Материал опубликовал

#9 класс #Алгебра #Математика #Методические разработки #Урок #Учитель-предметник #Школьное образование #УМК Г. В. Дорофеева

Целое уравнение и его корни

	ФИО (полностью)	Семанова Наталья Александровна
	Место работы	МАОУ СОШ №13 г.Балаково
	Должность	учитель математики.
	Предмет	Алгебра
	Класс	9
	Тема и номер урока в теме	Целое уравнение и его корни,1 урок
	Базовый учебник	Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией Дорофеева Г.В., - 5-е изд.,– М.: Просвещение, 2016.

Цель урока: способствовать формированию представления о понятии «целое уравнение», познакомить со способами решения целых уравнений.

9. Планируемые результаты:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Метапредметные результаты:

способствовать умению анализировать полученную информацию и на основе данного анализа составлять алгоритм работы.

10.Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

11.Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая.

12.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правила решения целых уравнений;

-решают самостоятельно уравнения;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке.

13.Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал ( карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

14.Структура и ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный этап

Создает психологическую атмосферу урока; подготавливает необходимое оборудование; включает учеников в деловой ритм урока.

- Предлагаю начать наш урок с высказывания Н. И. Лобачевского:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением. Н.И. Лобачевский

- Как вы понимаете слова великого математика?

II Вводная беседа. Актуализация знаний.

- Сегодня мы с вами будем изучать новую тему, а какую позже вы сами сформулируете. Мотивация.

(С целью активизации деятельности учащихся)

Учитель: Ребята что вы видите на экране?

- А что с уравнениями обычно делают?

- А что значит решить уравнение?...

- Что называется корнем уравнения?

…. Молодцы!

- Данные уравнения отличаются друг от друга?

-А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

-Давайте устно решим

уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени

III. Изучение нового материала

- Прежде чем мы с вами познакомимся с методами решения таких уравнений, ответьте мне на вопрос:

- Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?

- Правильно.

- Какая же будет тема нашего урока и что мы с вами сегодня будем учиться делать?

- Что же будем называться целым уравнением?

-Посмотрите на уравнения, какова степень знакомых нам уравнений?

- Как мы определяем степень уравнения?

Степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.

- Определите степени следующих уравнений

-Как будет выглядеть стандартный вид уравнения первой степени?

-Второй степени?

-Третьей?

- n-й степени?

-Как вы думаете сколько корней они могут иметь?

- Предлагаю немного истории возникновения целых уравнений.

-Разберем способы решения уравнений.

Возьмите на парте белый лист. И попробуйте решить данное уравнение.

Разложение на множители

2х3 - х2 - 8х + 4=0

- Посмотрите внимательно на данное уравнении и способ, которым мы будем его решать и подумайте как нам лучше это сделать?

- Когда произведение равно нулю?

- Запишите ответ

Разложение на множители

0,5х3-72х=0

Введение новой переменной.

Данный способ преимущественно используют для решения уравнений вида ax4 + bx2 + c = 0, которые называются биквадратными. Запишите его определение.

4x4 – 13x2 +3= 0

Для решения данного уравнении введем новую переменную у= х2 и решим уравнение относительно новой переменной: 4у2-13у +3=0. Какое уравнение мы получили?

-Что является решением данного уравнения?

-Относительно какой переменной у нас было первоначальное уравнение?

- Вернемся к нашему обозначению

у= х2 и решим уравнение относительно х, т.е.

= и

-запишите ответ

- Методом введения новой переменной можно решать не только биквадратные уравнения

-Что можно принять за новую переменную?

-Какое должно соблюдаться условие?

-Прежде чем мы начнем на практике применять наши знания предлагаю провести физминутку для глаз

Этап закрепления знаний учащихся

Все решают в тетради.

Трое у доски.

Самостоятельная работа

Подведение итогов урока

-А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Вспомните методы решения уравнений!

- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?

Задание на рефлексию

Попрошу вас оценить сегодняшний урок с помощью табличек

Этап информирования учащихся о домашнем задании

Домашнее задание:

на двойных листочках.

"3" - № 378, №379

"4" - №384

"5" - №385 (а,б,г), №386 (а,в,д)

Всем спасибо за урок.

Ученики включаются в деловой ритм урока.

Слайд 1

отвечают

Слайд 2

-Уравнения

- Решают.

-Найти все его корни или доказать, что их нет

- Корнем уравнения называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство

- Да, они имеют разные степени

- Линейные и квадратные

- 1 и 2 степень

Слайд 3

Вспоминают и решают уравнения

(при решении сталкиваются с уравнениями высших степеней и испытывают затруднения при их решении)

- Они образованы целыми выражениями

- Целое уравнение и его корни. Познакомимся со способами их решения (Слайд 4)

Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.

Первая и вторая степени

Определяем степень многочлена, для этого выбираем наивысшую степень переменной.

Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.

Слайд 5

Пятая степень

Десятая

Четвертая

Первая

Предполагают, приходят к выводу, что уравнения n степени могут иметь не более n корней

Презентация (Слайд 6-11)

1 ряд (группировка)

-сгруппировать 1й и 2й, 3й и 4й член уравнения, а затем выполнить разложение на множители левой части уравнения, т.е. получим:

х2(2х-1)-4(2х-1)=0

(х2-4)(2х-1)=0

-Когда один из множителей равен нулю, значит

х2-4=0 или 2х-1=0

х=-2;2 х=0,5

Ответ: -2;0,5; 2

2 ряд (вынесение общ.множителя)

х (0,5х2 -72)=0

х=0 или 0,5х2 -72=0

0,5х2=72

х2 =144

х=-12;12

Ответ:-12;0;12

3 ряд (замена переменной)

x2 = t, t ≥ 0

4y2 – 13y +3= 0

-Квадратное

у= 0,25;3

относительно х

Ответ: х=- 0,5; 0,5;- √3; √3

Я - У меня затруднения? Кто поможет?

Я решаю с помощью учащихся

у=х2+х

(у+1)(у+3)=15

y2+4у-12=0

у=-6;2

у≥0, значит у =-6-посторонний

x2+х=2

x2+х-2=0

х=-2;1

Ответ: х=-2;1

Повторить каждое упражнение 10-15 раз по порядку с № 1 по № 5.

1. Сидя за столом, расслабиться и медленно подвигать зрачками слева направо. Повторить по три раза в каждую сторону.

2. Медленно переводить взгляд вверх-вниз, затем наоборот. Повторить 3 раза.

3. Представить вращающийся перед вами обод велосипедного колеса и, наметив на нем определенную точку, следить за вращением этой точки. Сначала в одну сторону, затем в другую. Повторить 3 раза.

Решите целые уравнения.

1) х3-4х2 + 3х=0

2) 2 х4+9х2+4=0

3) (х2-5) 2 -3(х2-5)-4=0

Решите уравнения, обмен тетрадей

и проверка по образцу

1) х3-9х=0,

2) х4 - 3х2 = 4,

3) x3 - 4х2+х - 4=0.