Урок по математике на тему «Логарифмическая функция, её свойства и график» (10–11 классы)

Разработка урока курса математики «Алгебра и начала математического анализа» по теме «Логарифмическая функция, ее свойства и график»

Данная работа содержит конспект урока по «Логарифмическая функция, ее свойства и график» для обучающихся 10-11 классов. Материал рассчитан на учеников, изучающих математику на базовом уровне.

Тип урока: урок открытия новых знаний, новых умений и навыков

Цель:

Деятельностная: научить новому способу построения графика функции с помощью графика обратной функции. С помощью построенного графика описать свойства логарифмической функции.

Содержательная: сформировать умения применять свойства функции для решения задач

Мотивационный этап

На доске задание сравнить логарифмы

Log 4 16 Log 4 64 в этом случае затруднений нет, в отличие от следующих

Log 2/3 5 Log 2/3 √7

Log 5 10 Log 5 12

Подвести детей к мысли, что если исследовать функцию на монотонность, то можно будет сравнить логарифмы, не вычисляя их.

Следующий шаг – построение графика логарифмической функции.

Актуализация знаний

Обратная функция к логарифмической – показательная. Вспомнить график показательной функции, какие случаи нужно рассмотреть? a>1, 0>a>1.

Выявление затруднения

Каким образом можно построить график логарифмической функции, зная график обратной ей функции?

Скорее всего, дети не смогут ответь на этот вопрос. Рассуждаем на примере двух других функций. Рассмотрим квадратичную функцию у=х2 и ей обратную функцию – функцию арифметического корня.

 

После рассмотрения графиков, ученики приходят к выводу о симметрии графиков относительно прямой у=х.

Открытие нового знания

Предложить детям построить график логарифмической функции на карточке, выданной ранее, используя симметрию относительно у=х. После выдать карточки для проверки правильности построения

Далее по графику описать свойства функции в обоих случаях

Первичное закрепление

Используя график и свойство монотонности, ответить на вопрос о сравнении логарифмов, поставленный в начале урока

Log 2/3 5 Log 2/3 √7

Log 5 10 Log 5 12

Самостоятельная работа и проверка по эталону

 

 

 

Включение в систему знаний и умений

Опираясь на график функции указать наибольшее и наименьшее значение на отрезке

Рефлексия

Самоанализ, устно, что узнали на уроке и как применили. Для решения каких заданий в дальнейшем можно использовать полученные знания. (наметить, что можно рассмотреть на следующем уроке). Эмоционально удовлетворены своей работой на уроке?

Домашнее задание:

 

Список используемой литературы:

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (в 2 частях), 10-11 классы/ Часть 1: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Часть 2: Мордкович А.Г. и другие; под редакцией Мордковича А.Г., Общество с ограниченной ответственностью «ИОЦ МНЕМОЗИНА»