгоритм построения. 3) При преобразовании дробно-рациональной функции необходимо прописать все выполненные преобразования, а также чему не равен х. Указываем координаты выколотых точек. 4) При построение графика указываем название и направление осей координат, начало координат, единичный отрезок, подписываем график. Выполним вторую часть задания 1) Характеризуем прямую, которая дана во второй части задания. 2) Рассматриваем все значения параметра: прописываем как меняется количество общих точек графика и прямой в зависимости от него. В ответ фиксируем значение, которое спрашивается в задании.

Нет исследования параметра