Урок математики в 6 классе «Уравнения. Решение уравнений с модулем»

Тарасова Наталья Николаевна,

учитель математики,

МБОУ «Акбулакская средняя общеобразовательная школа № 3

Акбулакского района Оренбургской области»

Название предмета: Математика

Класс: 6

УМК: Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Математика. 6 класс – М.: Просвещение, 2015.

Уровень обучения: базовый.

Тема урока: Уравнения. Решение уравнений с модулем.

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 6 часов

Место урока в системе уроков по теме: 5 час

Цель урока: закрепить алгоритмы решения уравнений, используя свойства (равносильности) уравнений; развивать и совершенсивовать имеющиеся знания в новых ситуациях.

Задачи урока:

Образовательные:

Продолжить формировать умение решать уравнения

сформировать знания учащихся о решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Обеспечить дифференцированный подход к учащимся на уроке

Развивающие:

способствовать развитию вычислительных навыков;

развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

способствовать формированию умения применять знания в нестандартных ситуациях

Воспитательные:

воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других,

принимать участие в диалоге,

формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Планируемые результаты:

- предметные: закрепляют навыки и умения применять алгоритмы при решении уравнений, научаться определить в каких случаях уравнения имеет 1 корень, 2 корня и не имеет корней

- метапредметные: формирование умения самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном

- личностные: формирование умения правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Техническое обеспечение урока:  проектор, экран, презентация по теме.

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: опорный конспект по теме урока.

Содержание урока:

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока. ( Слайд 2)

«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому».

Д. Пойа

Как вы понимаете это высказывание? Согласны ли вы с ним?

Абсолютно верно! Это высказывание будет девизом нашего сегодняшнего урока!

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. ( Слайд 3)

1. На Слайде № 3 записаны уравнения, в которых нарушены правила решения уравнений. Задача учеников объяснить какое правило нарушено и дать правильный ответ.

а) 8 m + m – 7 = 38; 9 m = 38 + 7;

2 m = 38; 9 m = 45;

m = 38 : 2; m = 5.

m = 19. Правильный ответ. m = 5.

Ответ. m = 19.

Предполагаемый ответ ученика: Правильный ответ. m = 5. Нарушено правило:

Упрощение уравнений. Распределительный закон.

б) 5 х + 26 = 3 х + 4;

5 х – 3 х = 26 + 4; 5 х – 3 х = 4 – 26;

2 х = 30; 2 х = - 22;

х = 15. х = - 11.

Ответ. х = 15. Правильный ответ. х = - 11.

Предполагаемый ответ ученика: Правильный ответ. х = - 11. Нарушено правило: Перенос слагаемых, 26 должно быть со знаком минус.

2. Воспроизведение знаний- Повторение ( Слайд 4-5)

1) Что такое модуль?

2) Как Вы думаете, равны ли модули чисел -51 и 51? Почему?

3) Вычислите: ; ;

4) Найдите: |…| = 2 ; |…| = ½ ; |…| = 0; |…| = -1

5) Может ли модуль быть отрицательным числом?

6) Сколько значений имеет х, если модуль его равен положительному числу? Отрицательному числу? 0?

7) Обе части уравнения умножили на число, не равное 0. Изменились ли корни данного уравнения?

8) Обе части уравнения разделили на одно и то же число, отличное от нуля. Изменились ли корни данного уравнения?

9) Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

10) Как вы думаете, чему равен x , если ; ?????

Мы повторили модуль числа, правила решения уравнения. Какова же тема и цель урока сегодня? ( Ученики формируют тему и цель урока).

1. Обратимся к примерам из опроса и подробно разбираем запись их решения. ( Слайд 6)

а) ; в)

x = 14 или  x=- 14. Корней нет . х =0.

2. Работают в паре: Взаимопроверка.

Решают, обмен мнениями.

=17

Вывод: 1 уравнение имеет 2 корня ; 2 уравнение не имеет корней; 3 уравнение имеет 1 корень.

5. Физкультминутка ( Слайд 7)

Давайте немного отдохнём.

Поднимает руки класс — это «раз».

Повернулась голова – это «два».

Руки вниз, вперёд смотри – это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

С силой их к рукам прижать –это «пять».

Всем ребятам надо сесть –это «шесть».

; ; ; ; ;  ;  .

Предполагаемый ответ ученика: Во всех уравнениях неизвестная величина находится под знаком модуля.

Чем отличаются эти уравнения? По какому принципу можно разделить уравнения? ( Слайд 9)

Разделите уравнения на группы:  ; ; ; ; ; ; ; ; .

Предполагаемый ответ ученика: что в первой группе запишем уравнения, где в правой части стоит положительное число ( а 0 ) , во второй – ноль ( а = 0) , а в третьей – отрицательное число ( а .

Сможете ли вы самостоятельно составить алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля?

( Ученики высказывают свои предложения, обсуждают, записывают их на доске)

Алгоритм решения уравнения ( Слайд 10)

Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо:

Освободиться от знака модуля, используя его определение;

Если а>0, то уравнение =а имеет 2 корня: х = а или х = - а.

Если а<0, то уравнение =а не имеет корней. 

Если а=0, то уравнение =0 имеет один корень х=0. 

7. Формирование умений и навыков учащихся. (с подробным разбором у доски и в тетрадях).

 Найди корни уравнения: │6х – 12│= 36. ( Слайд 11)

Согласно алгоритму решения уравнения, объясняем каждую строчку этого решения по цепочке. ( один ученик объяснят одну строчку, другой – вторую и т. д. и записываем на доске.)

Исходя из определения модуля, произведем следующие рассуждения.

Если выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно, то уравнение примет вид 6х-12=36.

Если значение выражения под знаком модуля отрицательно, то по определению оно будет равно – (6х-12)=36 или 6х-12= -36.

Решаем полученные уравнения:

1. Случай 2. Случай
6х-12 = 36 6х-12 = - 36
6х =36+12  6х= - 36 +12
6х=48  6х = -24 
х=48 :6 х = - 24 : 6

х= 8 х = -4.
Проверка 1: │6 ∙ 8 - 12│= 36

│36│= 36

36 =36.

Проверка 2: │6 ∙(-4) -12│= 36

│-36│= 36

36 =36.

Ответ : -4; 8.

Учащимися выполняется самостоятельная работа с самопроверкой в классе.

1. уровень

Пример: =5

х-8=5 или х-8=-5

х=13 х=3

Ответ:3;13.

Пример: =0

х+7=0

х=-7

Ответ:-7.

Пример: =-5, нет корней, т.к. -5<0.

Ответ: корней нет.

2. уровень
Решите уравнение ||2х- 8| - 4|=6. 
Рассуждая аналогично, рассмотрим два случая. 
1). |2х-8|- 4=6,

|2х-8|=10.

Используя еще раз определение модуля, получим:

2х-8=10 или 2х-8= -10.

х= 9, или 2х= - 10 + 8. 
2х = -2

х = -1.

2). |2х - 8|- 4= -6,

|2х - 8|= -2. Понятно, что в этом случае уравнение не имеет решений, так как по определению модуль всегда неотрицателен. 
Ответ: -1; 9.

Итоги урока. Д/з.

Выучить п. 3.9. стр.120- 121

Решить № 627(е, ж), стр. 122

( Слайд 13)

– Что нового вы сегодня узнали?

- Выделите наиболее важную, на ваш взгляд, часть алгоритма.

– Проанализируйте свою работу на уроке.

Спасибо за урок!