Уравнение и его корни

Уравнение и его корни. 7 класс

Рассмотрим задачу: « На нижней полке в 5 раз больше книг, чем на верхней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 10 книг, то книг на полках станет поровну. Сколько книг на верхней полке?»

X книг 5x книг Верхняя полка Нижняя полка -10 книг +10 книг На нижней полке в 5 раз больше книг, чем на верхней….. Если с нижней полки переставить на верхнюю 10 книг, то книг на полках станет поровну. 5x-10=x+10

Равенства, содержащие переменную, называют уравнениями с одной переменной или уравнениями с одним неизвестным. Определение. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Из уравнения 5x-10=x+10 находим: 5x-x=10+10 4x=20 x=20:4=5

Уравнение 5x-10=x+10 имеет один корень. Можно привести примеры уравнений, имеющих 2, 3 и более корней. (x-3)(x+2)(x-1)=0 имеет 3 корня x=3,-2,1 Решить уравнение- значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями.

При решении уравнений используются следующие свойства: -если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; -если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Пример 1. Является ли число 5 решением уравнения 2x-3=7? Решение. Подставим число 5 в уравнение. Имеем 2∙5-3=7 10-3=7 7=7 Получили верное числовое равенство. Значит, число 5 является корнем уравнения 2x-3=7

Первичное закрепление:

Уравнение не имеет корней, если не существует таких значений переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Примеры: x+2=x 2x=5+2x