Программа факультативного курса на тему «Задачи с модулем. Предпрофильный курс» (8-9 классов)

 

 

 

 

 

 

Задачи с модулем

( Предпрофильный курс )

 

 

 

 

 

Выполнил :

Учитель математики

МОУ СОШ №7

 

Лобанова Е.В.

 

 

 

Тверь 2024

 

 

Пояснительная записка

Программа предпрофильного курса предназначен для учащихся 9 классов .

Курс рассчитан на 16 часов .

Цель курса:

Содержание курса направлено на то , чтобы учащиеся осознали степень своего интереса к предмету и оценили возможности овладевания им с тем , чтобы к окончанию 9 класса они смогли сделать осознанный ный выбор в пользу дальнейших либо углубленных , либо обычных занятий по математике .

Задачи:

Формирование и развитие у учащихся :

--интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений , неравенств , построения графиков, содержащих модуль ;

--интереса к изучению математики ;

--умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

--творческих способностей ;

--коммуникативных навыков , которые способствуют развитию умений работать в группе , отстаивать свою точку зрения .

Планируемые результаты :

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

--решать уравнения , содержащие один , два , три модуля;

--решать неравенства , содержащие модуль;

--строить графики функций , содержащие модуль ;

--интерпретировать результаты своей деятельности;

--делать выводы , обсуждать результаты .

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний .

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной : ученику необходимо давать время на размышления; учить рассуждать , выдвигать гипотезу . В курсе заложена возможность дифференцируемого обучения .

Тематическое планирование предполагает ориентирование на использование действующих учебников и на учебные пособия для классов с углубленным изучением математики.

 

 

Содержание курса :

1. Простейшие задачи с модулями . На первом этапе изучения темы необходимо систематизировать полученные знания но теме «Модуль числа» ; изложить логические схемы решения уравнений и неравенств с модулями .

2. Задачи с несколькими модулями. Преставленный на втором этапе материал в основном носит факультативный , подготовительный характер (ориентированный на конкурсные вступительные экзамены в вузы ).3. Графики функций , содержащие выражения под знаком модуля . Третий этап предусматривает ознакомление учащихся с основными приемами построения графиков функций , содержащих модуль , их свойствами . Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности .

Формой контроля является зачетная работа .

Тематическое планирование :

 

 

Вступление

П онятие модуля (абсолютной величины) числа, разумеется, входит в обязательный минимум содержания математического образования в основной школе. В минимум заведомо входят график функции и формула

Однако практикование в решении уравнений и неравенств с модулями в большинстве курсов не предусмотрено, хотя простейшие уравнения и неравенства затрагиваются в ряде учебников .

С другой стороны, алгебраические задачи с модулями (и не только алгебраические, но и тригонометрические, и показательные, и логарифмические) весьма популярны на вступительных экзаменах в вузы. И для этого есть полное основание: формально для решения задач (уравнений, неравенств), в которых некоторые рациональные выражения стоят под знаками модуля, нужно только знание определения модуля и умение решать рациональные задачи (по большей части это линейные и квадратичные неравенства и их системы). Но это только формально: раскрытие модулей с помощью определения (или освобождение от модулей, опирающееся на иные соображения) требует довольно-таки свободного владения логикой равносильных преобразований задач и уверенных умений по части решения систем уравнений и неравенств и их совокупностей. А для этого необходим хотя бы минимальный тренинг. Довольно сжатое, но содержательное изложение нужных здесь логических схем решения уравнений и неравенств с модулями и некоторых иных соображений дано в данном курсе .

Термин «модуль», от лат. modulus - «мера», ввел в 1816 г. швейцарский математик Жан Арган, употребляя его для обозначения длины вектора.

Обозначение |x| и понятие абсолютного значения (абсолютной величины, модуля) действительного числа ввел в 1841-1856 гг. знаменитый немецкий математик Карл Вейерштрасс (его именем названы многие теоремы математического анализа; между прочим, Вейерштрасс был учителем легендарной Софьи Ковалевской замечательного российского математика). Слово «абсолютный» также имеет латинское происхождение: absolutus означает «безусловный» (абсолютная величина числа ; его безусловная, безотносительная к знаку величина). Само же понятие модуля, без его точного определения, употреблялось гораздо раньше; например, с обозначением mod (сокращением слова modul), его применял один из изобретателей математического анализа Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Понятие модуля (особенно, как видно из геометрической интерпретации, модуля разности двух чисел) и его свойства играет существенную роль в приближенных вычислениях ; в теории погрешностей (ошибок) вычислений по тем или иным формулам.

 

 

 

 

 

 

Простейшие задачи с модулями

 

Задачи с несколькими модулями

 

 

4. Графики функций , содержащие выражения

под знаком модуля.

1. Построение графика функции y = \f(x)\

Для построения графика функции y = \f(x)\ сле­дует построить график функции y = f(x) и ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, отобразить относительно оси абс­цисс.

 

2. Построение графика функции y = f(\x\)

Для построения графика функции y = f(\x\) сле­дует построить график функции y = f\x) при х > О и отобразить его относительно оси Оу.

 

3. Построение графика функции y = |f(│x│)│

Для построения графика функции у =|f(│x│)│ сле­дует построить график функции y = f(x) и ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, отобразить симметрично отно­сительно оси Ох, а затем отобразить симмет­рично относительно оси Оу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература :

1. И.С. Петраков. Математические кружки .

М., «Просвещение» , 1987 г.

2. М.Я.Выгодский . К.С. Муравин . Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для восьмилетней школы ., М., «Просвещение» , 1971.

 

3. В.И.Жохов и др. Дидактические материалы по алгебре 8 класс. М. «Просвещение»,1991.

 

4. Ю.М.Колягин и др. Рабочая тетрадь по алгебре, 8 М., «Просвещение» ,2001 .

5.А.П.Ершова , В.В. Голобородько , Алгебра и начала анализа ,10-11 классы(разноуровневые дидактические материалы ) ,М., «Илекса», 2003.

6.М.Л.Галицкий. Сборник задач по алгебре 8-9 кл.

М., «Просвещение» ,2000.

 

7. И.М.Гельфанд . Функции и графики (методические разработки для учащихся ВЗМШ) , М., 1978.