Построение графика функции y=kf(x)

Урок по теме «Построение графика функции y=kf(x)» 9 класс Предмет: алгебра Тема: «Построение графика функции y=kf(x)» Тип урока: урок открытия новых знаний и обретения новых умений и навыков Участники: обучающиеся 9 класса

Формируемые результаты Предметные: формировать умение использовать свойства функции y = ax2 (a ≠ 0), строить график функции y = kf (x) Личностные: Осуществлять самоконтроль, анализировать ошибки; формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики Метапредметные: формировать умения устанавливать причино-следственные связи, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата; строить логическое рассуждения, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать вывод.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД Предметные: Учащийся научится использовать свойства функции y = ax2 (a ≠ 0), строить график функции y = kf (x). Личностные: уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности Метапредметные: алгоритмизированное планирование процесса решения заданий; планирование и регуляция своей деятельности, подбор аргументов. Познавательные УУД: умение доказывать и использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; видеть различные стратегии решения заданий; умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы.

Регулятивные УУД: выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических заданий; умение осуществлять контроль по результату и способу действия , вносить необходимые коррективы; умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения. Личностные УУД: формирование ответственного отношения к обучению;   Коммуникативные УУД: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, определять цели, распределять функции и роли участников; умение формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной

Основные понятия: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений Межпредметные связи: математика Ресурсы: Учебник для общеобразовательных организаций «Алгебра 9 класс» А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир; презентация к уроку, Geogebra - математическая программа для построения графиков Формы работы: фронтальная, индивидуальная Оборудование: экран, проектор, презентация, доска

Этапы проведения урока. 1. Организационный этап – 1 мин. 2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. -1 мин. 3. Актуализация знаний – 7 мин. 4. Изучение нового материала (исследовательская работа) -13 мин. 5. Первичная проверка понимания – 5 мин 6. Первичное закрепление нового материала – 10 мин 7. Рефлексия учебной деятельности. (подведение итогов занятия)- 2 мин. 8. Информация о домашнем задании -1 мин.

Установите соответствие между функциями и их графиками 3. Актуализация знаний 1) 2) 3) 4) 3) y=   y=x 4) y=   2) y=x2 1 2 3 4 2 4 1 3

Какая из прямых, изображённых на рисунке, является графиком функции: 3. Актуализация знаний

Построение графика функции y = kf (x)

Можем ли мы установить связь между графиками функций y=x2 и y=2x2 между графиками функциями y=x2 и y=x2 ?   Говорят, что график функции y=2x2 получен из графика функции y=x2 в результате растяжения в 2 раза от оси абсцисс. График функции y=x2 получен из графика функции y=x2 в результате сжатия в раз к оси абсцисс   4. Изучение нового материала

Говорят, что график функции y=kf(x) получен из графика функции y=f(x) в результате растяжения в k раза от оси абсцисс, если k >1, или в результате сжатия в раз к оси абсцисс, если 0 < k < 1.  

Зная как выглядит график функции y=f(x), как можно получить график функции y=kf(x)? График функции y=kf(x), можно получить, заменив каждую точку графика y=f(x) на точку с той же абсциссой и ординатой, умноженной на k

y=ax2 a > 0 a < 0 Ветви параболы направлены вверх Ветви параболы направлены вниз

Каждый из этих графиков называют параболой

Свойства функции у = aх2 , a ≠ 0 1 группа Свойства для a > 0 2 группа Свойства для a < 0 Заполнить таблицу со свойствами функции по следующим пунктам: Область определения Область значения Нули функции Промежутки знакопостоянства Возрастает на промежутке Убывает на промежутке

5. Первичная проверка понимания 1) Принадлежит ли графику функции y=-25x2 точка A(2;-100)? 2) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=3x2 и прямой y=42x. 3) При каких значениях а точка А(а;16) принадлежит графику функции y=4x2?