Справочный материал

Справочный материал

Решение квадратных уравнений, используя

свойства коэффициентов

1) Если в квадратном уравнении сумма всех коэффициентов равна 0, то один корень равен 1, а второй  .

2x2– 8x +6=0

2) Если в квадратном уравнении второй коэффициент b равен сумме двух других коэффициентов (b=a+c), то один корень равен – 1, а второй  – .

6x2 +8x +2=0

3) Если в квадратном уравнении второй коэффициент равен сумме квадрата первого коэффициента и 1, а свободный член равен первому коэффициенту, то первый корень равен –a, а второй  – .

6x2 +37x +6=0

4) Если в квадратном уравнении второй коэффициент равен числу, противоположному сумме квадрата первого коэффициента и 1, а свободный член равен первому коэффициенту, то первый корень равен a, а второй  .

6x2 – 37x +6=0

5) Если в квадратном уравнении второй коэффициент равен числу, противоположному разности квадрата первого коэффициента и 1, а свободный член равен числу, противоположному первому коэффициенту, то первый корень равен a, а второй – ..

6x2– 35x – 6=0

Метод «переброски»

Решить уравнение: 6x2 – 7x – 3  = 0.

Решение.

Выполним «переброску» и решим новое уравнение с помощью теоремы Виета:

y2 – 7y – 3 · 6  = 0;

y2 – 7y – 18 = 0.

По теореме Виета y1 = 9;  y2 = -2.

Теперь вернемся к переменной x. Для этого разделим полученные результаты y1,2 на первый коэффициент исходного уравнения, т.е. на 6. Получим:

x1 = 9/6;  x2 = – 2/6.

После сокращения будем иметь x1 = 1,5; x2 = –

Ответ: – ; 1,5.