Ольга Ивановна

Технологическая карта урока «Производная»

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс педагогического мастерства для учителей-предметников «Конспект урока с мультимедийным сопровождением»

Материал опубликован 2 October 2023

Технологическая карта урока

Ф.И.О педагога Должность преподаватель

Полное название ОУ (с указанием муниципального образования) Автономное профессиональное образовательное учреждение Удмуртской Республики «Глазовский аграрно-промышленный техникум»

Наименование учебной дисциплины, профессионального модуля «Математика»

Профессия Сварщик

Тема урока: Производная Тип урока: Урок систематизации и обобщения материала

Оборудование: проектор, компьютер, презентация, раздаточный материал.

Характеристика учебных возможностей и предшествующих достижений обучающихся, для которых проектируется урок:

Студенты владеют

• регулятивными УУД:

перед тем, как начать действовать определяет последовательность действий;

вносит необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;

• познавательными УУД:

умеет слушать и слышать;

умеет выбирать наиболее подходящий способ решения проблемы, исходя из ситуации;

• коммуникативными УУД:

высказывать свою точку зрения по инициативе учителя;

• личностными УУД:

осуществлять рефлексию своего отношения к содержанию темы.

Цели урока (занятия) как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей:

Вид планируемых учебных действий	Учебные действия	Планируемый уровень достижения результатов обучения
Предметные	знают правила дифференцирования, геометрический смысл производной, исторические факты о производной	1 уровень – понимание, адекватное употребление в речи
	формулируют алгоритмы нахождения углового коэффициента касательной, составления уравнения касательной	2 уровень – воспроизведение
	находят производные элементарных функций, составляют уравнение касательной	3 уровень – самостоятельное выполнение
Регулятивные	формулируют вопросы по теме	2 уровень – воспроизведение
Регулятивные	планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления	2 уровень – воспроизведение
Познавательные	собирать и выделять информацию, существенную для решения проблемы	3 уровень – самостоятельное выполнение
Коммуникативные	умеет вступать в диалог	1 уровень – понимание, адекватное употребление в речи
Коммуникативные	готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции	2 уровень – воспроизведение
Личностные	умеет адекватно реагировать на трудности и не боится сделать ошибку	3 уровень – самостоятельное выполнение

Этап урока, время этапа	Задачи этапа	Методы, приемы обучения	Формы учебного взаимодействия	Деятельность педагога	Деятельность обучающихся	Формируемые УУД и предметные действия
Организацион-ный момент 3 мин.	Создать рабочую атмосферу	Беседа	Фронтальная	Приветствие студентов; проверка готовности группы к уроку; организация внимания; формулирует цель урока, делит студентов на 3 команды.	Готовятся к уроку, слушают преподавателя, выбирают название команды и капитана	Личностные УУД: Умение выделять нравственный аспект поведения Регулятивные УУД: Прогнозирование своей деятельности. Постановка цели учебной задачи Коммуникативные УУД: Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы
Этапы игры 1 конкурс. Кроссворд 5 мин.	Вспомнить исторические факты о производной	Кроссворд, коллектив-ная мыслительная деятельность	Групповая	Дает указания по выполнению работы	Разгадывают кроссворд	Предметные УУД: Вспомнить исторические факты о производной, знать правила дифференцирования, геометрический смысл производной, уметь находить производные элементарных функций, составлять уравнение касательной. Познавательные УУД: Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов. Регулятивные УУД: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция. Личностные УУД: Осознание смысла учения и понимание личной ответственности перед коллективом за будущий результат. Коммуникативные УУД: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог
2 конкурс. Тест 10 мин.	Закрепить умение находить производные элементарных функций, использовать правила дифференцирования	Тестовые задания, коллектив-ная мыслительная деятельность	Групповая	Дает указания по выполнению работы	Отвечают на тестовые задания
3 конкурс. Конкурс художников. 10 мин.	Закрепить умение составлять уравнение касательной к графику функции	Письменные упражнения, коллектив-ная мыслительная деятельность	Групповая	Дает указания по выполнению работы	Составляют уравнение касательной к графику функции в точке, чертят параболу и прямую
4 конкурс. Трудный выбор 8 мин.	Закрепить умение находить производные элементарных функций	Письменные упражнения, коллектив-ная мыслительная деятельность	Групповая	Дает указания по выполнению работы	Заполняют таблицу (см. приложение)
5 конкурс. Конкурс капитанов 5 мин.	Закрепить умение использовать правила дифференцирования частного	Индивидуальное задание	Индивидуальная	Дает указания по выполнению работы	Выполняют задание на нахождение ошибки.	Предметные УУД: Знать правила дифференцирования Личностные УУД: Осознание личной ответственности перед коллективом за будущий результат. Регулятивные УУД: Уметь планировать, осуществлять коррекцию полученного результата
6 конкурс. Круговая порука 5 мин.	Закрепить умение находить производные элементарных функций	Индивидуальное задание	Фронтальная	Проводит конкурс (устно опрашивает каждого участника команды)	Каждый участник команды устно по цепочке находит производную	Предметные УУД: Уметь находить производную функций Личностные УУД: Осознание личной ответственности перед коллективом за будущий результат. Коммуникативные УУД: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог
Этап подведения итогов и постановки домашнего задания 4 мин.	Планирование собственной деятельности	Письменное задание	Фронтальная	Задает домашнее задание. Дает пояснения по его выполнению	Студенты записывают домашнее задание в тетрадь	Регулятивные УУД: Уметь планировать Личностные УУД: Осознавать неполноту знаний, проявлять интерес

Дата: 24.11.15. Подпись педагога:

Приложение

1 конкурс. Кроссворд (5 мин.) Каждое правильно угаданное слово – 1 балл.

Кроссворд по теме «Производная»

					1
							3
		6



				2

						10
	5
				7
4

			8




			9

Угол ее наклона выражает геометрический смысл производной.

Великий немецкий ученый, философ, математик, физик, юрист, языковед, создатель математического анализа, основоположник большой математической школы.

Раздел физики, помогающий понять смысл производной.

Как Ньютон называл производную?

Кто ввел обозначения y´ и f´(x)?

График линейной функции.

Производная в физическом смысле – это мгновенная…

Чему равна производная числа?

Кто впервые решил задачу о построении касательной к произвольной плоской кривой.

Производная синуса.

Проверка осуществляется с помощью слайда (с комментариями) – 2-3 мин.

2 конкурс. Тест (10 мин.) Каждый правильный ответ – 1 балл

Тест по теме «Производная»

В-1

1. Производная функции y=4x4 есть:

а) 4x3 б)16x2 в)16x3

2. Чему равна производная функции sinx+1?

а) cosx+1 б) -cosx в) cosx

3. Найдите производную функции

а) x3 б) 4x3 в) x2

4. Найдите производную у=2х2 в точке х=1.

а) 2 б) 4 в) 1

5. Вычислите значение производной функции

y= cos x в точке x = π/ 4.

а) б) в)

6. Решите уравнение y' = 0, если у = х2 - 4х.

а) 2 б) 0;4 в) 0

7.Найдите производную функции f(x)=х2sinx.

а) 2x cosx+x2 sinx б) 2x sinx+ x2cosx

в) -2x sinx+ x2cosx

8. Найдите значение производной функции в точке x0=1.

а) 1 б) 8 в) -2

9. Найдите значение f´(4), если f(x)=8lnx.

а) 2 б) 8 в) 4

10. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)= x3 - 27 в точке x0 = 1

а) 3 б) -26 в) 7

Тест по теме «Производная»

В-2

1. Производная функции y=3x3 есть:

а) x3 б) 3x2 в) 9x2

2. Чему равна производная функции y = cos x + x ?

а) cosx+1 б) -sinx+1 в) -sinx

3. Найдите производную функции

а) x4 б) 5x4 в) x3

4. Найдите производную у=4х3 в точке х=2.

а) 48 б) 32 в) 24

5. Вычислите значение производной функции

y = sin x в точке x = π/4

а) б) в)

6. Решите уравнение y′ = 0, если y = x2 - x

а) 1 б) -1 в) 0,5

7.Найдите производную функции f(x)=х2sinx.

а) 2x cosx+x2 sinx б) 2x sinx+ x2cosx

в) -2x sinx+ x2cosx

8. Найдите значение производной функции

в точке x0=1.

а) 1 б) 2 в) -4

9. Найдите значение f´(5), если f(x)=10lnx.

а) 2 б) 5 в) 10

10. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)= x3 - 15 в точке x0 = 1

а) 3 б) -16 в) 7

3 конкурс. Конкурс художников. (10 мин.) Геометрическое приложение производной. Решение задачи на составление уравнения касательной, построение графиков элементарных функций (параболу, прямую).

Задание. Написать уравнение касательной к графику функции в точке графика с абсциссой Выполнить рисунок.

4 конкурс. Трудный выбор ( 8 мин.) Каждая команда получает задание-таблицу, в клетках которой нужно знаком «+» указать соответствие «функция – график производной этой функции. Заполненную таблицу с пояснениями нужно представить на проверку.