Решение задач на смеси, сплавы и растворы. Квадрат Пирсона.

Решение задач на смеси, сплавы и растворы. Квадрат Пирсона Балинова Елена Васильевна, учитель математики МБОУ «Пинежская СШ № 117», Архангельская область

Задача № 1 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 20%, и второго раствора той же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор 30%-ной кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? 1 раствор 2 раствор 20 % 50 %

Задача № 1 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 20%, и второго раствора той же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор 30%-ной кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? 30 % 20 % 50 % 2 раствор 1 раствор

Задача № 1 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 20%, и второго раствора той же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор 30%-ной кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? 1 раствор 30 % 50 % 20 % 2 раствор 20 % 10 %

Задача № 1 При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 20%, и второго раствора той же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор 30%-ной кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? 1 раствор 2 раствор 20 % 50 % 20 % 30 % 10 % = = 2 : 1 Ответ: В отношении 2 : 1 были взяты первый и второй растворы

Задача № 2 Имеются два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, во втором — 40%. В каком отношении были взяты первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 50% меди? 40 % 70 % 1 сплав 1 сплав 50 %

Задача № 2 Имеются два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, во втором — 40%. В каком отношении были взяты первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 50% меди? 50 % 20 % 70 % 10 % 40 % 1 сплав 2 сплав = 1 : 2 = Ответ: В отношении 1 : 2 были взяты первый и второй растворы

Задача № 3 Смешали 150 г 20%-ного раствора соли с 50 г 40%-ного раствора соли. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? 1 раствор 20 % 40 – Х 150 Х 2 раствор 40 % Х – 20 50

Задача № 3 Смешали 150 г 20%-ного раствора соли с 50 г 40%-ного раствора соли. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? Найдем отношение = 1 раствор 20 % 40 – Х 150 Х 2 раствор 40 % Х – 20 50

Задача № 3 Смешали 150 г 20%-ного раствора соли с 50 г 40%-ного раствора соли. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? 1 раствор 20 % 40 – Х 150 Х 2 раствор 40 % Х – 20 50 Найдем отношение = 150 (Х – 20) = 50 (40 – Х) Х = 25 %

Задача № 4 Сколько надо взять 5%-ного раствора кислоты и 25%-ного раствора той же кислоты, чтобы получить 4 литра 10%-ного раствора кислоты? 1 раствор 5 % 15 % Х 10 % 2 раствор 25 % 5 % 4 - Х

Задача № 4 Сколько надо взять 5%-ного раствора кислоты и 25%-ного раствора той же кислоты, чтобы получить 4 литра 10%-ного раствора кислоты? 1 раствор 5 % 15 % Х 10 % 2 раствор 25 % 5 % 4 - Х Найдем отношение = 15 (4 – Х) = 5 Х Х = 3 - 1 раствор 4 – Х = ; - 3 = 1 л – 2 раствор

Задача № 5 Образец сплава меди и цинка в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому образцу, чтобы получить новый сплав, содержащий 60% меди? 1 раствор 45 % 40 % 60 % 2 раствор 100 % 15 %

Задача № 5 Образец сплава меди и цинка в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому образцу, чтобы получить новый сплав, содержащий 60% меди? 1 раствор 45 % 40 % 36 60 % 2 раствор 100 % 15 % Х Найдем отношение = 40Х = 540 Х = 13,5 кг меди

Задача № 6 Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12%-ного раствора этого же вещества. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? 1 раствор 12 % Х - 10 Х 2 раствор 10 % 12 – Х

Задача № 6 Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12%-ного раствора этого же вещества. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора? 1 раствор 12 % Х - 10 Х 2 раствор 10 % 12 – Х Так как первого и второго раствора взяли одинаковое количество, то Х – 10 = 12 – Х 2Х = 22 Х = 11 %

Задача № 7 Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. 1 сплав 13 % 6 % Х + 9 кг 11 % 2 сплав 5 % 2 % Х кг Найдем отношение = 6Х = 2(Х + 9) 6Х = 2Х + 18 Х = 4,5 – масса первого сплава Х + Х + 9 = 4,5 + 4,5 +9 = 18 кг.

Задача № 8 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Их этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограмм масса первого сплава была меньше массы второго? 1 сплав 10 % 10 % Х 25 % 2 сплав 35 % 15 % 175 - Х