Романова Анна Владимировна

Тренировочный тест для подготовки к ГИА по математике в форме ОГЭ

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс педагогического мастерства для учителей-предметников «Тренировочный тест для подготовки к ГИА»

Материал опубликован 1 February

Тренировочный тест для подготовки к ГИА по математике в форме ОГЭ

Пояснительная записка

Автор	Романова Анна Владимировна учитель математики высшей категории МАОУ лицей 11 им. В.В. Рассохина г.Армавир Краснодарский край
Название публикации	Тренировочный тест для подготовки к ГИА по математике в форме ОГЭ
Класс	9
Предмет	Математика
Время выполнения	235 минут
Описание работы	Данный тренировочный тест для подготовки к ГИА (ОГЭ) по математике Создан на основе демоверсии, классификатора и спецификации и соответствует формату экзамена 2024 года ФИПИ.
Цель	Проверить уровень подготовки выпускников средней школы к обязательному государственному экзамену по математике.
Задачи	Осуществить тренинг по заполнению бланков ОГЭ; Провести диагностику подготовленности учащихся к сдаче ГИА (ОГЭ) по математике; По итогам тестирования составить индивидуальный маршрут по корректировке и отработке "западающих" тем.
Источники информации	Задания 1-5 https://www.time4math.ru/oge Задания 6-19 Федеральный институт педагогических измерений Открытый банк тестовых заданий https://oge.fipi.ru/bank/index.php?crproj=BD98FF424631BFE24D6010A4B1266CA8 Задания 20-25 https://math-oge.sdamgia.ru/

Вариант 1

«Листы бумаги»

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой:

А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, полу- чается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же попо

лам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы про- порции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	210	148
2	594	420
3	1189	841
4	420	297

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А2, А3 и А5.

1. Установите соответствие между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

А0	А2	А3	А5

2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1?

3. Найдите ширину листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

4. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к меньшей. Ответ округлите до десятых.

5. Бумагу формата А2 упаковали в пачки по 120 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 180 г. Ответ дайте в граммах.

6. Найдите значение выражения -

7. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу . Какая это точка?

точка A
2)	точка B
3)	точка C
4)	точка D

Конец формы

Начало формы

Конец формы

8. Найдите значение выражения при a=5

9. Решите уравнение x2 −144=0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

10. У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

11. Установите соответствие и впишите ответ.

На рисунках изображены графики функций вида y=ax2 +bx+c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

a>0, c>0

Б)

a<0, c>0

В)

a>0, c<0

ГРАФИКИ

1) 2) 3)

А	Б	В

12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R,
где I- сила тока (в амперах), R-сопротивление (в омах). Пользуясь
этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 180 Вт, а сила тока равна 6 А. Ответ дайте в омах.

13. Укажите решение системы неравенств

Начало формы


2)
3)
4)

Конец формы

Начало формы

Конец формы

14. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем
на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?

15. В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

16.

адиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8

. Найдите длину стороны этого треугольника.

17. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

19. Какое из следующих утверждений верно?

1)	Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2)	Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3)	Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения

20. Решите систему уравнений

21. Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

22. Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.

23.Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF  =  20, BF  =  15.

24. Окружности с центрами в точках P и Q пересекаются в точках K и L, причем точки P и Q лежат по одну сторону от прямой KL. Докажите, что прямые PQ и KL перпендикулярны.

25. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Вариант 2

«План местности»

Задание 1. На рисунке изображён план сельской местности. Катя на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Старая (на плане обозначена цифрой 7). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Катю на автобусную станцию, которая находится в деревне Мишино. Из деревни Старая в деревню Мишино можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до села Речное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Мишино. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Ивушка, где можно свернуть на шоссе до деревни Мишино. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до села Благое, от Благого до Арбузово по просёлочной дороге мимо конюшни и от Арбузово до Мишино по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Новая, по просёлочной дороге мимо конюшни до деревни Ивушка и по шоссе от деревни Ивушка до Мишино. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Катя с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 25 км/ч. Расстояние от деревни Старая до деревни Новая равно 18 км, от села Благое до села Речное – 24 км, от деревни Новая до села Благое – 12 км, от села Речное до деревни Ивушка – 16 км, от деревни Ивушка до деревни Арбузово – 6 км, а от деревни Арбузово до деревни Мишино – 30 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Насел. пункты	д. Новая	д. Арбузово	с. Благое	д. Ивушка
Цифры

2. Найдите расстояние от деревни Старая до села Речное по шоссе. Ответ дайте в километрах.

3. Найдите расстояние от деревни Арбузово до села Благое по прямой. Ответ дайте в километрах.

4. Сколько минут затратят на дорогу Катя с дедушкой из деревни Старая в деревню Мишино, если поедут через деревню Новую и деревню Ивушка мимо конюшни?

5. На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из села Благое до деревни Арбузово через село Речное и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько лит- ров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

6. Найдите значение выражения .

7. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

Начало формы

[0,5 ; 0,6]
2)	[0,6 ; 0,7]
3)	[0,7 ; 0,8]
4)	[0,8 ; 0,9]

Конец формы

Начало формы

Конец формы

8. Найдите значение выражения при a=4.

9. Найдите корень уравнения 10(x−9)=7.

10. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая
и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся
ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

11. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

y=− 2x2 +2x+3

Б)

y=−

В)

y=х-1

ГРАФИКИ

1) 2)3)

А	Б	В

12. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6500+4000n, где n- число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец. Ответ дайте в рублях.

13. Укажите решение неравенства

6x−x2 >0

Начало формы


2)
3)
4)

Конец формы

Начало формы

Конец формы

14. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте
в миллиграммах.

15. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите биссектрису этого треугольника.

16. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC,если угол BAC= 30°. Ответ дайте

в градусах.

17. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=22, BD=24, AB=3. Найдите DO.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь

19. Какое из следующих утверждений верно?

1)	Все углы ромба равны.
2)	Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3)	Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

20. Решите уравнение

21. Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

22. Постройте график функции Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

23. В выпуклом четырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырехугольника NPQM можно описать окружность, PQ  =  55, SQ  =  1.

24. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.

25. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Ответы на тренировочный тест для подготовки к ГИА по математике в форме ОГЭ

Вариант 1

	3241
	16
	210
	1,4
	5400
	-0,62
	1
	25
	-12
	0,5
	321
	5
	1
	47
	21
	48
	116
	14
	1

Вариант 2

	5263
	30
	26
	111
	8,5
	1,8
	3
	64
	9,7
	0,1
	312
	50500
	3
	486
	15
	60
	12
	18
	3

Вариант 1(задания с развернутым ответом)

20. Решите систему уравнений

Решение. Выразим y из первого уравнения и подставим во второе:

Откуда

или

Ответ: (3; −2); (7; 2).

21. Решение. Пусть x км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда км/ч  — скорость второго автомобиля.

Составим таблицу по данным задачи:

22.

23.

24.

25.

Вариант 2(задания с развернутым ответом)

20. Решение. Квадрат любого числа неотрицателен. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю. Получаем систему уравнений: