Решение целых алгебраических уравнений в среде MathCAD

Решение целых алгебраических уравнений в среде MathCAD

Цель работы: знакомство с системой Mathcad, приобретение навыков работы в данной среде, научиться быстро и легко решать целые алгебраические уравнения с помощью специальных функций.

Задачи: проанализировать литературу по выбранной теме; разработать содержание элективного курса «Решение целых алгебраических уравнений в среде Mathcad»; разработать лабораторно-практические занятия по данному курсу; помочь студентам, начинающим учителям информатики и математики, которые не знакомы с системой Mathcad, решить алгебраические уравнения различными методами; облегчить задачу поиска примеров для занятий по решению алгебраических уравнений с помощью системы Mathcad.

Гипотеза: выделение различных методов решения уравнений как темы изучения будет способствовать совершенствованию математической подготовки школьников с использованием математических пакетов, а также принесет успех в будущей профессиональной деятельности учащихся.

Глава I. Решение уравнений в среде MathCAD. 1.1.Решение уравнений без использования компьютерной математики. 1.2.Решение уравнений в среде MathCAD. Глава II. Методический материал для учителя с использованием средств компьютерной математики. 2.1.Элективный курс «Решение целых алгебраических уравнений в MathCAD». 2.2.Набор конспектов уроков, содержащих решение уравнений как в аналитическом виде, так и решение уравнений в компьютерном виде.

Методы решения целых алгебраических уравнений: 1. Метод разложения на множители: 1.1. Метод вынесения общего множителя и метод группировки. 1.2. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам. 1.3. Метод неопределенных коэффициентов. 2. Метод введения новой переменной: 2.1. Симметрические и возвратные уравнения. 2.2. Другие целые уравнения, решаемые методом замены. 3. Искусственные методы решения алгебраических уравнений: 3.1. Умножение обеих частей уравнения на функцию. 3.2. Подбор корня по внешнему виду уравнения. 3.3. Метод введения параметра.

Способы решения уравнений в среде MathCAD: Аналитическое решение уравнений; Численное решение уравнений; Решение уравнений с помощью функции root; Решение уравнений с помощью функции polyroots; Символьное решение уравнений; Графическое решение уравнений.

Аналитическое решение алгебраического уравнения

Численное решение уравнения

Решение уравнения с помощью функции root

Решение уравнения с помощью polyroots

Символьное решение уравнения

Графическое решение уравнения

Программа курса «Решение целых алгебраических уравнений в MathCAD» имеет модульную структуру: