Тренировочные варианты ОГЭ-9 по математике №11

Вариант № 41

1.  Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызов.

 На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;

• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

 Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

2.  Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июле?

3.  Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

4.  Известно, что в 2018 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 280 рублей. На сколько процентов выросла абонентская плата в 2019 году по сравнению с 2018 годом?

5.  В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

6.  Найдите значение выражения

7.  Между какими числами заключено число 1) 3 и 4 2) 7 и 8 3) 28 и 29 4) 56 и 58

8.  Найдите значение выражения при

9.  Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

1 0.  В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.

11.  На рисунке изображен график квадратичной функции y=f(x) .

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1)  Функция убывает на промежутке [1; +∞)

2)  Наименьшее значение функции равно – 4

3)  f(−2)<f(3)

13.  На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

1 4.  Рабочие прокладывают тоннель длиной 87 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

1 5.  В трапеции ABCD известно, что и Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

16.  В окружности с центром O AC и BD  — диаметры. Центральный угол AOD равен 38°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1 7.  Сторона треугольника равна 8, а высота, проведенная к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

19.  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны.

2)  В любой треугольник можно вписать окружность.

3)  Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

20.  Решите уравнение

21.  Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую  — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22.  Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается.

23.  Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 42, AC=52.

24.  В выпуклом четырехугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

25.  На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD  =  9, MD  =  3, H  — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Вариант № 58593873///41

Вариант № 42

1 .  

  На плане (см. рис.) представлен дизайн‐проект сквера в станице Лужки. Сторона большой клетки равна 2 метра. Участок, отведенный под сквер, имеет квадратную форму. По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа.

Если зайти в сквер, то справа от входа № 1 будет располагаться карусель, а слева  — детский игровой комплекс, отмеченный на плане цифрой 5.

Дом творчества будет находиться слева, если зайти через вход № 2, а зооуголок  — справа.

Центр сквера, отмеченный цифрой 4, планируется украсить фонтаном диаметром 2 метра и двумя цветочными клумбами. Рядом с детским игровым комплексом построят кафе, рядом с каруселью  — кинотеатр площадью 64 м2.

За кинотеатром будет оборудована тренажерная площадка, отмеченная цифрой 8.

На территории сквера дорожки шириной 2 м будут выложены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Аллея шириной 4 м располагается от входа № 1 до Дома творчества и будет выложена той же плиткой, что и дорожки.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок понадобится купить, чтобы выложить аллею от входа № 1 до Дома творчества?

3.  Найдите площадь (в м2) земли, которую занимает Дом творчества.

4.  Найдите наибольший возможный радиус карусели (в метрах).

5.  По периметру участка планируется установить забор. С двух сторон сквера будут два входа. При обсуждении, каким должен быть забор, рассматривалось два варианта: кованый или комбинированный. Цены на доставку оборудования и на установочные работы, а также стоимость изготовления одного погонного метра забора представлены в таблице. На сколько рублей общая стоимость кованного забора меньше общей стоимости комбинированного забора? Примечание. При входах забор не устанавливается.

 6.  Вычислите: 

7.  На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,271; −0,112; 0,041; −0,267.

Какой точке соответствует число 0,271? 1)  A 2)  B 3)  C 4)  D

8.  Найдите значение выражения при

9.  Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  У бабушки 10 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

11.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)   2)   3)   4)  

12.  В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C  =  6000 + 4100 · n , где n  — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 10 колец. Ответ дайте в рублях.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1 4.  При хранении бревен их укладывают, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

1 5.  На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC  =  44°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

16.  Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен Найдите длину стороны этого треугольника.

1 7.  Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

19.  Какие из следующих утверждений верны?

 1)  Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм  — прямоугольник.

2)  Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм  — ромб.

3)  Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.

4)  Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Решите неравенство

21.  При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

2 2.  Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

23.  Найдите величину угла AOE, если OE  — биссектриса угла AOC, OD  — биссектриса угла COB.

24.  В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K  — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK  — равносторонний.

25.  Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.

Вариант № 58594128///42

Вариант № 43

1 .  

  На плане (см. рис.) изображена детская площадка, расположенная в общем дворе двух многоквартирных домов (сторона самой маленькой клетки на плане равна 1 м). Площадка предназначена как для детей младшего возраста, так и для школьников, поэтому она разделена на две отдельные части. При этом по краю зоны для малышей есть специальная дорожка, по которой можно кататься на роликах, машинках, велосипедах и просто бегать. Прямо перед скамейкой расположился игровой комплекс с горкой, домиком, лесенками, а слева от скамейки находится песочница, площадь которой равна 16 м2. Карусель отмечена на плане цифрой 6. Кроме того, в зоне для малышей имеются качели. В зоне для школьников находятся: комплекс уличных тренажеров, обозначенный цифрой 1, площадка для активных игр, поле для мини‐футбола и веревочный комплекс. При этом поле для мини‐футбола имеет самую большую площадь, а веревочный комплекс  — самую маленькую.

2.  Сколько кубических метров песка понадобилось, чтобы слой песка в песочнице был 20 см?

3.  Найдите площадь (в м2), игрового комплекса для малышей.

4.  Найдите длину (в метрах) диагонали поля для мини‐футбола.

 Заказ на все площадки делается одновременно, и стоимость заказа зависит от суммарной площади. На сколько рублей дороже оказалось покрыть площадку для малышей, чем площадку для школьников?

6.  Найдите значение выражения 

7 .  На координатной прямой точками отмечены числа

Какому числу соответствует точка B? 1) 2) 3) 4)

8.  Сколько целых чисел расположено между  и ?

9.  Решите уравнение

10.  В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черные, 2 желтые и 16 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

11.  На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка.

12.  Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле  где a  — сторона треугольника,   — противолежащий этой стороне угол, а R  — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите  если  а 

1 4.  Грузовик перевозит партию щебня массой 90 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за десятый день, если вся работа была выполнена за 12 дней.

1 5.  В треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите AB.

16.  Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите если Ответ дайте в градусах.

1 7.  В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей  — а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

18.  Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

19.  Укажите номера верных утверждений.

1)  Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

2)  Смежные углы равны.

3)  Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является его высотой.

20.  Решите неравенство

21.  Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 40 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 92 км, скорость первого велосипедиста равна 30 км/ч, скорость второго  — 12 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

22.  Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается

23.  Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

24.  Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причем точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD ⊥ EF.

25.  На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо  — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Вариант № 58594346///43

Вариант № 44

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

На плане (см. рис.) изображен район города, в котором проживает Вика. Сторона каждой клетки на плане равна 15 м. Рядом с домом Вики, обозначенным на плане цифрой 4, находится одноэтажный магазин площадью 900 м2 и фитнес‐центр. В 15 м от магазина расположен дом, где живет одноклассник Вики Артем. В 30 м от детской площадки находится дом, где живет Олег. Если выйти из фитнес‐центра, пройти небольшой ельник, обозначенный цифрой 6, и детскую площадку, то приходишь к угловому дому, где живет дедушка Вики. Рядом с ним находится мастерская по ремонту бытовой техники. Через дорогу от дома дедушки расположен рынок, а недалеко от него – мебельный центр площадью 2025 м2.

2.  Детскую площадку решили покрыть резиновой плиткой размером 1 м × 1 м каждая. Плитка продается упаковками по 16 штук. Какое минимальное количество упаковок плитки необходимо приобрести?

3.  Найдите суммарную площадь, которую занимают магазин и фитнес-центр. Ответ дайте в м2.

4.  По периметру детской площадки планируется поставить забор. Найдите его длину (в метрах).

5.  Фирма выбирает место для строительства гостиницы: в центре города или на его окраине. Стоимость прокладки 1 метра коммуникаций равна 5500 рублей. В гостинице планируется сдавать 500 номеров. Стоимость земли, цена строительства гостиницы и средняя стоимость номера даны в таблице.

 Обдумав оба варианта, компания выбрала местом для строительства центр города. Через сколько суток после начала сдачи номеров (при условии полной загрузки гостиницы) более высокая стоимость номеров компенсирует разность в стоимости земли, строительства и прокладывания коммуникаций?

6.  Найдите значение выражения

7 .  На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из приведенных утверждений неверно? В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)   2)   3)   4)  

8.  Найдите значение выражения при

9.  Решите уравнение

10.  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.

Результат округлите до сотых.

11.  На рисунке изображены графики функций вида y  =  ax2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

 Графики

12.  Из формулы центростремительного ускорения a = ω2R найдите R (в метрах), если ω = 4 с−1 и a = 64 м/с2.

13.  Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   2)   3)   4)  

1 4.  В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

15.  Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 42, сторона BC равна 44, сторона AC равна 62. Найдите

16.  Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен Найдите длину стороны этого треугольника.

17.  В трапеции ABCD известно, что AD=9, BC=6, а ее площадь равна 75. Найдите площадь треугольника ABC.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

19.  Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)  Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)  В любой четырехугольник можно вписать окружность.

3)  Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

20.  Решите систему уравнений

21.  Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

22.  Постройте график функции Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

23.  Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

24.  Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L  — середина стороны BC. Докажите, что DL  — биссектриса угла CDA.

25.  Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 46°, 66° и 68°.

Вариант № 58594586///44