Урок по теме «Теорема Пифагора»

Урок по теме «Теорема Пифагора»

Учитель Ваганова Алла Сергеевна,

лицей №1 г. Тутаева

Цели урока:

Рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач.

Развивать навыки работы с дополнительной литературой, с историческим материалом.

Развивать познавательную активность учащихся.

Формировать интерес к изучению геометрии.

развивающая:

развитие психических процессов: памяти, внимания, мышления, воображения;

повышение мотивации обучения учащихся;

расширение кругозора учащихся и обогащение словарного запаса. Развитие познавательного интереса;

осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей.

обучающая:

формирование общеучебных математических навыков и умений: доказательство и формулировка теоремы Пифагора;

умение решать задачи с помощью теоремы Пифагора.

воспитывающая:

воспитывать коммуникативные способности обучающихся.

Эпиграф урока: “…Геометрия владеет двумя сокровищами –
теоремой Пифагора и золотым сечением…”

Иоганн Кеплер

Прогнозируемый результат:

Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

Уметь доказывать теорему Пифагора.

Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

Оборудование:

Компьютер.

Проектор.

Таблица квадратов натуральных чисел.

Портрет Пифагора.

Чертежные инструменты.

Плакат с надписью: “Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…”. Иоганн Кеплер

Плакат с надписью: “Уважение к Пифагору доходило до поклонения…”. Герцен А.И.

Карточки с заданиями.

Буклеты.

ХОД УРОКА

Приветствие и вступительное слово учителя:

Сегодня у нас необычный урок. Попробуем совершить путешествие на остров Самос, расположенный в Эгейском море. Мы узнаем, чем интересен этот остров, и какие математические события там происходили. Путешествовать будем на сверхскоростном самолете. Итак, мы в самолете. Пока мы находимся в воздухе, вспомним некоторые определения и правила, которые сегодня нам понадобятся.

II. Подготовительный этап.

Ответить устно на вопросы: (слайд 4) Как называется фигура изображенная на рисунке 1?

Какой треугольник называется прямоугольным?

Как называются его стороны?

Что такое гипотенуза?

Что такое катет?

Назовите по рисунку гипотенузу и катет.

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 см. и 10 см. Чему равна его площадь?

Какая фигура изображена на рис.2?

Как найти площадь квадрата?

Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.

Сторона квадрата равна а + b . Как найти его площадь?

Назовите свойства площадей многоугольников.

Наш самолет находится на высоте 6 тыс.км. На земле мы проделали путь равный 8 тыс. км. Какой путь пролетел самолет в воздухе с момента взлета? На этот вопрос мы не можем пока ответить.

III. Путешествие в прошлое (слайд 5)

Мы находимся в Древней Греции. Древние греки были удивительным народом. Они отличались трудолюбием и смелостью. Греки внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики. Наш рассказ пойдет о знаменитом древнегреческом ученом Пифагоре. Пифагор родился в 570 году до н. э. на острове Самос. Отцом его был Мнесарх- резчик по драгоценным камням. Среди мастеров он славился большим искусством, но большого богатства не нажил. Имя матери не сохранилось. Некоторые источники называют ее Пифанидой, дочерью основателя Самоса. В 20 лет Пифагор покинул родной остров и отправился путешествовать. Путешествовал он много. Рассказывают, что он был в Индии (слайд 6), Египте (слайд 7), Вавилоне (слайд 8), изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. Так возникла Пифагорейская школа. (слайд 9) Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Авторство всех работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень строгая дисциплина. Некоторые историки утверждают, что Пифагор составил список табу для членов своего ордена. Вот некоторые из них: (слайд 10). Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда. При встрече они рисовали ее на песке, тем самым приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья (слайд 11). Пифагор был четыре раза подряд олимпийским чемпионом. А пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить невозможно.

IV. Изучение теоремы.

Пифагор доказал одну из важнейших теорем геометрии

Проведём исследовательскую работу. У вас на столах лежат карточки с рисунками прямоугольных треугольников. Измерьте длины их сторон, занесите в таблицу на доске, сделайте выводы. В этой таблице нам надо записать квадраты длин катетов и гипотенузы для каждого из данных треугольников. 3 треугольника, соответственно 3 строки таблицы и заполним.

Дети выходят к доске и заполняют таблицу

- Итак, определите, как связаны катеты и гипотенуза в каждом из треугольников (как связаны квадраты катетов с квадратом гипотенузы).

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

- Такая связь действительно существует. Есть соответствующая теорема. И сегодня на уроке мы найдем и изучим эту связь. Тема нашего урока – “Теорема Пифагора”. Теорема эта отражает связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

На доске появляется тема урока и формулировка теоремы. (слайд, 12)

Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков. Великий немецкий писатель-романист А.Шамиссо написал следующие стихи: (слайд 13).

Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна . Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Веревочным треугольником со сторонами 3, 4 и 5 единиц пользовались еще в Древнем Египте для построения прямых углов на местности. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют “египетским треугольником”. Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, был известен с древних времён.. Этот способ, по-видимому, применявшийся ещё тысячелетия назад строителями египетских пирамид, основан на том, что каждый треугольник, стороны которого относятся как 3:4:5, согласно теореме Пифагора - прямоугольный, так как 32 + 42 = 52.

Поэтому треугольник с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 называют “египетским” (рис.10).

Сейчас мы увидим великое сооружение, в строительстве которого еще задолго до жизни Пифагора использовались знания о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

На экране – пирамида Хеопса (рис.11).

V. Закрепление изученного материала.

Учитель: А теперь, дети, каждый из вас попробует совершить ещё одно открытие самостоятельно. Перед вами задачи на теорему Пифагора. Правильно решив их, вы получите названия стиля в архитектуре, где применяется теорема Пифагора. На экране появляются задачи на теорему Пифагора.

Решите задачи, заполните таблицу:

Решая задачу, дети вписывают букву в таблицу против получившегося ответа. Дети получают слово “готика”

Показать Собор Парижской богоматери (рис. 9).

Решить устно № 483 (а, б), 484 (а, б),

На доске и в тетрадях решить задачу № 487.

VI. Итог урока.

Пифагорова теорема

Не знаю, чем кончу поэму
И как мне печаль избыть:
Древнейшую теорему
Никак я не в силах забыть.
Стоит треугольник как ментор,
И угол прямой в нем есть,
И всем его элементам
Повсюду почет и честь.
Прелестная гипотенуза
Взнеслась так смело в высь!
И с нею в вечном союзе
Два катета тоже взъелись.
Она царит на квадратах,
И песню поет она;
Та песня влечет куда-то
Геометров древних волна.
И все на торжищах света,
Как в огненном кольце,
И все повторяют это:
Ах, а2, b2 , с!
И даже в холодной медузе
Огонь эта песня зажгла,
И все это гипотенузы
И катетов двух дела!

Мы возвращаемся домой. Теперь мы можем решить поставленную в начале нашего урока задачу (устно) Запишите домашнее задание: (слайд 14).

Н а память о нашем путешествии каждый из вас получает буклет с некоторыми заповедями пифагорейцев, пентаграммой, как символом здоровья и счастья, и свидетельством об изучении теоремы Пифагора.

Спасибо за урок. До свидания!

Пентаграмма: