Программа факультативного курса на тему «Задачи с модулем. Предпрофильный курс» (8-9 классов)
Задачи с модулем
( Предпрофильный курс )
Выполнил :
Учитель математики
МОУ СОШ №7
Лобанова Е.В.
Тверь 2024
Пояснительная записка
Программа предпрофильного курса предназначен для учащихся 9 классов .
Курс рассчитан на 16 часов .
Цель курса:
Содержание курса направлено на то , чтобы учащиеся осознали степень своего интереса к предмету и оценили возможности овладевания им с тем , чтобы к окончанию 9 класса они смогли сделать осознанный ный выбор в пользу дальнейших либо углубленных , либо обычных занятий по математике .
Задачи:
Формирование и развитие у учащихся :
--интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений , неравенств , построения графиков, содержащих модуль ;
--интереса к изучению математики ;
--умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
--творческих способностей ;
--коммуникативных навыков , которые способствуют развитию умений работать в группе , отстаивать свою точку зрения .
Планируемые результаты :
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
--решать уравнения , содержащие один , два , три модуля;
--решать неравенства , содержащие модуль;
--строить графики функций , содержащие модуль ;
--интерпретировать результаты своей деятельности;
--делать выводы , обсуждать результаты .
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний .
Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной : ученику необходимо давать время на размышления; учить рассуждать , выдвигать гипотезу . В курсе заложена возможность дифференцируемого обучения .
Тематическое планирование предполагает ориентирование на использование действующих учебников и на учебные пособия для классов с углубленным изучением математики.
Содержание курса :
1. Простейшие задачи с модулями . На первом этапе изучения темы необходимо систематизировать полученные знания но теме «Модуль числа» ; изложить логические схемы решения уравнений и неравенств с модулями .
2. Задачи с несколькими модулями. Преставленный на втором этапе материал в основном носит факультативный , подготовительный характер (ориентированный на конкурсные вступительные экзамены в вузы ).3. Графики функций , содержащие выражения под знаком модуля . Третий этап предусматривает ознакомление учащихся с основными приемами построения графиков функций , содержащих модуль , их свойствами . Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности .
Формой контроля является зачетная работа .
Тематическое планирование :
|
№ |
|
Кол-во |
Форма |
|
п\п |
ТЕМА |
часов |
контроля |
|
1. |
Простейшие задачи с модулями . |
6 |
|
|
|
1. Определение модуля . --Решение по пределению. |
2 |
семинар |
|
|
--Модули и расстояния . 2. Решение уравнений. |
1 |
обучающая с\р |
|
|
—Освобождение от модуля в уравнениях .
3. Неравенства с одним модулем . — Применяем определение . —Решение по правилам . — Выбираем метод . |
3 |
составление опорного конспекта; поиск способов решения (исследовательская с\р в группах) |
|
2. |
Задачи с несколькими модулями. |
6 |
|
|
|
(методы решения ) — Последовательное раскрытие . |
1 |
Учебный проект |
|
|
—Вложенные модули . |
1 |
Практическая |
|
|
—Параллельное раскрытие модулей . —Метод интервалов в задачах с модулями. —Метод интервалов и модули-матрешки. —Модули и квадраты. |
1 1 1 1 |
работа |
|
3. |
Графики функций , содержащие выражения под знаком модуля. |
4 |
|
|
|
I. Понятие графика функций , содержащих модуль . Виды графиков функций , их |
2 |
|
|
|
свойства . 2.Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств . Рациональные способы их построения. |
2 |
Практическая работа |
|
4. |
Зачет по теме. |
1 |
|
Вступление
П
онятие модуля (абсолютной величины) числа, разумеется, входит в обязательный минимум содержания математического образования в основной школе. В минимум заведомо входят график функции и формула
Однако практикование в решении уравнений и неравенств с модулями в большинстве курсов не предусмотрено, хотя простейшие уравнения и неравенства затрагиваются в ряде учебников .
С другой стороны, алгебраические задачи с модулями (и не только алгебраические, но и тригонометрические, и показательные, и логарифмические) весьма популярны на вступительных экзаменах в вузы. И для этого есть полное основание: формально для решения задач (уравнений, неравенств), в которых некоторые рациональные выражения стоят под знаками модуля, нужно только знание определения модуля и умение решать рациональные задачи (по большей части это линейные и квадратичные неравенства и их системы). Но это только формально: раскрытие модулей с помощью определения (или освобождение от модулей, опирающееся на иные соображения) требует довольно-таки свободного владения логикой равносильных преобразований задач и уверенных умений по части решения систем уравнений и неравенств и их совокупностей. А для этого необходим хотя бы минимальный тренинг. Довольно сжатое, но содержательное изложение нужных здесь логических схем решения уравнений и неравенств с модулями и некоторых иных соображений дано в данном курсе .
Термин «модуль», от лат. modulus - «мера», ввел в 1816 г. швейцарский математик Жан Арган, употребляя его для обозначения длины вектора.
Обозначение |x| и понятие абсолютного значения (абсолютной величины, модуля) действительного числа ввел в 1841-1856 гг. знаменитый немецкий математик Карл Вейерштрасс (его именем названы многие теоремы математического анализа; между прочим, Вейерштрасс был учителем легендарной Софьи Ковалевской замечательного российского математика). Слово «абсолютный» также имеет латинское происхождение: absolutus означает «безусловный» (абсолютная величина числа ; его безусловная, безотносительная к знаку величина). Само же понятие модуля, без его точного определения, употреблялось гораздо раньше; например, с обозначением mod (сокращением слова modul), его применял один из изобретателей математического анализа Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).
Понятие модуля (особенно, как видно из геометрической интерпретации, модуля разности двух чисел) и его свойства играет существенную роль в приближенных вычислениях ; в теории погрешностей (ошибок) вычислений по тем или иным формулам.
Простейшие задачи с модулями
Задачи с несколькими модулями
4. Графики функций , содержащие выражения
под знаком модуля.
1. Построение графика функции y = \f(x)\
Для построения графика функции y = \f(x)\ следует построить график функции y = f(x) и ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, отобразить относительно оси абсцисс.
2. Построение графика функции y = f(\x\)
Для построения графика функции y = f(\x\) следует построить график функции y = f\x) при х > О и отобразить его относительно оси Оу.
3. Построение графика функции y = |f(│x│)│
Для построения графика функции у =|f(│x│)│ следует построить график функции y = f(x) и ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, отобразить симметрично относительно оси Ох, а затем отобразить симметрично относительно оси Оу.
Литература :
1. И.С. Петраков. Математические кружки .
М., «Просвещение» , 1987 г.
2. М.Я.Выгодский . К.С. Муравин . Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для восьмилетней школы ., М., «Просвещение» , 1971.
3. В.И.Жохов и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс. М. «Просвещение»,1991.
4. Ю.М.Колягин и др. Рабочая тетрадь по алгебре, 8 М., «Просвещение» ,2001 .
5.А.П.Ершова , В.В. Голобородько , Алгебра и начала анализа ,10-11 классы(разноуровневые дидактические материалы ) ,М., «Илекса», 2003.
6.М.Л.Галицкий. Сборник задач по алгебре 8-9 кл.
М., «Просвещение» ,2000.
7. И.М.Гельфанд . Функции и графики (методические разработки для учащихся ВЗМШ) , М., 1978.
