Целое уравнение и его корни
ФИО (полностью) | Семанова Наталья Александровна | |
Место работы | МАОУ СОШ №13 г.Балаково | |
Должность | учитель математики. | |
Предмет | Алгебра | |
Класс | 9 | |
Тема и номер урока в теме | Целое уравнение и его корни,1 урок | |
Базовый учебник | Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией Дорофеева Г.В., - 5-е изд.,– М.: Просвещение, 2016. |
Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.
9. Планируемые результаты:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Метапредметные результаты:
способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.
10.Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
11.Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.
12.Организация деятельности учащихся на уроке:
-самостоятельно выходят на проблему и решают её;
-самостоятельно определяют тему, цели урока;
-выводят правила решения целых уравнений;
-решают самостоятельно уравнения;
-оценивают результаты своей деятельности на уроке.
13.Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал ( карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.
14.Структура и ход урока
Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
I. Организационный этап Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока. - Предлагаю начать наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского: Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения: - Как вы понимаете слова великого математика? II Вводная беседа. Актуализация знаний. - Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете. Мотивация. (С целью активизации деятельности учащихся)
Учитель: Ребята что вы видите на экране? - А что с уравнениями обычно делают? - А что значит решить уравнение?... - Что называется корнем уравнения? …. Молодцы! - Данные уравнения отличаются друг от друга? -А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени? -Давайте устно решим уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени III. Изучение нового материала - Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос: - Что было общего у всех выше перечисленных уравнений? - Правильно. - Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать? - Что же будем называться целым уравнением? -Посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений? - Как мы определяем степень уравнения? Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида. - Определите степени следующих уравнений
-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени? -Второй степени? -Третьей? - n-й степени? -Как вы думаете сколько корней они могут иметь? - Предлагаю немного истории возникновения целых уравнений. -Разберем способы решения уравнений. Возьмите на парте белый лист. И попробуйте решить данное уравнение. Разложение на множители 2х3 - х2 - 8х + 4=0 - Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать? - Когда произведение равно нулю? - Запишите ответ Разложение на множители 0,5х3-72х=0 Введение новой переменной. Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax4 + bx2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение. 4x4 – 13x2 +3= 0 Для решения данного уравнении введем новую переменную у= х2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у2-13у +3=0. Какое уравнение мы получили? -Что является решением данного уравнения? -Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение? - Вернемся к нашему обозначению у= х2 и решим уравнение относительно х, т.е.
-запишите ответ - Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения
-Что можно принять за новую переменную? -Какое должно соблюдаться условие? -Прежде чем мы начнем на практике применять наши знания предлагаю провести физминутку для глаз Этап закрепления знаний учащихся Все решают в тетради. Трое у доски. Самостоятельная работа Подведение итогов урока -А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили. - Какие уравнения мы сегодня решали? - Какой степени они были? - Вспомните методы решения уравнений! - Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени? Задание на рефлексию Попрошу вас оценить сегодняшний урок с помощью табличек Этап информирования учащихся о домашнем задании Домашнее задание: на двойных листочках. "3" - № 378, №379 "4" - №384 "5" - №385 (а,б,г), №386 (а,в,д) Всем спасибо за урок. | Ученики включаются в деловой ритм урока. Слайд 1 отвечают Слайд 2 -Уравнения - Решают. -Найти все его корни или доказать, что их нет - Корнем уравнения называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство - Да, они имеют разные степени - Линейные и квадратные - 1 и 2 степень Слайд 3 Вспоминают и решают уравнения (при решении сталкиваются с уравнениями высших степеней и испытывают затруднения при их решении) - Они образованы целыми выражениями - Целое уравнение и его корни. Познакомимся со способами их решения (Слайд 4) Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения. Первая и вторая степени Определяем степень многочлена, для этого выбираем наивысшую степень переменной. Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения. Слайд 5 Пятая степень Десятая Четвертая Первая Первая Предполагают, приходят к выводу, что уравнения n степени могут иметь не более n корней Презентация (Слайд 6-11) 1 ряд (группировка) -сгруппировать 1й и 2й, 3й и 4й член уравнения, а затем выполнить разложение на множители левой части уравнения, т.е. получим: х2(2х-1)-4(2х-1)=0 (х2-4)(2х-1)=0 -Когда один из множителей равен нулю, значит х2-4=0 или 2х-1=0 х=-2;2 х=0,5 Ответ: -2;0,5; 2 2 ряд (вынесение общ.множителя) х (0,5х2 -72)=0 х=0 или 0,5х2 -72=0 0,5х2=72 х2 =144 х=-12;12 Ответ:-12;0;12 3 ряд (замена переменной) x2 = t, t ≥ 0 4y2 – 13y +3= 0 -Квадратное у= 0,25;3 относительно х Ответ: х=- 0,5; 0,5;- √3; √3 Я - У меня затруднения? Кто поможет? Я решаю с помощью учащихся у=х2+х (у+1)(у+3)=15 y2+4у-12=0 у=-6;2 у≥0, значит у =-6-посторонний x2+х=2 x2+х-2=0 х=-2;1 Ответ: х=-2;1 Повторить каждое упражнение 10-15 раз по порядку с № 1 по № 5. 1. Сидя за столом, расслабиться и медленно подвигать зрачками слева направо. Повторить по три раза в каждую сторону. 2. Медленно переводить взгляд вверх-вниз, затем наоборот. Повторить 3 раза. 3. Представить вращающийся перед вами обод велосипедного колеса и, наметив на нем определенную точку, следить за вращением этой точки. Сначала в одну сторону, затем в другую. Повторить 3 раза. Решите целые уравнения. 1) х3-4х2 + 3х=0 2) 2 х4+9х2+4=0 3) (х2-5) 2 -3(х2-5)-4=0 Решите уравнения, обмен тетрадей и проверка по образцу 1) х3-9х=0, 2) х4 - 3х2 = 4, 3) x3 - 4х2+х - 4=0. - целых уравнениях, его степени, способах решения таких уравнений Разложение на множители и введение новой переменной зеленая - все усвоил розовая и зеленая - не очень усвоил розовая - не усвоил |
=
и 
