Тренировочные варианты ОГЭ–9 по математике

Вариант № 21

 

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.

 

 На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше  — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

2.  Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

3.  Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.

4.  Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.

5.  Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.

Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

 

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

6.  Найдите значение выражения 45+0,6 · (−10)2.

7.  Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)   2)   3)   4)  

8.  Найдите значение выражения . 1) 2) 3) 4)

9.  Решите уравнение

10.  Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.

Результат округлите до сотых.

11.  Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)   Б)   B)  

ГРАФИКИ

 

 12.  Из закона всемирного тяготения выразите массу m и найдите ее величину (в кг), если и гравитационная постоянная

 

 

 

 

13.  Укажите решение системы неравенств

 

1 4.  На биржевых торгах в понедельник вечером цена акции банка «Городской» повысилась на некоторое количество процентов, а во вторник произошло снижение стоимости акции на то же число процентов. В результате во вторник вечером цена акции составила 99% от ее первоначальной цены в понедельник утром. На сколько процентов менялась котировка акции в понедельник и во вторник?

1 5.  В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC  =  8 и BC  =  BM. Найдите AH.

16.   Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

1 7.  В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна а угол между ними равен 135°. Найдите площадь треугольника.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

19.  Какое из следующих утверждений верно?

1)  Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм  — квадрат.

2)  Смежные углы равны.

3)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

20.  Решите уравнение (x − 2)(x − 4)(x − 6) = (x − 2)(x − 3)(x − 6).

2 1.  Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором – 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

22.  Постройте график функции Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

23.  Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.

24.  В параллелограмме ABCD точка E  — середина стороны CD. Известно, что EA  =  EB. Докажите, что данный параллелограмм  — прямоугольник.

25.  Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D  — на второй. При этом AC и BD  — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Вариант № 57686226///21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 22

 

1 .  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

 

  На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Напротив входа расположена туалетная комната, а справа от нее  — ванная комната.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а справа от нее находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6.

Потолок в гостиной планируется покрасить в красный цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски.

В квартире планируется установить счетчик электроэнергии. Имеется возможность установить однотарифный или двухтарифный счетчик.

2.  Краска продается в банках по 3 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в гостиной?

3.  Найдите площадь, которую занимают детская и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде

5.  Хозяин квартиры планирует установить в квартире счетчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счетчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.

 Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчетчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счетчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счетчика и однотарифного?

6.  Найдите значение выражения

7 .  На координатной прямой отмечены точки x и y. Какое из следующих неравенств верно?

 1)   2)   3)   4)  

8.  Найдите значение выражения при

9.  Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

 

10.  У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

 

11.  Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)   Б)  

В)  

1 2.  Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле где и   — длины диагоналей четырехугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если a

13.  Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

 

1 4.  В первый день больной заражает четырех человек, каждый из которых на следующий день заражает новых четырех и так далее. На второй день больной изолируется и больше уже никого не заражает. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в этот же день он заразил четырех человек. В какой день станет 1365 заболевших? (В ответе укажите только число.)

1 5.  В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна а сторона AB равна 42. Найдите cosB.

16.  В окружности с центром O AC и BD  — диаметры. Центральный угол AOD равен 20°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

17.  Площадь параллелограмма ABCD равна 7. Точка E  — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

19.  Какое из следующих утверждений верно?

 1)  Смежные углы всегда равны.

2)  Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

3)  Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

20.  Решите уравнение

21.  Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км  — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км  — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22.  Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

23.  Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN  =  18, AC  =  42, NC  =  40.

24.  Окружности с центрами в точках P и не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.

25.  Середина M стороны AD выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC  =  6, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 124° и 116°.

 

Вариант № 57686668///22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 23

1.  Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызов.

 

З аполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для месяцев май, январь, ноябрь, август в ответ нужно записать число 51118).

 

 На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

 

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

 

• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

 

• пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;

• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

 Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

2.  Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в декабре?

3.  Сколько месяцев в 2019 году расходы по тарифу составили ровно 350 рублей?

4.  Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» снизилась на 30% по сравнению с 2018 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2018 году?

5.  Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.

 

 Абонент предполагает, что трафик составит 700 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?

 

6.  Найдите значение выражения:

7 .  На координатной прямой точками отмечены числа Какому числу соответствует точка А?

1) 2) 3) 4)

8.  Найдите значение выражения

9.  Решите уравнение: x2 − 49  =  0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1 0.  Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

11.  Найдите значение k по графику функции изображенному на рисунке.

12.  Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q  =  I2Rt, где Q  — количество теплоты (в джоулях), I  — сила тока (в амперах), R  — сопротивление цепи (в омах), а t  — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q  =  1296 Дж, I  =  9 A, t  =  2 c.

1 3.  Укажите решение неравенства

1) 2) 3) 4)

1 4.  На клетчатой бумаге с размером клетки  нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из четного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображен случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

1 5.  Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен  Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 99.

1 6.   Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

1 7.  Площадь параллелограмма ABCD равна 108. Точка E  — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

19.  Укажите номера верных утверждений.

 1)  Смежные углы равны.

2)  Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3)  Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Найдите значение выражения если

2 1.  Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

2 2.  Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

23.  Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О  — центр окружности, а дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100°

24.  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты и Докажите, что углы и равны.

25.  Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 5 и MB = 10. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

Вариант № 57689847///23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 24

 

1.  Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

 

 На плане изображено домохозяйство по адресу с. Кондратьево, 2-й Прудовой пер, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа гараж. Площадь, занятая сараем, равна 16 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеются теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Все дорожки внутри участка имеют ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м × 0,5 м. Между сараем и гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой.

2.  Тротуарная плитка продается в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3.  Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.  Найдите количество шагов от сарая до гаража, считая один шаг 80 см.

5.  Хозяин участка хочет сделать пристройку к дому. Для этого он планирует купить 12 тонн силикатного кирпича. Один кирпич весит 3 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

 Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант?

6.  Найдите значение выражения

7 .  На координатной прямой отмечено число а.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным? В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)   2)   3)   4)  

8.  Найдите значение выражения

9.  Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

11.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

 

 

1)   2)   3)  

12.  Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω  — угловая скорость (в с −1), а R  — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 9 с−1, а центростремительное ускорение равно 648 м/с2.

13.  При каких значениях a выражение 5a + 9 принимает отрицательные значения?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1)   2)   3)   4)  

1 4.  Старший брат договорился с Мишей, что в пятницу он будет готовиться к экзамену по физике, решая задачи из сборника. За первую задачу брат разрешит ему поиграть на своей приставке 10 минут, а за каждую следующую задачу ему можно будет играть на 3 минуты больше, чем за предыдущую. Сколько минут можно будет поиграть Мише в воскресенье, если он решит 8 задач?

15.  Два катета прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.

1 6.  На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 96. Найдите длину большей дуги.

1 7.  Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен Найдите площадь ромба.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

19.  Какие из следующих утверждений верны?

 1)  Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2)  Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3)  Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

4)  В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.  Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Решите уравнение

21.  По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 100 км/ч. Длина товарного поезда равна 750 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте.

22.  Прямая y  =  2x + b касается окружности x2 + y2  =  5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.

23.  Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB  =  16, DC  =  24, AC  =  25 .

24.  Докажите, что у равных треугольников ABC и биссектрисы, проведенные из вершины и равны.

25.  Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 36, тангенс угла BAC равен Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

 

Вариант № 57690014///24