Методические рекомендации «Оценивание письменных работ, устных ответов по математике»

№

Элементы содержания

Планируемые предметные образовательные результаты освоения курса

Уровень сложности

Максимальный

балл

Рекомендации к оцениванию

ЧИСЛА и ВЫЧИСЛЕНИЯ

1

Натуральные числа и нуль. Дроби. Положительные и отрицательные числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, смешанное число, десятичная дробь, целое число, рациональное число.

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Письменные вычисления в одно действие

Использовать правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Натуральные числа и нуль. Дроби. Положительные и отрицательные числа

Использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Натуральные числа и нуль. Дроби. Положительные и отрицательные числа

Выполнять сравнение рациональных чисел

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Натуральные числа и нуль. Дроби. Положительные и отрицательные числа

Выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Буквенные выражения. Нахождение неизвестного компонента

Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Решение основных задач на дроби

Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Решение текстовых задач арифметическим способом

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Решение основных задач на проценты

Находить процент от числа, число по проценту от него; находить процентное отношение двух чисел; находить процентное снижение или процентное повышение величины

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин

Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением,

пропорциональностью величин.

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

СТАТИСТИКА

Умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах

Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы / извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Б

1 б

1 балл –получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Наглядные представления о фигурах на плоскости

Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломанная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки

Б

1 б

1 балл- правильно выполнено задание/ построение

0 баллов – задание выполнение неверно/ построение не соответствует условию задания

Измерение геометрических величин

Решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Измерение геометрических величин

Использовать формулы для нахождения площади прямоугольника и объема параллелепипеда

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Измерение геометрических величин

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов

Б

1 б

1 балл- правильно выполнено задание/ измерение

0 баллов – задание выполнение неверно

Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Овладение геометрическим языком, развитие навыков изобразительных умений, навыков геометрических построений

Выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

Б

1 б

1 балл- правильно выполнено задание/ построение

0 баллов – задание выполнение неверно

ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ

Овладение навыками письменных вычислений

Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений / выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий

(нахождение значения числового выражения)

П

2 б

2 балла -проведены все необходимые вычисления, получен верный ответ;

1 балл - проведены все необходимые вычисления, приводящие к ответу, но при

правильном порядке действий допущена одна арифметическая ошибка, в результате чего получен неверный ответ ИЛИровно одно действие выполнено неверно;

0 баллов - не проведены необходимые вычисления,

ИЛИ нарушен порядок действий,

ИЛИ в вычислениях допущено более одной арифметической ошибки

Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел

Использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач,находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

П

2 б

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел

Выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью

П

1б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел

Упорядочивать числа, записанные в виде десятичных и обыкновенных дробей

П

2 б

2 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

1 балл- ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения.

0 баллов – получен неправильный ответ

Овладение символьным языком алгебры

Оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа

П

1б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Умение выполнять преобразования алгебраических выражений

Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач,

находить значения буквенных выражений, осуществляя

необходимые подстановки и преобразования (упрощение выражений)

П

2 б

2 балла - проведены все необходимые преобразования, получен верный ответ;

ИЛИнайдено значение выражения без предварительного упрощения;

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ. УРАВНЕНИЯ

Овладение навыками нахождения корня уравнения

Распознавать уравнение и находить его корень

П

2 б

2 балла–выполнены все необходимые преобразования, обоснованно получен верный ответ;

1 балл- правильно выполнено задание, содержит неточности в оформлении ИЛИ

решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного

характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верноИЛИ

решение доведено до конца, но допущена только одна ошибка в преобразованиях (при переносе или раскрытии скобок)

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Решать задачи разных типов (на работу, на движение), связывающих три величины; выделять эти величины и отношения между ними; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки, использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач

П

2 б

2 балла–проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

1 балл– проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.

0 баллов - не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.

ИЛИ приведены неверные рассуждения.

ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки

Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач их смежных дисциплин

Решать задачи на покупки, находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины, использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач

П

2 б

2 балла–проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

1 балл– проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.

0 баллов - не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.

ИЛИ приведены неверные рассуждения.

ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах

П

2 б

2 балла–проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

1 балл– проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ ИЛИ проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена неточность при построении

0 баллов - не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.

ИЛИ приведены неверные рассуждения.

ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки ИЛИ чертеж не соответствует условию задания

Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Развитие пространственных представлений.

Вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

Вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат.

П

2 балла – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ ИЛИ проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но неверно указаны единицы измерения найденной величины

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

Умение пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

П

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Умение анализировать, извлекать необходимую информацию

Решать несложные логические задачи, находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

П

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Умение анализировать, извлекать необходимую информацию

Распознавать логически некорректные высказывания

П

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

Умение анализировать, извлекать необходимую информацию

Строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

П

2 б

2 балла – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.

0 баллов - не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.

ИЛИ приведены неверные рассуждения.

ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки

ЗАДАНИЯ ВЫСОКОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ

Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач их смежных дисциплин

Решать задачи разных типов алгебраическим путем или

Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения

В

3 б

3 балла – ход решения задачи верный, проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.

2 балл – ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера ИЛИ верный ход решения, но есть неточности в оформлении, отсутствуют пояснения при составлении уравнения

1 балл -проведены все необходимые рассуждения, правильно составлено уравнение, но решение не закончено.

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

Умение проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности

В

3 б

3 балла – ход решения задачи верный, проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.

2 балл – проведены неполные рассуждения, приводящие к верному ответу. Например, подбором найден верный ответ, приведено обоснование того, что ответ удовлетворяет условию, но нет обоснования того, что отсутствуют другие верные ответы

1 балл -приведён только верный ответ без рассуждений.

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

Моделируют разнообразные ситуации расположения фигур на плоскости.Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать

построенные модели с использованием геометрических понятий и

теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением

геометрических величин

3 б

Максимальное количество баллов - 3

1 балл - правильно выбраны действия, но решение не закончено

2 балла - верный ход решения, но есть неточности в оформлении;

3 балла - обоснованно получен ответ.

№

Элементы содержания

Планируемые предметные образовательные результаты освоения курса

Уровень сложности

Максимальный

балл

Указания к оцениванию

1

ЧИСЛА

1.1

Рациональные числа, иррациональные числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

распознавать рациональные и иррациональные числа;

сравнивать числа..

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

1.2

Числа (повышенный уровень)

Оперировать понятиями: множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

сравнивать рациональные и иррациональные числа;

представлять рациональное число в виде десятичной дроби

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач;

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

П

2 б

2 балла – проведены все необходимые преобразования и/или вычисления, приводящие к ответу; получен верный ответ.

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или вычисления, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.

0 баллов - не проведены необходимые преобразования и/или вычисления.

ИЛИ приведены неверные рассуждения.

ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки

1.3

Числа (высокий уровень)

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать действительные числа разными способами;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

В

3 б

2

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

2.1

Числовые и буквенные выражения. Целые выражения. Дробно-рациональные выражения. Квадратные корни

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

2.2

Числовые и буквенные выражения. Многочлены. Понятие тождества. Дробно-рациональные выражения. Иррациональные выражения. Корни п –ых степеней. Повышенный уровень

выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

выделять квадрат суммы и разности одночленов;

раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль;

выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

П

2 б

2 балла – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.

0 баллов - не проведены необходимые преобразования и/или вычисления.

ИЛИ приведены неверные рассуждения.

ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки

2.3

Тождественные преобразования. Высокий уровень

выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

В

3 б

3 балла – ход решения верный, проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.

2 балл – ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера ИЛИ верный ход решения, но есть неточности в оформлении

1 балл -проведены все необходимые рассуждения, правильно выполнены основные преобразования, но решение не закончено.

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

3

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

3.1

Равенства. Уравнения. Методы решения уравнений. Линейное уравнение и его корни. Квадратное и его корни. Дробно-рациональные уравнения. Простейшие иррациональные уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Системы неравенств.

Базовый уровень

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

3.2

Уравнения и неравенства. Повышенный уровень

решать уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

решать уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

решать уравнения вида;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах;

составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

П

2 б

2 балла–выполнены все необходимые преобразования, обоснованно получен верный ответ;

1 балл- правильно выполнено задание, содержит неточности в оформлении ИЛИ

решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного

характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верноИЛИ

решение доведено до конца, но допущена только одна ошибка в преобразованиях (при переносе или раскрытии скобок)

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

3.3

Уравнения и неравенства. Высокий уровень

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

владеть разными методами доказательства неравенств;

решать уравнения в целых числах;

изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

В

3 б

3 балла – ход решения верный, проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.

2 балл – ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера ИЛИ верный ход решения, но есть неточности в оформлении, отсутствуют некоторые шаги в решении

1 балл -проведены все необходимые рассуждения, правильно составлено уравнение, но решение не закончено. (ответ не сокращен)

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

4

ФУНКЦИИ

4.1

Понятие функции. Линейная функция. Квадратичная функция. Обратная пропорциональность.

Находить значение функции по заданному значению аргумента;

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

строить график линейной функции;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.)

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

4.2

Понятие зависимости Линейная функция. Квадратичная функция. Обратная пропорциональность. Степенная функция с показателем 3.

Повышенный уровень

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

исследовать функцию по её графику;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

П

2б

2 балла–выполнены все необходимые преобразования и рассуждения, график построен правильно, верно приведены ответы на данные вопросы по графику.

1 балл- правильно выполнено задание, содержит неточности в оформлении, приведены неполные рассуждения при построении графика ИЛИ

решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного

характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

4.3

Функции

Высокий уровень

строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;

анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

В

3 б

3 балла – ход решения верный, проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.

2 балл – ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера ИЛИ верный ход решения, но есть неточности в оформлении, отсутствуют пояснения при построении графика

1 балл -проведены все необходимые рассуждения, правильно построен график, но не пояснений к построению

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

5

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

5.1

Последовательности и прогрессии

Базовый уровень

оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

5.2

Последовательности и прогрессии

Повышенный уровень

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

П

2 б

2 балла–выполнены все необходимые преобразования и рассуждения, решение закончено.

1 балл- правильно выполнено задание, содержит неточности в оформлении, приведены неполные рассуждения ИЛИ

решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного

характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

5.3

Последовательности и прогрессии

Высокий уровень

использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В

3 б

3 балла – ход решения задачи верный, проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.

2 балл – ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера ИЛИ верный ход решения, но есть неточности в решении, отсутствуют пояснения

1 балл -проведены все необходимые рассуждения, правильно выполнены основные преобразования, но решение не закончено.

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

6

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

6.1

Задачи на все арифметические действия. Задачи на движение, работу и покупки. Задачи на части, доли, проценты. Логические задачи

Базовый уровень

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.

Б

1 б

1 балл – проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

6.2

Задачи на все арифметические действия. Задачи на движение, работу и покупки. Задачи на части, доли, проценты. Логические задачи

Основные методы решения задач.

Повышенный уровень

Решать сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

П

2

Для арифметического метода решения задач:

2 балла–проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; получен верный ответ.

Для алгебраического метода решения задач:

2 балла–правильно и с обоснованием составлено уравнение, получен верный ответ

1 балл– проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.

0 баллов - не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.

ИЛИ приведены неверные рассуждения.

ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки

6.3

Текстовые задачи. Высокий уровень

распознавать разные виды и типы задач;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»;

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

В

3 б

3 балла – ход решения задачи верный, проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.

2 балл – ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера ИЛИ верный ход решения, но есть неточности в оформлении, отсутствуют пояснения при составлении уравнения

1 балл -проведены все необходимые рассуждения, правильно составлено уравнение, но решение не закончено.

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

7

СТАТИСТИКА

7.1

Статистика. Случайные события. Элементы комбинаторики. Случайные величины

Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

Б

1 б

1 балл –получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

7.2

Статистика. Случайные опыты и события. Элементы комбинаторики и испытания Бернулли. Геометрическая вероятность. Случайные величины

Повышенный уровень

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

оценивать вероятность реальных событий и явлений.

П

2 б

2 балла–выполнены все необходимые преобразования, обоснованно получен верный ответ;

1 балл- правильно выполнено задание, содержит неточности в оформлении ИЛИ

решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного

характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

7.3

Статистика. Случайные опыты и события. Элементы комбинаторики и испытания Бернулли. Геометрическая вероятность. Случайные величины

Высокий уровень

Выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

вычислять числовые характеристики выборки;

свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

В

3 б

3 балла – ход решения верный, проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.

2 балл – ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера ИЛИ верный ход решения, но есть неточности в оформлении, даны неполные пояснения

1 балл -проведены все необходимые рассуждения, правильно выполнены основные преобразования, но решение не закончено.

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

ГЕОМЕТРИЯ

8

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ИХ СВОЙСТВА

8.1

Фигуры в геометрии и в окружающем мире. Многоугольники. Окружность и круг.

Базовый уровень

Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Б

1 б

1 балл –получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

8.2

Фигуры в геометрии и в окружающем мире. Многоугольники. Окружность и круг. Геометрические фигуры в пространстве

Повышенный уровень

Оперировать понятиями геометрических фигур;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников);

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

П

2 б – 3 б

Задачи на вычисление:

2 балл - получен верный обоснованный ответ, все шаги присутствуют;

1 балл – при верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу

0 баллов – Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

Задачи на доказательство:

3 балла - доказательство верное, все шаги присутствуют;

2 балла - доказательство в целом верное, но есть неточности или нарушена логика;

1 балл - доказательство в большей мере присутствует, но не завершено до конца.

0 баллов - другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

8.3

Геометрические фигуры

Высокий уровень

самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

формулировать и доказывать геометрические утверждения;

составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

В

4 б

Задача на комбинации фигур:

4 балла - задача грамотно решена альтернативными способами, решение грамотно записано с помощью математической символики и терминологии.Правильно и согласованно с «Дано» выполнен чертеж.Последовательно и аккуратно ведутся записи решения

3балла - решение грамотно записано с помощью математической символики и терминологии.

Правильно и согласованно с «Дано» выполнен чертеж.

Выбран рациональный способ решения.Задача решена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны или есть 1-2 недочета.

ИЛИ Задача решена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны ИЛИ есть вычислительная ошибка.

2 балла - необоснованны (с опорой на теоремы, определения, свойства) некоторые шаги «Решения». Допущена ошибка в анализе условия задачи и вопроса задачи.

1 балл - на этапах «Дано» и «Найти» правильно выделены из текста задачи условия, они грамотно записаны с помощью математической символики и терминологии. Правильно выполнен чертеж. Нарушена логика «Решения». Допущены грубые ошибки.

0 баллов - другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

9

ОТНОШЕНИЯ

9.1

Равенство фигур. Параллельность прямых. Перпендикулярные прямые.Базовый уровень

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Б

1 б

1 балл –получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

9.2

Равенство фигур. Параллельность прямых. Перпендикулярные прямые. Подобие. Повышенный уровень

Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей;

использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

П

2 б -3 б

Задачи на вычисление:

2 балл - получен верный обоснованный ответ, все шаги присутствуют;

1 балл – при верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу

0 баллов – Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

Задачи на доказательство:

3 балла - доказательство верное, все шаги присутствуют;

2 балла - доказательство в целом верное, но есть неточности или нарушена логика;

1 балл - доказательство в большей мере присутствует, но не завершено до конца.

0 баллов - Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

9.3

Отношения.Высокий уровень

Владеть понятием отношения как метапредметным;

свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач;

использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

В

4 б

Задача на комбинации фигур:

4 балла - задача грамотно решена альтернативными способами, решение грамотно записано с помощью математической символики и терминологии.Правильно и согласованно с «Дано» выполнен чертеж.Последовательно и аккуратно ведутся записи решения

3балла - решение грамотно записано с помощью математической символики и терминологии.

Правильно и согласованно с «Дано» выполнен чертеж.

Выбран рациональный способ решения.Задача решена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны или есть 1-2 недочета.

ИЛИ Задача решена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны ИЛИ есть вычислительная ошибка.

2 балла - необоснованны (с опорой на теоремы, определения, свойства) некоторые шаги «Решения». Допущена ошибка в анализе условия задачи и вопроса задачи.

1 балл - на этапах «Дано» и «Найти» правильно выделены из текста задачи условия, они грамотно записаны с помощью математической символики и терминологии. Правильно выполнен чертеж. Нарушена логика «Решения». Допущены грубые ошибки.

0 баллов - другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

10

ИЗМЕРЕНИЕ геометрических величин

10.1

Величины. Измерения и вычисления. Расстояния.Базовый уровень

Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях;

вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Б

1 б

1 балл –получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

10.2

Величины. Измерения и вычисления. Расстояния. Повышенный уровень

Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

проводить простые вычисления на объёмных телах;

формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их;

проводить вычисления на местности;

применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

П

2 б

Задачи на вычисление:

2 балл - получен верный обоснованный ответ, все шаги присутствуют;

1 балл – при верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу

0 баллов – Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

10.3

Высокий уровень

Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;

самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность;

свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

В

4 б

Задача на комбинации фигур:

4 балла - задача грамотно решена альтернативными способами, решение грамотно записано с помощью математической символики и терминологии.Правильно и согласованно с «Дано» выполнен чертеж.Последовательно и аккуратно ведутся записи решения

3балла - решение грамотно записано с помощью математической символики и терминологии.

Правильно и согласованно с «Дано» выполнен чертеж.

Выбран рациональный способ решения.Задача решена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны или есть 1-2 недочета.

ИЛИ Задача решена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны ИЛИ есть вычислительная ошибка.

2 балла - необоснованны (с опорой на теоремы, определения, свойства) некоторые шаги «Решения». Допущена ошибка в анализе условия задачи и вопроса задачи.

1 балл - на этапах «Дано» и «Найти» правильно выделены из текста задачи условия, они грамотно записаны с помощью математической символики и терминологии. Правильно выполнен чертеж. Нарушена логика «Решения». Допущены грубые ошибки.

0 баллов - другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

11

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

11.1

Геометрические построения.Базовый уровень

Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Б

1 б

1 балл –верно выполнено построение

0 баллов – построение не выполнено или выполнено неверно

11.2

Геометрические построения. Повышенный уровень

Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов;

выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

П

2 б

2 балл –правильно выполнены все построения, имеется доказательство того, что построенная фигура действительно искомая, реализован проект построения

1 балл -реализован на чертеже найденный алгоритм с помощью выбранных инструментов построения но отсутствуют описания построения

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

11.3

Геометрические построения.Высокий уровень

Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

выполнять построения на местности;

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

В

3 б

3 балла – Проведено исследование на построение, все шаги при построении выполнены

2 балл – есть доказательство того, что построенная фигура действительно искомая, реализован проект построения

1 балл -Реализован на чертеже найденный алгоритм с помощью выбранных инструментов построения. Так же осуществлена запись алгоритма построения искомой фигуры.

0 баллов - решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

12

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

12.1

Преобразования. Движения.

Базовый уровень

Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки;

распознавать движение объектов в окружающем мире;

распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Б

1 б

1 балл –получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

12.2

Преобразования. Движения. Подобие как преобразование

Повышенный уровень

Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур;

применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

П

2 б

Задачи на вычисление:

2 балл - получен верный обоснованный ответ, все шаги присутствуют;

1 балл – при верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу

0 баллов – Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

Задачи на доказательство:

3 балла - доказательство верное, все шаги присутствуют;

2 балла - доказательство в целом верное, но есть неточности или нарушена логика;

1 балл - доказательство в большей мере присутствует, но не завершено до конца.

0 баллов - Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

12.3

Преобразования. Движения.

Высокий уровень

Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач; применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

В

4 б

Задача на комбинации фигур:

4 балла - задача грамотно решена альтернативными способами, решение грамотно записано с помощью математической символики и терминологии.Правильно и согласованно с «Дано» выполнен чертеж.Последовательно и аккуратно ведутся записи решения

3балла - решение грамотно записано с помощью математической символики и терминологии.

Правильно и согласованно с «Дано» выполнен чертеж.

Выбран рациональный способ решения.Задача решена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны или есть 1-2 недочета.

ИЛИ Задача решена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны ИЛИ есть вычислительная ошибка.

2 балла - необоснованны (с опорой на теоремы, определения, свойства) некоторые шаги «Решения». Допущена ошибка в анализе условия задачи и вопроса задачи.

1 балл - на этапах «Дано» и «Найти» правильно выделены из текста задачи условия, они грамотно записаны с помощью математической символики и терминологии. Правильно выполнен чертеж. Нарушена логика «Решения». Допущены грубые ошибки.

0 баллов - другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

13

ВЕКТОРЫ И ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

13.1

Векторы. Координаты.

Базовый уровень

Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;

определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости;

использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

Б

1 б

1 балл –получен верный ответ или построение выполнено верно

0 баллов – получен неправильный ответ

13.2

Векторы. Координаты.

Повышенный уровень

Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов;

использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

П

2 б

Задачи на вычисление:

2 балл - получен верный обоснованный ответ, все шаги присутствуют;

1 балл – при верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу

0 баллов – Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

13.3

Векторы. Координаты.

Высокий уровень

Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В

4 б

Задача на комбинации фигур:

4 балла - задача грамотно решена альтернативными способами, решение грамотно записано с помощью математической символики и терминологии.Правильно и согласованно с «Дано» выполнен чертеж.Последовательно и аккуратно ведутся записи решения

3балла - решение грамотно записано с помощью математической символики и терминологии.

Правильно и согласованно с «Дано» выполнен чертеж.

Выбран рациональный способ решения.Задача решена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны или есть 1-2 недочета.

ИЛИ Задача решена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны ИЛИ есть вычислительная ошибка.

2 балла - необоснованны (с опорой на теоремы, определения, свойства) некоторые шаги «Решения». Допущена ошибка в анализе условия задачи и вопроса задачи.

1 балл - на этапах «Дано» и «Найти» правильно выделены из текста задачи условия, они грамотно записаны с помощью математической символики и терминологии. Правильно выполнен чертеж. Нарушена логика «Решения». Допущены грубые ошибки.

0 баллов - другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие указанным выше критериям

Пример работы по алгебре, 7 класс

Критерии

№ 1. Базовый уровень сложности

1 балл– проведены все необходимые преобразования, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

№ 2. Базовый уровень сложности

1 балл– проведены все необходимые преобразования, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

№ 3 . Базовый уровень сложности.4 балла.

За каждое правильно выполненное упрощение выражения выставляется 1 балл, если проведены все необходимые преобразования, приводящие к ответу; получен верный ответ.

0 баллов – получен неправильный ответ

№ 4. Повышенный уровень сложности.

2 балла – проведены все необходимые преобразования приводящие к ответу; получен верный ответ.

1 балл – проведены все необходимые преобразования, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.

0 баллов - не проведены необходимые преобразования и/или вычисления.

ИЛИ приведены неверные преобразования

ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки

Первые 2 часа путник шёл со скоростью v км/ч, а затем увеличил скорость на 1 км/ч и пришёл в место назначения вовремя. Записать формулу пути (s), пройденного путником, если он должен был потратить на весь путь 5ч.

№ 5. Повышенный уровень сложности.

2 балла–проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу; правильно составлена формула пути, получен верный ответ.

1 балл– проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.

0 баллов - не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.

ИЛИ приведены неверные рассуждения.

ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки

№ 6. Повышенный уровень сложности.

2 балла – проведены все необходимые преобразования приводящие к ответу; получен верный ответ.

1 балл – проведены все необходимые преобразования, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.

0 баллов - не проведены необходимые преобразования и/или вычисления.

ИЛИ приведены неверные преобразования

ИЛИ в рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки

Шкала перевода:

«5» – 11-12 баллов (от 90%);

«4» – 9-10 баллов (от 75%;

«3» – 6-8 баллов (от 50%);

«2» – менее 6 баллов.

Всего баллов: 12 баллов