Технологическая карта урока на тему «Вероятность события» (11 класс)

ФИО разработчика

Тарасова Наталья Николаевна

Место работы

МБОУ «Акбулакская средняя общеобразовательная школа №3 Акбулакского района Оренбургской области»

Класс (укажите класс, к которому относится урок):

11

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

Глава XII. Элементы теории вероятностей – 13 часов

§ 67. Вероятность события.

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2часа

1 урок в системе уроков по теме «Вероятность события».

Тема урока

Вероятность события.

Уровень изучения (укажите один или оба уровня изучения (базовый, углубленный), на которые рассчитан урок):

базовый

Тип урока (укажите тип урока):

☐ урок освоения новых знаний и умений

☐урок-закрепление

☐урок-повторение

☐урок систематизации знаний и умений

☐урок развивающего контроля

☐комбинированный урок

☐другой (впишите)

Планируемые результаты(по ПРП):

личностные: формировать умения

работать в коллективе, парах;

находить согласованные решения;

самоконтроля и самостоятельного исправления ошибок;

Метапредметные

метапредметные: формировать умения самостоятельно

планировать свои действия в соответствии с учебным заданием;

ставить цели;

выбирать и создавать алгоритмы решения учебных математических задач;

Предметные

предметные:                                                                                                                                 

сформировать представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей;

научить находить вероятности случайного события с очевидными благоприятствующими исходами; вероятности противоположного события;

научить решать простейшие текстовые задачи на расчет вероятности случайного события.

Ключевые слова (введите через запятую список ключевых слов, характеризующих урок): Вероятность, событие, достоверные события, невозможные события, случайные события, совместные события, несовместные события.

Краткое описание(введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы)

Урок алгебры в 11 классе по УМК: Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). Ш.А.Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева и др. 10-11 класс – «Просвещение», 2018 г

Оборудование и средства: проектор, классная доска, презентация к уроку, раздаточный материал, ресурсы интернет.

Технология: технология обучения в сотрудничестве, индивидуально-групповая технология, деятельностного подхода обучения.

Форма урока отличается от уроков в традиционном обучении. Ученики не сидят пассивно, слушая учителя, а становятся главными действующими лицами урока.

Роль учителя — в основном координирующая.

В ходе урока учащиеся приобретают:

умение пользоваться опорными знаниями, систематизировать полученные знания;

умение выделять основное в теме и делать обобщения;

навыки творческого подхода к решению практических задач.

На уроке использовались следующие методы обучения:

1.Частично-поисковый– знания не предлагались учащимся в готовом виде, их необходимо было добывать самостоятельно, учащиеся под руководством учителя самостоятельно рассуждали, решали возникающие познавательные задачи, анализировали, обобщали, делали выводы, тем самым формировали осознанные прочные знания. Преобладал проблемный и творческий характер познавательной деятельности.

2.Метод генерации идей –обучающиеся высказывают свои идеи решения поставленной проблемы.

Технологии обучения:

Мультимедийная презентация – просмотр презентации, подготовленной учителем.

Проблемного диалога – анализ учебной задачи и путей её решения.

3. Личностно-ориентированный подход реализовывался через индивидуальное выполнение задания, ориентирование на качественный результат выполнения работы.

В ходе урока формировались такие базовые компетенции, как:

коммуникативная и информационная (умение высказать суждение, ответить на поставленный вопрос, работать с информацией),

метапредметная - умение планировать пути достижения цели, соотносить свои действия с планируемыми результатами; осуществлять контроль своей деятельности; определять способы действий в рамках предложенных условий; корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; оценивать правильность выполнения поставленной задачи

личностная - формирование навыков самоорганизации, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

На уроке использовалась коллективная форма работы (определение темы и задач урока, анализ поставленной проблемы и путей ее решения), индивидуальная и творческая работа.

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Укажите формы организации учебной деятельности на данном этапе урока. Опишите конкретную учебную установку, вопрос, задание, интересный факт, которые мотивируют мыслительную деятельность школьника (это интересно/знаешь ли ты, что)

проблемная ситуация.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности Слайд1 ( Задания из банка ЕГЭ профиль В3)

Начнем урок с проблемной задачи:

Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет? (слайд 1).

Скоро вы тоже станете студентами и можете попасть в такую же ситуацию. Как вы считаете, какие знания надо применить для решения этой задачи? Встречались ли вы раньше с такого рода задачами? Где? Когда?

Так вот, чтобы помочь студенту, и успешно сдать экзамен по математике нам необходимо обновить свои знания.

Как бы вы сформулировали тему и цель нашего урока?! ОТВЕТЫ ДЕТЕЙ

Девиз урока: “Вероятности не только вокруг нас, но и в основе всего”. П.Ферма. (Слайд 2)

И это действительно так Вся наша жизнь состоит из испытаний и событий. Родился человек-это событие. Человек издавна пытался влиять на ход событий.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Укажите формы организации учебной деятельности и учебные задания для актуализации опорных знаний, необходимых для изучения нового

Диалогическая (беседа, фронтальная работа)

Повторение пройденного.

Но сначала мы вспомним, повторим теоретические сведения за курс основной школы по теме « Вероятность» 

Что такое событие? ( Слайд 3) ( ОТВЕТЫ ДЕТЕЙ, учитель корректирует ответы или уточняет их)

В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.

Событие – это результат испытания.

В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти.

Типы событий - Достоверное событие, Невозможные события, случайные. (Слайд 4 )

– Какое событие называется достоверным; невозможным; ? Примеры (Слайд 5 )

Невозможные события - события, которые в данных условиях произойти не могут.

F={ npu бросании кубика выпадет семерка}.

Достоверное событие - это событие, которое при данных условиях обязательно произойдет.

Н={при бросании кубика выпадет число очков, меньшее 7}

Примеры.

1. В 2017 году году не наступит март. невозможные события.

2. В этом году у вас будет выпускной бал. Ежедневный восход солнца. достоверные события.

3. Приведите примеры достоверных и невозможных событий. (Ответы детей)

А например:

- Завтра у Вас буде три урока

Такие непредсказуемые события называются случайными. (слайд 6)

Событие называется случайным, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными. (слайд 7)

События называются равновозможными, когда в их испытании нет преимуществ.

“Вероятности не только вокруг нас,но и в основе

всего”.П.Ферма.И это действительно так.Вся наша жизнь состоит из

испытаний и событий.Родился человек-это событие.Человек

издавна пытался влиять на ход событий.В древности л

Примеры.

1. Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные. ( или) равновозможные

2. Примеры ребят.

Этап 1.3. Целеполагание

Назовите цель (стратегия успеха): ты узнаешь, ты научишься

Формулирование темы и целей урока через создание проблемной ситуации, повторение и актуализацию знаний.

Мы вспомнили и назвали различные виды событий, достоверные, невозможные, равновероятностные, совместные и несовместные события, а сегодня

мы должны научиться:

находить вероятности случайных событий с помощью классического определения вероятности;

находить вероятность используя правила комбинаторики;

использовать приобретенные знания и умения для сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Подготовится к ЕГЭ

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Укажите формы организации учебной деятельности, включая самостоятельную учебную деятельность учащихся (изучаем новое/открываем новое).Приведите учебные задания для самостоятельной работы с учебником, электронными образовательными материалам (рекомендуется обратить внимание учеников на необходимость двукратного прочтения, просмотра, прослушивания материала. 1) на общее понимание и мотивацию 2) на детали). Приведите задания по составлению плана, тезисов, резюме, аннотации, презентаций; по наблюдению за процессами, их объяснением, проведению эксперимента и интерпретации результатов, по построению гипотезы на основе анализа имеющихся данных и т.д.

групповая творческая деятельность, метод организации дискуссии, работа со слайдами, построение алгоритма

Что такое «теория вероятностей»? . ( слайд 8)

Например:

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. (Советский энциклопедический словарь, 1982 год)

Вероятность – это численная характеристика реальности появления того или иного события.

Классическое определение вероятности. ( слайд 9)

Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

Вспомнить алгоритм

Учащиеся вспоминают и самостоятельно формулируют алгоритм нахождения вероятности случайного события: (слайд 10)

1 шаг. Найти число N всех возможных исходов испытания.

2 шаг. Найти количество N (А) тех исходов, в которых наступает событие А.

3 шаг. Вычислить вероятность события А по формуле:

(слайд 11)

1) Вероятность невозможного события равна 0.

2)Вероятность достоверного события равна 1.

3) Вероятность любого события заключена в пределах от 0 до 1: 0 £ Р(А) £ 1.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Укажите виды учебной деятельности, используйте соответствующие методические приемы. (Сформулируйте/Изложите факты/Проверьте себя/Дайте определение понятию/Установите, что (где, когда)/Сформулируйте главное (тезис, мысль, правило, закон)

Работа с книгой.

Рассмотреть решение Учебного пособия стр. 344 Пример №4 (Используя правила комбинаторики)

Проверьте себя. Систематизация учебного материала.

Задача (слайд 12)

В ящике лежат 3 белых и 4 черных одинаковых на ощупь шаров. Наугад извлекается 2 шара. Найти вероятность события: 1) А- оба вынутых шара белого цвета; 2) В – вынуты шары разного цвета.

Решение.

Пусть А: «Извлечен белый шар из 7 и белый шар из 6 », Р(А) = ∙ = Ответ:

Пусть В: «Извлечен белый шар из 7 и черный шар из 6 ИЛИ Извлечен черный шар из 7 и белый шар из 6 », Р(А) = ∙ = Ответ:

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Укажите формы организации соответствующего этапа урока. Предложите виды деятельности (решение задач, выполнение заданий, выполнение лабораторных работ, выполнение работ практикума, проведение исследовательского эксперимента, моделирование и конструирование и пр.), используйте соответствующие методические приемы(используй правило/закон/формулу/теорию/идею/принцип и т.д.; докажите истинность/ложность утверждения и т.д.; аргументируйте собственное мнение; выполните задание; решите задачу; выполните/сделайте практическую/лабораторную работу и т.д.).

групповая, коллективная; устная, письменная.

Этап 3.2. Выполнение межпредметных заданий и заданий из реальной жизни

Подберите соответствующие учебные задания

Задача (слайд 13)

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение. Если обозначить всё количество стёкол для автомобильных фар за х, то первая фабрика выпускает 0,25х стёкол, а вторая – 0,75х. Количество выпуска бракованных стёкол первой фабрикой равно 0,04∙0,25х, второй – 0,02∙0,75х. Следовательно, количество всех бракованных стёкол равно 0,04∙0,25х + 0,02∙0,75х = 0,025х.

По определению, вероятность Р = = 0,025

Ответ. 0,025.

Этап 3.3. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Подберите соответствующие учебные задания

Работа с сайтом Решу ЕГЭ

https://ege.sdamgia.ru/test?category_id=185&filter=all&print=true&svg=0&sol=true&num=true

Задание B4 (№ 283441) открытого банка заданий по математике

В случайном эксперименте бросают две игральные кости.

Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Решение:

Бросаем первую игральную кость - 6 исходов, для каждого из которых

возможны еще 6 исходов (когда мы бросаем вторую кость).

Значит, у данного действия (бросание двух игральных костей)

всего имеется n = 6² = 36 возможных исходов.

Выписываем все благоприятные исходы в виде пар чисел:

(1;4), (2;3), (3;2), (4;1).

Значит, k = 4 – число благоприятных исходов.

По формуле классической вероятности имеем: P = = ≈ 0,11

Ответ: 0,11

Этап 3.4. Развитие функциональной грамотности

Подберите соответствующие учебные задания

Работа с сайтом Решу ЕГЭ

https://ege.sdamgia.ru/test?category_id=185&filter=all&print=true&svg=0&sol=true&num=true

Задача

Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов.  Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши есть две разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придется купить еще 2 или 3 шоколадных яйца?

Решение. Заметим, что вероятность получения новой принцессы равна  а вероятность противоположного события  — получение старой принцессы  —  Вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить 2 шоколадных яйца, равна  Вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить 3 шоколадных яйца, равна  Таким образом, искомая вероятность  — 0,16 + 0,032  =  0,192.

Ответ: 0,192.

Этап 3.5. Систематизация знаний и умений

Подберите учебные задания на выявление связи изученной на уроке темы с освоенным ранее материалом/другими предметами

При решении данной задачи повторили ранее изученные темы: умение работать с простейшими комбинаторными ситуациями: проводить непосредственный перебор всех случаев, разумно организовывать перебор и использовать правило умножения.

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Укажите формы организации и поддержки самостоятельной учебной деятельности ученика, критерии оценивания

работа в группах, взаимопроверка

решить задачи, оформить их в тетрадях . Листочки с заданиями на столах. Помогайте друг другу при решении. (Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь каждой группе).

Приложение

Задача 1.

В урне 14 белых и 6 черных шаров. Из нее наугад извлекается один шар. Найти вероятность того, что этот шар – черный.

Задача 2.

В коробке 5 красных и 7 зеленых карандашей. Из нее случайно выпали 3 карандаша. Найти вероятность того, что два из них – красные?

Задача 3

Какова вероятность того, что в семье из двух детей оба ребенка будут мальчиками?
Задача 4

В семье из двух детей младший ребенок мальчик, какова вероятность того, что старший тоже мальчик?
Задача 5

В лотерее выпущено 10000 билетов и установлено 10 выигрышей по 200 рублей, 100-по 100 рублей, 500-по 25 рублей, 100-по 5 рублей. Счастливцев Владимир купил один билет. Какова вероятность того, что он выиграет не менее 25 рублей?

Критерии:

2-3 балла – оценка «3»

4 балла – оценка «4»

5 баллов – оценка «5» .

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Введите рекомендации для учителя по организации в классе рефлексии по достигнутым либо недостигнутым образовательным результатам

Вероятность того, что выйдя из стен школы в жизнь Вы будете заниматься научно-исследовательской деятельностью, небольшая. И это событие случайное. Но то, что вы будете встречаться с математикой в повседневной жизни и в профессиональной деятельности – событие достоверное и его вероятность равна 1.

Действительно ли вероятности в основе всего?

Мы достигли своей цели? И подготовились к ЕГЭ?( Ответы детей)

Этап 5.2.Домашнее задание

Введите рекомендации по домашнему заданию.

Д/з п.67 № 1126, 1131, 1132 стр. 346

профильВ4, В3, база №5 ( решить по 3 задания из прототипов ЕГЭ)