Тренировочные варианты ОГЭ-9 по математике №5

Вариант № 17

1.  Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите последовательность трех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

 Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышевка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышевка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идет мимо пруда.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке  — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

2.  Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясная до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?

3.  Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

4.  Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышевке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?

5.  В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырех магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышевка и деревне Хомяково.

 

 Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

6 .  Найдите значение выражения

7.  На координатной прямой отмечены числа

Какое из следующих утверждений неверно?

1)   2)   3)   4)  

8.  Найдите значение выражения при a = −74, x = −10.

9.  Решите уравнение

10.  В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

11.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы

Графики

1 2.  Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле где и   — длины диагоналей четырехугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если a

13.  Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

1 4.  Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

1 5.  Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 47° и 15° соответственно. Ответ дайте в градусах.

16.  На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги.

1 7.  В трапеции ABCD известно, что AD  =  4, BC  =  3, а ее площадь равна 84. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

18.  Н а клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

19.  Укажите номера верных утверждений.

 

1)  Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2)  Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3)  Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

20.  Решите неравенство

21.  Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую  — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22.  Постройте график функции  и найдите все значение k, при которых прямая  имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

23.  Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 1, AC = 5.

2 4.  На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рис.). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС  — равнобедренный.

25.  Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D  — на второй. При этом AC и BD  — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Вариант № 57471665///17

Вариант № 18

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

 На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Напротив входа расположена туалетная комната, а справа от нее  — ванная комната.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а справа от нее находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6.

Потолок в гостиной планируется покрасить в красный цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски.

В квартире планируется установить счетчик электроэнергии. Имеется возможность установить однотарифный или двухтарифный счетчик.

2.  Краска продается в банках по 3 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в гостиной?

3.  Найдите площадь, которую занимают детская и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде

5.  Хозяин квартиры планирует установить в квартире счетчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счетчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчетчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счетчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счетчика и однотарифного?

6.  Найдите значение выражения

7 .  На координатной прямой отмечены числа a и b.

 Какое из следующих неравенств неверно? 

1)   2)   3)   4)  

8.  Упростите выражение   и найдите его значение при  В ответе запишите полученное число.

9.  Решите уравнение

10.  Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

11.  На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ

А)  

Б)  

В)  

1 2.  Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P  =  I2R, где I  — сила тока (в амперах), R  — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.

13.  На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

В ответе укажите номер правильного варианта.

1 4.  Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр  — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

1 5.  Радиус окружности с центром в точке O равен 61, длина хорды AB равна 22 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

1 6.  В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1 7.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

19.  Какие из следующих утверждений верны?

 1)  Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2)  Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3)  Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4)  Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Решите уравнение

21.  Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?

2 2.  Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = x2 + 4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

23.  В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

24.  В параллелограмме KLMN точка B  — середина стороны KN. Известно, что BL  =  BM. Докажите, что данный параллелограмм  — прямоугольник.

25.  В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 7 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Вариант № 57471839///18

Вариант № 19

1.  В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырех листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.

 Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырех цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

 

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

2.  Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?

3.  Найдите ширину листа бумаги формата А0. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

4.  Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.

5.  Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

6.  Найдите значение выражения

7.  Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x > 0, y < 0?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)  xy 2)  (x − y)y 3)  (y − x)y 4)  (y − x)x

8.  Упростите выражение   и найдите его значение при  В ответе запишите найденное значение.

9.  Решите уравнение 

10.  Средняя норма потребляемой воды в классе, в котором учится Игорь, среди мальчиков составляет 2,5 л. Игорь выпивает в день 2,3 л воды. Какое из следующих утверждений верно?

 1)  Обязательно найдется мальчик, который выпивает 2,6 л в день.

2)  Все мальчики, кроме Игоря, выпивают в день по 2,5 л воды.

3)  Обязательно найдется мальчик в классе, который пьет больше, чем 2,5 л в день.

4)  Обязательно найдется мальчик в классе, который выпивает ровно 2,5 л в день.

11.  На рисунке изображены графики функций вида y = ax2​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)   2)   3)  

12.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150+11 ⋅ (t − 5) , где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки.

13.  На каком рисунке изображено множество решений неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

1 4.  Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за шестой день, если весь путь он прошел за 7 дней, а расстояние между городами составляет 105 километров.

1 5.  В треугольнике ABC известно, что AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

1 6.  Точка O  — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 124° и ∠OAB = 64°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1 7.  В треугольнике ABC известно, что DE  — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 42. Найдите площадь треугольника ABC.

18.  Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

19.  Какое из следующих утверждений верно?

1.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

2.  Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.

3.  В любой четырехугольник можно вписать окружность.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20.  Упростите выражение:  

21.  Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

2 2.  Постройте график функции Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

2 3.  В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH  — высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

24.  Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.

25.  Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 36 и 45, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Вариант № 57472083///19

Вариант № 20

1.  Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

Ю ля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царево. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировку. Из Царево в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царево в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам  — 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей  — 60 км, от Таировки до Демидово  — 30 км, а от Таировки до Федяево  — 27 км.

2.  Найдите расстояние от деревни Царево до поселка Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.

3.  Сколько минут затратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут на станцию через Ключи?

4.  Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

5.  На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Царево до Таировки через Ключи и на путь через Федяево ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на грунтовых дорогах?

6.  Вычислите: 

7 .  На координатной прямой отмечены числа а и с. Какое из следующих утверждений неверно?

1)   2)   3)   4)  

8.  Найдите значение выражения при и

9.  Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

11.  На рисунках изображены графики функций вида Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)   Б)   В)  

ГРАФИКИ

12.  В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C  =  150 + 11 · (t − 5), где t  — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

13.  Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  (− ∞; −16) 2)  (− 16; +∞) 3)  (− ∞; 0) 4)  (0; +∞)

14.  В первый день больной заражает четырех человек, каждый из которых на следующий день заражает новых четырех и так далее. На второй день больной изолируется и больше уже никого не заражает. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в этот же день он заразил четырех человек. В какой день станет 1365 заболевших? (В ответе укажите только число.)

15.  Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

16.  В окружности с центром O отрезки AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 138°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

17.  В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей  — а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на

18.  Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

19.  Какие из следующих утверждений верны?

 

1)  Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

2)  Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

3)  Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

4)  Около любого ромба можно описать окружность.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Решите систему уравнений

21.  Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

22.  Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

23.  В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

24.  Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E  — середина BC.

25.  В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины в отношении считая от точки Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если

Вариант № 57472304///20