Свойства степени.

Вычислите: Сформулируйте тему урока, используя ключ: Тема: Свойства степени!

Открытие первое. Решение. Имеем: = (2∙2∙2) ∙ (2∙2∙2∙2∙2) = 2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2. Всего имеется 8 одинаковых множителей, каждый из которых равен 2, т.е. Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство ∙ = Давайте попробуем открыть, сформулировать и доказать свойства степеней, хорошо известные в математике! Пример 1. Вычислить:

Пример 2. Вычислить: : Решение. Запишем частное в виде дроби и сократим её: = = = 2∙2 = = 4. Мы открыли общую закономерность: : = , если n ˃ k. Теорема 2. Для любого числа a ≠ 0 и любых натуральных чисел n и k, таких, что n ˃ k, справедливо равенство : = Открытие второе.

Пример 3. Вычислить Решение. Имеем: Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство = Открытие третье.

Правило 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Мы совершили с вами три открытия, которые привели нас к трём серьёзным теоремам. Эти теоремы на практике удобнее формулировать в виде трёх правил: Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитают показатель делителя.