Площадь трапеции

Геометрия 8 класс. Тема урока: Площадь трапеции.

Методическая разработка «Мой урок по ФГОС»

Название учебной дисциплины: геометрия

Класс: 8

Раздел проектируемого урока: Площадь многоугольника.

Тема проектируемого урока: «Площадь трапеции»

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цель урока: создать условия для вывода формулы о площади трапеции.

Задачи:

1. формировать способы деятельности по решению задач на использование формулы площади трапеции через ее основание и высоту;

2. раскрыть содержание понятия «высота трапеции»;

3. развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению, развивать логическое мышление.

4. развивать умение работать в группах, парах, математическую речь.

5. создать условия для развития коммуникативных навыков, воспитывать у учащихся любознательность.

Планируемые результаты урока:

Личностные результаты: расширение кругозора, словарного запаса, формирование учебно-познавательной заинтересованности к новому учебному материалу.

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД: целеполагание, планирование решения проблемы, осуществлять самопроверку, делать выводы о проведенной работе, рефлексия.

Познавательные УУД: формулирование проблемы, подведение под понятие, умение находить в тексте требуемую информацию, умение анализировать полученную информацию,

Коммуникативные УУД: формирование умения работать в паре, умение слушать других, умение строить высказывание в соответствии с задачей, способность аргументированно доказывать свою точку зрения.

Предметные результаты: знание учащимися определения «высота трапеции», умение строить высоту фигуры, умение записывать и проговаривать формулу площади.

Оборудование урока: Учебник: Геометрия 7-9 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / Атанасян и др.., письменные принадлежности, компьютер с проектором, презентация к уроку, карточки с фигурами и формулами,

Опорные понятия, термины: квадрат, прямоугольник, треугольник, площадь квадрата, площадь треугольника, площадь прямоугольника, высота треугольника.

Новые понятия и связи между ними: высота трапеции, площадь трапеции.

Организационная структура урока

1. Организационный момент (1 мин)
	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся		Планируемые результаты
	Учитель приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку. СЛАЙД 1 (1 мин)	Приветствуют учителя, контролируют готовность к уроку		Личностные: мобилизация внимания, уважение к окружающим.
2. Мотивационно-целевой этап. Создание образовательной ситуации обучения, постановка учебных задач. Использование внешних стимулов, побуждающих обучающихся к решению учебных задач Постановка цели и задач урока. Актуализация знаний.
.	Каждый человек в своей жизни должен сделать 3 вещи: посадить дерево, воспитать сына и построить дом. Деревья я сажала, сына воспитала, а вот с домом пока не получилось. И вот присмотрела я себе домик. СЛАЙД 2 А какой должен быть дом? Лицо дома - это фасад. А чтобы дом был красивый, нужно украсить фасад. Я попрошу вас помочь мне вычислить площадь фасада. Чтобы вам было удобно, я начертила схему дома. СЛАЙД 3 Найдите площадь фасада здания. Высота крыши – 4 м Высота дома -7м Какие фигуры получились? Как найти площадь всего фасада? Всё получается? Значит, какая тема нашего урока? Сформулируйте .СЛАЙД 4 А что мы должны узнать сегодня, какие цели урока поставим?	-Дом должен быть уютный и красивый. -Получились два прямоугольника и одна трапеция. Надо найти площадь частей фасада и сложить. -Не получается найти площадь крыши. Возникает вопрос: Как найти площадь трапеции? -Тема: «Площадь трапеции» Сегодня на уроке мы должны узнать как вычисляется площадь трапеции. Учащиеся записывают тему урока		Метапредметные результаты: Регулятивные: целеполагание; планирование. Познавательные: решение проблемы, рассуждение, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование; Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе информации
3. Изучение нового материала. Проектировочный этап.
	Какая фигура называется трапецией? Как называются её элементы? СЛАЙД 5 Постройте на доске трапецию АВСД и в черновиках. Постройте её высоту. В С А Д - Как ещё можно провести высоту? - А из вершины нижнего основания можно провести? Где будет располагаться второй конец отрезка высоты? Попробуйте сформулировать определение высоты трапеции. Высота трапеции – это перпендикуляр, проведённый из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание СЛАЙД 6 Как можно найти площадь фигуры, если мы не знаем формулы? СЛАЙД 7 В парах попробуйте в черновиках разбить трапецию на какие-нибудь фигуры. Обоснуйте свой выбор. Как найти площадь трапеции? Как разбить трапецию на фигуры, площади которых мы знаем? Чему равна площадь прямоугольника, треугольника? Какие источники получения информации вы знаете?	-Определение: Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. -Элементы трапеции: Основания и боковые стороны. Дети строят трапецию, её высоту проводят из точек В и С к нижнему основанию. -Из точек А и Д -Можно. На продолжении основания ВС -Высота трапеции – это перпендикуляр, проведённый из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание Проговаривают определение. -Разбить трапецию на фигуры, для которых мы знаем формулы для вычисления площади В черновиках и на доске разбивают трапецию на части. -Разбить трапецию на треугольники и прямоугольники или достроить до большого треугольника, параллелограмма, прямоугольника. На доске варианты предложенные учениками. _ Ответы детей. -Источники получения информации: учитель, учебник, интернет, самому вывести формулу.		Личностные результаты: осознание своих возможностей. Метапредметные результаты: Регулятивные: умение регулировать свои действия. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение работать в парах Познавательные: логические – анализ объектов с целью нахождения решения задачи
	4. Операционно-деятельностный этап.
	Задание в группах. У каждой группы на столе лежат чистые листы формата А4. Начертить трапецию. Ваше задание: Используя свойства площадей, найдите площадь трапеции различными способами. Возможные варианты предложенных решений (всего 12 способов) – и это не предел. Работаем в группах. 6 групп. Чтобы мы потом могли сравнить наши результаты обозначьте основания трапеции а и в, и высоту h. Одна группа работает по учебнику. (5 минут) Что получилось? Какой способ более удобен? *Попробуйте сформулировать теорему о площади трапеции. Как формулируется теорема в учебнике	Учащиеся работают: разбивают трапеции на части, чертят на бумаге, составляют формулу для вычисления площади трапеции Представители от каждой команды выходят к доске и показывают свои способы решения. у доски выводят формулу S = S1 + S2= ½ à·h + .½ в·h= ½ (à + в)·h Итак, Sтр= ½ (à + в)·h, где а и в – основания, h – высота. (вывод формулы записывают в тетради)		Личностные результаты: осознание своих возможностей. Метапредметные результаты: Регулятивные: умение регулировать свои действия. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение работать в парах Познавательные: логические – анализ объектов с целью нахождения решения задачи
4. Контрольно- оценочный этап. Первичное осмысление и закрепление.
Познавательные: извлекать необходимую информацию из прослушанного структурировать знания. Коммуникативные: вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Предметные: получить новые знания	Формулу получили. А если знаем площадь, какие её элементы можем найти? Задание по группам: 1. Выразите из формулы для вычисления площади высоту. 2. Выразите из формулы для вычисления площади основание. Обобщить выводы СЛАЙД 8 Посмотрим как применяется формула? СЛАЙД 9 Я предлагаю вам задачи из ОГЭ для закрепления с рисунком (№ 18) Задача 1: Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. СЛАЙД 10 Задача 2. Дано: АВСD – трапеция АВ=ВС=4, АD =8 Найти: S Задача 3: Sтрапеции =18см2, а=2см, b=7 см. Найти h, Решите самостоятельно: ответ А теперь мы можем вернуться к нашей первой задаче и вычислим площадь фасада . Можно её решить? СЛАЙД 13 Проверим. Спасибо, вы мне очень помогли. (Дополнительные задачи 4: Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4. Найти меньшее основание трапеции, площадь которой 88 см2, а высота меньше оснований.)		Работают с формулой Вывод а = b = h = Решают задачи S=1/2(17+21)7= 133 S=1/2(4+8)4=24 h =2*18/(2+7)=4 площадь фасада 64 м2 Пусть 1 часть = х, тогда основания 5х и 6х, а высота 4х Составляем формулу ½ (5х + 6х) 4х = 88 44 х = 176 Х = 4 – 1 часть 4 • 4 = 16
5. Итоги урока. Рефлексия.
Регулятивные умение соотнести результат своей деятельности с целью и оценить его. Коммуникативные: вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Личностные: осознавать успешность своей деятельности.	Притча: Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”. – Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок: – Кто работал так, как первый человек? – Кто работал добросовестно? – Кто принимал участие в строительстве храма знаний? Выставление оценок и их комментирование. Дается оценка работы класса, отдельных учащихся. Домашнее задание: 1.Огород имеет форму трапеции, основание которой 12 и 18 м, а расстояние между основаниями6м. Сколько ( по весу) семян требуется, чтобы засадить его капустой, если на каждый кв. м их потребуется 0,5 г. 2.Для остекления уличного шестиугольного фонаря требуется 6 одинаковых кусов стекла в виде трапеции, у которых основания 200,120 мм и высота 400мм. Сколько кв.м стекла требуется для 100 таких фонарей? …………….. Закончить урок я хочу словами. «К большому терпению придет и умение» «Будете стараться, всё будет получаться». Желаю удачи. Спасибо за урок		Отвечают Поднимают руки.