Аверина Надежда Дмитриевна

Самостоятельная работа по теме: «Графы» (Алгебра, 10 класс)

Материал опубликован 12 November 2023

Самостоятельная работа №1

Графы. Решение задач с помощью графов.

Вариант 1

Можно ли в государстве, в котором из каждого города выходит ровно три дороги, быть ровно 100 дорог?

В классе 28 человек. Может ли быть так, что 11 из них имеют по три друга, а 17 – по четыре друга?

Какое наибольшее количество разрезов можно сделать в волейбольной сетке (10 х35) так, чтобы она не распалась?

Есть бактерия, которая делится 4 бактерии. В дальнейшем появляющиеся бактерии могут делиться на 3 бактерии, могут на две и не делиться. Образовалось 109 бактерий. Определите число делений, если известно, что число бактерий, разделившихся на две в 5 раз больше, чем число бактерий, разделившихся на три.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Самостоятельная работа №1

Графы. Решение задач с помощью графов.

Вариант 2

Можно ли в государстве, в котором из каждого города выходит ровно три дороги, быть ровно 95 дорог?

В классе 26 человек. Может ли быть так, что 3 из них имеют по пять друзей, а 23 – по четыре друга?

Какое наибольшее количество разрезов можно сделать в волейбольной сетке (8 х25) так, чтобы она не распалась?

Есть бактерия, которая делится 5 бактерии. В дальнейшем появляющиеся бактерии могут делиться на 3 бактерии, могут на две и не делиться. Образовалось 120 бактерий. Определите число делений, если известно, что число бактерий, разделившихся на две в 3 раз больше, чем число бактерий, разделившихся на три.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Самостоятельная работа №1

Графы. Решение задач с помощью графов.

Вариант 3

Можно ли в государстве, в котором из каждого города выходит ровно три дороги, быть ровно 200 дорог?

В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по три друга, а 21 – по четыре друга?

Какое наибольшее количество разрезов можно сделать в волейбольной сетке (7 х20) так, чтобы она не распалась?

Есть бактерия, которая делится 4 бактерии. В дальнейшем появляющиеся бактерии могут делиться на 4 бактерии, могут на три и не делиться. Образовалось 74 бактерий. Определите число делений, если известно, что число бактерий, разделившихся на три в 2 раз больше, чем число бактерий, разделившихся на четыре.

Самостоятельная работа №1

Графы. Решение задач с помощью графов.

Вариант 4

Можно ли в государстве, в котором из каждого города выходит ровно три дороги, быть ровно 160 дорог?

В классе 27 человек. Может ли быть так, что 17 из них имеют по пять друзей, а 10 – по четыре друга?

Какое наибольшее количество разрезов можно сделать в волейбольной сетке (10 х30) так, чтобы она не распалась?

Есть бактерия, которая делится 5 бактерии. В дальнейшем появляющиеся бактерии могут делиться на 4 бактерии, могут на две и не делиться. Образовалось 117 бактерий. Определите число делений, если известно, что число бактерий, разделившихся на две в 4 раз больше, чем число бактерий, разделившихся на четыре.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Самостоятельная работа №1

Графы. Решение задач с помощью графов.

Вариант 5

Можно ли нарисовать на плоскости 25 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

В классе 28 человек. Может ли быть так, что 15 из них имеют по три друга, а 13 – по четыре друга?

Какое наибольшее количество разрезов можно сделать в волейбольной сетке (10 х35) так, чтобы она не распалась?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Самостоятельная работа №1

Графы. Решение задач с помощью графов.

Вариант 6

Можно ли нарисовать на плоскости 15 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

В классе 32 человек. Может ли быть так, что 5 из них имеют по пять друзей, а 27 – по четыре друга?

Какое наибольшее количество разрезов можно сделать в волейбольной сетке (8 х25) так, чтобы она не распалась?

Самостоятельная работа №1

Графы. Решение задач с помощью графов.

Вариант 7

Можно ли нарисовать на плоскости 27 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

В классе 30 человек. Может ли быть так, что 17 из них имеют по три друга, а 13 – по четыре друга?

Какое наибольшее количество разрезов можно сделать в волейбольной сетке (7 х20) так, чтобы она не распалась?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Самостоятельная работа №1

Графы. Решение задач с помощью графов.

Вариант 8

Можно ли нарисовать на плоскости 33 отрезка так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

В классе 27 человек. Может ли быть так, что 15 из них имеют по пять друзей, а 12 – по четыре друга?

Какое наибольшее количество разрезов можно сделать в волейбольной сетке (20 х30) так, чтобы она не распалась?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------