Решение задачи №14 на ЕГЭ-2024

Решение задач №14 на ЕГЭ-2024 Ваганова Алла Сергеевна, учитель математики МОУ лицей №1 город Тутаев

Примерная тематика геометрических задач, включённых в содержание егэ Угол между прямыми Угол между прямой и плоскостью Угол между двумя плоскостями Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Расстояние между двумя прямыми Сечения многогранников

Основные определения, теоремы, формулы, необходимые для решения задач Теорема косинусов Признак перпендикулярности прямой и плоскости Метод координат в пространстве Скалярное произведение векторов Уравнение плоскости в пространстве Линейный угол двугранного угла Теорема о трёх перпендикулярах Основные формулы тригонометрии Расстояние между скрещивающимися прямыми Формулы для правильных многоугольников

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки

Применение уравнения плоскости Угол между плоскостями равен углу между нормальными векторами этих плоскостей.

Применение уравнения плоскости Синус угла между прямой и плоскостью равен косинусу угла между прямой и нормальным вектором плоскости.

Применение уравнения плоскости Расстояние от точки до плоскости

№1 A D B C X У Z C1 A1 B1 D1 E Найти: sin (AE, (BDD1)) Решение АВ=1 2. D(0; 0; 0) А(1; 0; 0) В(1; 1; 0) В1(1; 1; 1) Е(1; 0.5; 1) – нормаль к плоскости BDD1 sin(AE, (BDD1)) = cos(AE, AC)

№1 Ответ: 4. cos(AE, AC)=

№ 2 A D B C Z Y A1 B1 D1 E С1 Найти: sin(AE, (BDС1)) Решение АВ=1. 2. D(0; 0; 0) А(1; 0; 0) В(1; 1; 0) C1(0; 1; 1) Е(1; 0.5; 1) 3. Составим уравнение плоскости BDС1 K (x; y; z)  (BDС1) X

№ 2 Ответ:

№ 3 C1 A B C D E F A1 B1 D1 E1 F1 G M Дано:все рёбра равны 1 Найти: sin(AG, (BDD1)) Решение 1.Проведём МВ1 II AG АВ – нормаль к плоскости BDD1, значит точка В проекция точки М на к плоскость BDD1 МВ1В – искомый 2. Рассмотрим ∆МВ1В МВ=0.5

№3 МВ1= Ответ:

№4 В1 Найти: tg((ADE), (BCC1)) Решение 1.Проведём QC1 II AE, B1R IIAD Сечение QC1B1R II (ADE), поэтому искомый угол MNP. N-середина C1B1 MNC1B1 2. Рассмотрим треугольник МNP. PN=1, MP= А R В С А1 С1 Е D M N P Q tgMNP= Ответ: Дано: правильная треугольная призма, все рёбра равны 1

№5 Найти: sin(AL, BM)) Решение Введём систему координат 2. O(0; 0; 0) А(1; 0; 0) x y O z A в с D E F L M Дано: правильная 6-угольная пирамида, АВ=1,AS=2, L-середина BS, М- середина SC. S

№5 Ответ:

№6 Найти: расстояние от точки L до плоскости SMN, если все рёбра равны 6. Решение Провёдём LF  SK, LF  MN по теореме о трёх перпендикулярах (LF - наклонная к (АВС), DK - её проекция, MN – прямая), значит LF (SMN) LF - искомое расстояние. A B C S M N O L K D F Дано: правильная 3-угольная пирамида, все рёбра равны 6. М-середина АВ, N- середина ВС.

№6 Найти: расстояние от точки L до плоскости SMN, если все рёбра равны 6. Решение Вычислим стороны треугольника SDK. A B C S M N O L K D F

№6 Ответ:

№7 E Найти: ((ABS), (SDC)) Решение В ∆ SBA: cos SAB=1/4 ∆ МВС-равносторонний Из ∆ MSA найдём MS по теореме косинусов: O A F D C B M H S ∆ МSA –равнобедренный (АМ=АS), значит AH-медиана и высота. Дано: правильная 6-угольная пирамида, АВ=1,AS=2

№7 Ответ: arccos1/5

№8 A X B C S O K Z Y M E Дано: правильная 3-угольная пирамида АВ=6; Найти: d (E, (BSC)) Решение 1. Q(x;y;z)(BSC) 2.Составим уравнение (BSC)

№8 Ответ: Формула расстояния от точки до плоскости:

№9 Y S X O D C B A N M Дано: правильная 4-угольная пирамида АS=5;АВ= Найти:  (AB, (SMN)) Решение Z

№9 Составим уравнение (SMN) K(x;y;z)  (SMN).

№9 Ответ: аrcsin

№10 A D D C A1 D1 B1 C1 B O K M Дано: ABCDA1B1C1D1–прямоугольный параллелепипед, в него вписана сфера Найти: угол (В1О,ВК), где К-середина DС Решение 1. ABCDA1B1C1D1 – куб Проведём МDIIBK, тогда В1DM – искомый.

№10 A D D C A1 D1 B1 C1 B O K M Дано: ABCDA1B1C1D1 –прямоугольный параллелепипед, в него вписана сфера Найти: угол (В1О,ВК) Решение 2. Ответ:

Сайты для подготовки к ЕГЭ http://alexlarin.net/ http://reshuege.ru/ http://www.fipi.ru/ http://www.ege.edu.ru/ http://karmanform.ucoz.ru/ http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-65 http://live.mephist.ru/show/tests/ http://4ege.ru/matematika/