Кубик Рубика. Детская игрушка или сложнейший математический тренажёр

Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение «Волгоградский кадетский корпус Следственного комитета

Российской Федерации имени Ф.Ф. Слипченко»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

на тему: «Кубик Рубика. Детская игрушка или сложнейший математический тренажёр»

Выполнил:

Старший кадет 11 «В» класса

Роговской Артем Александрович

Руководитель:

Чернышев Евгений Александрович

учитель математики

ВВЕДЕНИЕ

Кубик Рубика – это одна из самых популярных головоломок в мире. Некоторые считают его простой детской игрушкой, в то время как другие утверждают, что это сложнейший математический тренажёр.

Я заинтересовался сборкой кубика Рубика, когда мне было 7 лет. Тогда мой папа научил меня собирать эту головоломку, используя алгоритмы, по которым он собирал кубик в детстве. Позже, смотря обучающие видео, я смог собирать кубик Рубика быстрее, и мой рекорд составил примерно 30 секунд. Через время мне стало скучно собирать обычный кубик Рубика. Родители купили мне кубик 4х4. Он немного отличается от обыкновенного кубика Рубика, его сложнее собирать. Но я смог научиться решать эту головоломку, несмотря на трудности.

С тех пор у меня стали появляться разнообразные виды кубика Рубика. И теперь у меня есть целая коллекция! Я научился решать множество головоломок, используя различные методы. Это довольно интересно и увлекательно.

С помощью данного проекта мы постараемся разобраться в том, что же такое кубик Рубика: простая игрушка или математический тренажер. Мы расскажем об истории создания головоломки, её устройстве, о том, какие качества она развивает, покажем язык вращений и методы сборки, представим математику кубика Рубика, проведём эксперимент.

Хотелось бы сказать, что изучением устройства кубика Рубика занимались математик Морли Дэвидсон из Кентского университета (Великобритания), инженер Google Джон Детридж, учитель математики из Дармштадта (Германия) Герберт Косимба и калифорнийский программист Томас Рокицки.

Актуальность исследования:В современном мире, где развитие логики, мышления и математических навыков становится всё более важным, изучение и использование кубика Рубика как обучающего инструмента приобретает особую актуальность. Такой подход позволяет не только развлекаться, но и одновременно развивать свой ум, что делает эту тему весьма актуальной для людей всех возрастов. Например, человек, который умеет собирать головоломки, лучше справляется с решением математических задач, так как у него развивается мышление.

Проблема исследования:Улюдей складываются различные точки зрения и подходы к исследованию кубика Рубика. Некоторые рассматривают головоломку как детскую игрушку, которая помогает развивать моторику и логическое мышление, а другие считают её сложнейшим математическим тренажёром, который требует высокой математической подготовки и умений. Поэтому мы хотим выяснить, кто же из них прав, чтобы понимать, что же такое кубик Рубика на самом деле.

Гипотеза: Кубик Рубика является универсальным инструментом для развития многих умений и способностей человека, таких как мышление, мелкая моторика и логика. Однако эффективность головоломки зависит от конкретных целей и потребностей человека. Также стоит учитывать возраст и уровень подготовки людей. Поэтому для достижения наибольшего эффекта от использования кубика Рубика необходимо выбирать соответствующий подход и методику обучения.

Объект исследования: Кубик Рубика.

Предмет исследования: Сложность сборки кубика Рубика.

Цель исследовательского проекта: Определить эффективность использования кубика Рубика в качестве инструмента для развития различных способностей и умений человека.

Задачи:

Изучить историю создания кубика Рубика;

Рассмотреть устройство кубика Рубика;

Выявить то, какие умения и способности развивает кубик Рубика;

Узнать язык вращений и методы сборки кубика Рубика;

Рассмотреть математику кубика Рубика;

Собрать кубик Рубика на время.

Методы реализации проекта:

Теоретические:

1. Анализ научной литературы и Интернет-ресурсов (найти всю необходимую информацию про кубик Рубика).

2. Анализ библиографических источников(проанализировать работы по теме, чтобы понять механизм и устройство кубика Рубика).

Эмпирические:

1. Применение собственного опыта о кубике Рубика (рассказать о своих знаниях про головоломку и о навыках её решения).

2. Эксперимент (проверить, кто соберет кубик Рубика быстрее: искусственный интеллект или человек).

Практическая значимость проекта: Данное исследование может быть использовано для получения основных знаний о кубике Рубика. Также оно будет полезно для тех, кто хочет научиться собирать головоломку. Кроме того, оно поможет узнать новую информацию для тех, кто уже обладает навыками решения кубик Рубика.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О КУБИКЕ РУБИКА

1.1. История создания кубика Рубика

В 1974 году Эрнё Рубик, молодой преподаватель архитектуры Венгерской Академии прикладных искусств и ремесел (ныне Художественный университет имени ЛаслоМохой Надь), начал разработку головоломки, которая впоследствии стала известна как кубик Рубика. Сначала он наносил на грани цифры и символы. Однако после решил окрасить стороны кубика в различные цвета. Эрнё использовал свои знания в области промышленного дизайна и архитектуры, а также увлечение геометрией и трёхмерным предметным моделированием, чтобы создать инструмент для развития у учащихся навыков пространственного воображения [4].

В начале изобретение представляло собой набор из 27 деревянных кубиков с разноцветными гранями, но позже было упрощено до 54 внешних граней и цилиндрического скрепляющего механизма. Первоначально кубик Рубика был задуман как учебное пособие для объяснения математической теории групп, но позже стал популярной игрушкой. Данная головоломка изначально носила название “Волшебный кубик” или “Магический кубик”. В 1975 году Рубик получил венгерский патент на своё изобретение.

Первые партии кубиков Рубика были выпущены в конце 1977 года для Будапештского магазина игрушек. Сначала выпуск кубика Рубика был ограниченным, но благодаря усилиям немецкого компьютерного предпринимателя ТибораЛакзи и основателя компании SevenTownsLtd Тома Кремера головоломка стала популярной во всем мире. Сейчас кубик Рубика является самой продаваемой головоломкой в истории и используется не только как игрушка, но и как инструмент для развития различных умений и способностей [1].

В 1980 году компания IdealToyCorporation приобрела лицензию на производство кубика Рубика благодаря стараниям Тома Кремера и ТибораЛакзи. Они разместили заказ на 1 миллион кубиков и начали продвигать игрушку во всем мире под названием Rubik'sCube. Около 100 миллионов легальных кубиков было выпущено в 80-х годах, а подделок было еще больше.

В СССР кубик стал популярным в 1981 году, и права на выпуск игрушки обошлись в немыслимую для советского человека сумму – 3 миллиона долларов. Учителя были первыми, кто ощутил силу головоломки, и целые классы стали заниматься её сборкой во время уроков. В школах проходили закрытые чемпионаты на скорость, и были легендарные личности, которые могли собрать Кубик за одну минуту, в то время как самому Рубику на сборку ушел целый месяц.

В своей статье журнал "Огонек" писал, что кубик Рубика открыл советскому народу проход в виртуальную реальность.

Одна игрушка заменяла много других развлечений. В рейтинге подарков кубик намного превосходил книгу [18].

Никаких проблем со сбытом головоломки не было. Однако появились проблемы с производством. Венгрия не могла делать больше нескольких миллионов кубиков в год. Фабрики по изготовлению головоломок открываются в других странах. Например, в Гонконге, Тайване, Коста-Рике и Бразилии.

Сборкой кубика Рубика в основном занималась молодежь. Сложность сборки головоломки вызвала поток специальных изданий: было выпущено более 60 книг. Не отставал и советский журнал "Наука и жизнь". На протяжении нескольких лет в каждом номере уделялось внимание кубику Рубика.

Уже в 1980 году кубик Рубика получает венгерский национальный приз за лучшее изобретение и выигрывает конкурсы на лучшую игрушку в США, Великобритании, Франции и Германии. В 1981 году головоломка попадает в экспозицию Нью-Йоркского музея современного искусства [20].

1.2. Устройство кубика Рубика

Кубик Рубика состоит из 6 граней, каждая из которых включает девять квадратов. Всего в этой головоломке 54 квадрата, каждый из которых имеет свой собственный цвет. Классические цвета граней кубика Рубика включают синий, белый, красный, зеленый, желтый и оранжевый. Уникальность головоломки заключается в расположении граней. Белая грань находится напротив желтой, красная – напротив оранжевой, а синяя – напротив зеленой. Это расположение граней создает сложную головоломку, которую необходимо решить путем поворота граней и перестановки квадратов, чтобы каждая грань состояла из одного цвета [3].

На первый взгляд головоломка выглядит как обычный куб, разрезанный на 27 маленьких кубиков. Но на самом деле их всего 26. Каждый из этих кубиков имеет свои особенности: выпуклости, выемки и шипы, которые позволяют им держаться друг за друга и перемещаться. Давайте рассмотрим каждую группу кубиков и их роль в головоломке.

Первая группа – это центральные кубики (рис.1). Их шесть, и они расположены в центре каждой грани кубика Рубика. Центральные кубики являются основой головоломки и имеют только одну окрашенную сторону, которая определяет цвет соответствующей грани. Они связаны между собой тремя осями и не могут перемещаться.

Вторая группа – угловые кубики(рис.2). Их восемь, и они находятся на углах головоломки. Угловые кубики окрашены тремя разными цветами с трех видимых сторон. Они могут перемещаться.

Третья группа – средние или бортовые кубики (рис.3). Их двенадцать, и они расположены на середине ребер кубика Рубика. Бортовые кубики покрашены только с двух видимых сторон и соединяют центры граней. Они также могут перемещаться.

Уникальность механической системы кубика Рубика заключается в простоте и изяществе. Центральные кубики вращаются вместе с гранью, бортовые и угловые кубики имеют вырезы и выпуклости, которые позволяют им свободно вращаться внутри головоломки. Эта система позволяет нам перемещать и поворачивать кубик, создавая новые комбинации и разгадывая головоломку [21].

Уникальность механической системы кубика Рубика заключается в простоте и изяществе. Центральные кубики вращаются вместе с гранью, бортовые и угловые кубики имеют вырезы и выпуклости, которые позволяют им свободно вращаться внутри головоломки. Эта система позволяет нам перемещать и поворачивать кубик, создавая новые комбинации и разгадывая головоломку [21].

Знакомство с головоломками обычно начинается с кубика Рубика 3х3. Однако есть и другие виды кубов. Например, 2х2, 4х4, 5х5, 6х6, 7х7, 8х8, 9х9, 10х10, 11х11, 12x12, 13х13, 14x14, 15х15, 16x16, 17х17, 19x19, 21x21; «гибриды», полученные объединением нескольких кубиков; варианты с тетраэдрами; с разным числом деталей в слоях; закруглёнными углами или вообще причудливой формы; кубики с изображениями на гранях или просто нетрадиционной расцветкой (см. Приложение 1). Некоторые модели даже были изобретены до 1974 года, но несомненно, их распространение заслуга Рубика. Каждая головоломка по-своему интересна и уникальна, она имеет свои особенности внешнего вида и строения, которые заставляют человека раскрыть ее секреты как можно скорее различными способами.

1.3. Какие умения и способности развивает кубик Рубика?

На сегодняшний день продано более 350 миллионов экземпляров кубика Рубика. Страсть к кубику Рубика не знает границ и социальных рамок: офисные работники, рабочие на стройке, дети дома и бабушки в метро крутят его везде и всюду [9].

В СССР кубик Рубика стал особенно популярен в 1980-х годах, вызывая беспокойство у учителей, которые не понимали, как он может быть полезен детям. Однако позже стало известно, что, собирая головоломку, развивается много полезных для человека умений и способностей:

Мелкая моторика. Чтобы собрать кубик Рубика, его придётся повертеть в руках. Это полезно влияет на суставы и двигательную функцию организма. Также сборка головоломки способствует становлению дикции – за речь и моторику отвечает один и тот же участок головного мозга.

Память. При сборке кубика Рубика необходимо запоминать алгоритмы и просчитывать последовательность своих действий. Новички запоминают и держат у себя в памяти около восьми комбинаций, профессионалы – до 200. Поэтому, умев собирать данную головоломку, будет не сложно выучить стихотворение или какую-либо формулу.

Концентрация внимания. Решение такой сложной головоломки требует предельной внимательности и усидчивости. За подобным занятием человек сам не замечает, как приобретает умение концентрироваться на решении конкретной задачи. Это положительно сказывается на учебе в школе, например, когда нужно выполнить какое-либо задание или выучить новую тему.

Пространственное мышление. Собирая кубик Рубика, просто необходимо представлять его в уме. Это улучшает пространственное мышление. Когда оно хорошо развито, человек легче и быстрее справляется с техническими и геометрическими задачами.

Стратегическое мышление. Существует множество различных способов, чтобы собрать кубик Рубика. Человек учится использовать разные техники и выбирает оптимальные в зависимости от ситуации. Это формирует у него стратегическое мышление – способность выстраивать тактику на большое количество ходов вперед, сразу оценивать обстановку, выбирать простейший путь для решения задачи в кратчайшие сроки.

Логика и системное мышление. Мозг решает задачу по сборке головоломки, проходя при этом ряд этапов. На каждом из этих этапов стоит отдельная и уникальная задача. Наряду с этим все этапы и задачи, которые на них ставятся, подчинены одной общей цели. Проходя через эти этапы, человек решает определённые задачи и приходит к собранному состоянию кубика Рубика. Таким образом, он продумывает каждое своё действие, развивая свои логические способности и мышление.

Также сборка кубика Рубика снимает стресс. Когда человек крутит что-то в руках, он успокаивается. Кроме того, решение головоломки приносит удовольствие и повышает самооценку. Приходит понимание, что не бывает нерешаемых задач [10].

Подводя итог, можно сказать, что кубик Рубика – это лучший инструмент для развития умений и способностей человека. Мы считаем, что лучше начинать заниматься сборкой кубика Рубика с детства, так как это способствует лучшему развитию ребенка. К тому же дети, решая головоломку, становятся внимательнее, усидчивее и спокойнее.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1

Итак, мы познакомились с кубиком Рубика. В первой главе мы изучили историю создания головоломки; рассмотрели её устройство; узнали, какие качества развивает кубик Рубика.

На основе всего рассмотренного можно сделать следующий вывод. Кубик Рубика – это популярнейшая головоломка, изобретённая в 1974 году ЭрнёРубиком, которая стала известна во всём мире. Сейчас сложно найти человека, который не сталкивался в своей жизни с кубиком Рубика. Данное изобретение покорило всё человечество! И вот уже 50 лет головоломку собирают и взрослые, и дети.

В ходе написания первой главы нашего проекта мы не до конца поняли, что же такое кубик Рубика –простая игрушка или математический тренажёр. Ведь, с одной стороны, данную головоломку дарят детям, и они учатся её собирать, и в итоге у них это получается. При этом развивается организм ребёнка. А с другой стороны, кубик Рубика имеет довольно сложное строение, что заставляет нас задуматься над вращением головоломки.

Поэтому однозначно ответить на поставленный вопрос мы пока не можем.

ГЛАВА 2. КУБИК РУБИКА: ИГРУШКА ИЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЕР?

2.1. Язык вращений и методы сборки кубика Рубика

Чтобы уметь хорошо говорить на каком-нибудь языке, нужно его знать. Точно также и для кубика Рубика – чтобы понять, как собрать эту головоломку, нужно выучить язык её вращений (см. Приложение 2).

Заглавной буквой на языке кубика Рубика обозначается поворот грани по часовой стрелке. Заглавная буква со штрихом означает поворот грани против часовой стрелки. Цифра 2 после буквы обозначает поворот грани два раза (на 180 градусов). Для того, чтобы выполнить комбинацию поворотов несколько раз, её обозначают в скобках, умноженных на n (где n — количество повторений). Заглавная буква в сочетании с маленькой буквой «w» обозначает поворот одной из граней вместе со средней в нужном направлении (в этом случае также может использоваться маленькая буква вместо заглавной с «w». Например, Rw = r).

Собрать кубик Рубика, не зная языка его вращений, очень сложно, ведь для решения головоломки нужно использовать формулы, которые записываются на данном языке. [25].

На сегодняшний день существует множество способов решить классическую головоломку. Бывают как нереально простые, но длительные по сборке, так и довольно сложные, требующие знания многих формул, которые позволяют собрать кубик за считанные секунды [5].

Рассмотрим наиболее известные из них:

Метод Валерия Морозова. Краткое изложение последовательности сборки:

1. Выбираем две противоположенных стороны, к примеру, белую и жёлтую. Эти цвета будут играть роль базовых.

2. Производим сборку 8 угловых элементов. Каждый угол обязательно содержит базовый цвет - белый или жёлтый:

2.1. На верхней грани собираем любые 4 угла, ставя их таким образом, чтобы они смотрели базовым цветом вверх. Например, может получиться 3 жёлтых и 1 белый. Пока мы не будем разделять базовые цвета.

2.2. На нижней грани переворачиваем 4 угла базовым цветом вниз. После этого у нас получается, что базовые цвета на нижней и верхней грани смотрят по разные стороны.

2.3. Используя только повороты боковых слоев на 180⁰ и любые повороты верхнего и нижнего слоя на верхней грани собираем 4 угла с белым цветом, а на нижней - 4 угла с жёлтым.

2.4. Делаем расстановку углов по своим местам. После этого углы собраны.

3. Собираем 4 реберных элемента, которые находятся на среднем слое между верхним и нижним. Можно заметить, что ни один из этих 4-х ребер не содержит базового цвета. На этом этапе, мы как бы избавляемся от этих 4-х рёбер. В итоге у нас получится собранными 4 столбика.

4. Собираем оставшиеся 8 рёбер, каждое из которых обязательно содержит базовый цвет:

4.1. Ставим 2 любых ребра, так чтобы они образовали правильную рёберную пару и поставим ее на свое место. В итоге у нас получится 2 буквы «П». Остается собрать 6 ребер, или 3 реберные пары.

4.2. Добавляем на том слое, где верхняя часть 2-х букв «П» смотрит базовыми цветами вверх, еще 2 любых ребра, так чтобы они так же встали базовыми цветами вверх. В итоге получится, что на этом слое все 4 ребра смотрят базовыми цветами вверх.

4.3. Анализируем центры и переворачиваем 4 ребра на противоположенном слое, так же базовыми цветами вверх. Если для их установки нужно суммарно повернуть слои на 0, 180, 360 градусов, то считаем, что они стоят правильно, и используем комбинацию, при которой положение центров не изменится. Если для их установки требуется суммарно повернуть слои на 90 или 270 градусов, то они стоят неверно и в этом случае нам нужно применить комбинацию, при которой произойдет дополнительный поворот среднего слоя на 90⁰.

4.4. Производим спаривание 6 реберных элементов, чтобы они образовали 3 правильные пары.

4.5. Производим расстановку 3-х реберных пар по своим местам.

5. Устанавливаем центры на свои места. После этого весь куб собран.

Этот способ очень простой, так как здесь практически не используется никаких комбинаций. Кубик собирается интуитивно – логически. Однако, если собирать головоломку этим методом, то это займёт очень много времени. Поэтому этот способ малоэффективен [8].

Классический способ сборки («метод Александра Печёнкина»). Впервые он был опубликован в журнале «Наука и Жизнь» № 5 за 1983 год. Этот алгоритм сборки относится к послойным, в чём нетрудно убедиться, ознакомившись с его основными этапами.

первый слой (крест на 1 стороне; угловые кубики на 1 стороне);

второй слой (расстановка реберных кубиков по местам);

третий слой (расстановка боковушек по местам (крест));

разворот боковушек (правильный крест);

расстановка углов 3 слоя по местам;

переворот углов 3 слоя.

Метод Михаила Ростовикова. Первые два слоя собираются так же, как и в предыдущем способе, а для третьего слоя используются другие формулы (их больше) и порядок сборки. Сначала, в два этапа собирается «шапка» третьего слоя, то есть, все кубики верхнего слоя поворачиваются одним цветом вверх, без учёта их расстановки по местам, а затем, в два следующих этапа они передвигаются по своим местам (сначала угловые кубики, потом боковушки).

С помощью этого метода сборка головоломки занимает меньше времени, чем с помощью прошлого, ведь здесь используются некоторые формулы [26] (см. Приложение 3).

Но самым быстрым способом сборки кубика Рубика 3х3 является метод Джессики Фридрих. Его мы сейчас и рассмотрим.

Метод Джессики Фридрих [7].Он был разработан в Чехии Джессикой Фридрих (1981 год). Направление метода заключается всё в той же послойной сборке кубика Рубика. Но именно в нем открыты новшества, позволяющие снизить количество этапов. На первом этапе собирается крест на начальной стороне, следующим шагом собирается первый слой одновременно со вторым, и последний слой решается в 2 этапа. Но на самом деле не все так просто! Для освоения метода нужно выучить 119 алгоритмов (см. Приложение 4)!

2.2. Математика кубика Рубика

Математика кубика Рубика – это область, в которой исследуются свойства кубика Рубика с точки зрения абстрактной математики и используются математические методы для изучения алгоритмов сборки кубика. Она основана на теории графов, теории групп, теории вычислимости и комбинаторике.

Число всех достижимых различных состояний кубика Рубика равно 43 252 003 274 489 856 000. Это число не учитывает то, что ориентация центральных элементов может быть разнообразной. С учётом ориентации центральных элементов количество состояний возрастает до 88 580 102 706 155 225 088 000 состояний. Но при сборке кубика ориентацию центральных элементов обычно не берут во внимание.

Кубик Рубика может быть рассмотрен как пример математической группы, где каждый из шести поворотов граней (R, L, U, B, D, F) является элементом симметрической группы множества 48 этикеток кубика. Группа кубика Рубика G является подгруппой S48, порождаемой шестью поворотами граней:

Порядок группы G равен 43 252 003 274 489 856 000, а наибольший порядок элемента в ней равен 1260. Каждая из 4,32*1019 конфигураций кубика Рубика может быть решена не более чем за 20 ходов. Например, последовательность ходов (RU2D’BD’) необходимо повторить 1260 раз, чтобы кубик Рубика вернулся в исходное состояние.

Рассмотрим количество отдельных решений головоломки:

• Эта группа совпадает с математической группой кубика Рубика. Её порядок составляет 43 252 003 274 489 856 000.

• . Эта подгруппа включает в себя все конфигурации, которые могут быть решены без использования поворотов правой или левой граней на 90°. Её порядок равен 21 119 142 223 872 000.

• . Эта подгруппа включает в себя все конфигурации, которые могут быть решены при условии, что повороты четырёх вертикальных граней на 90° запрещены. Её порядок составляет 19 508 428 800.

• . Эта подгруппа включает в себя все конфигурации, которые могут быть решены с использованием только поворотов на 180°. Она получила название «группа квадратов». Её порядок равен 663 552.

• . Эта подгруппа включает в себя единственную начальную конфигурацию.

Существует два наиболее распространённых способа измерения длины решения, то есть метрики.

• 1 способ. Одним ходом решения считается поворот грани на 90°. Он называется QTM (quarterturnmetric – «метрика на четверть оборота»).

• 2 способ. За 1 ход также считается и полуоборот грани. Он называется FTM (faceturnmetric – «метрика поворота грани»).

Так, F2 считается за два хода в метрике QTM или за 1 ход в метрике FTM.

Для указания в тексте длины последовательности для используемой метрики используется так называемая нотация. Она состоит из цифр числа ходов и строчной первой буквы обозначения метрики. Так, 12f обозначает 12 ходов в метрике FTM, а 8q — 8 ходов в метрике QTM. Чтобы указать, что количество ходов является минимальным в данной метрике, используется звёздочка: 13q* обозначает оптимальность решения в 13 ходов QTM.

На протяжении всего существования кубика Рубика учёные пытались найти так называемый «алгоритм Бога» – наименьшее количество ходов, чтобы собрать головоломку. И вот наконец в июле 2010 года Томас Рокицки, Джон Детридж, Герберт Косимба и МорлиДэвидсон доказали, что каждая конфигурация кубика Рубика может быть решена не более чем в 20 ходов. Каждый поворот грани считался одним ходом. Таким образом, «число Бога» оказалось равно 20 ходам.

В математике кубика Рубика существуют нижние и верхние оценки числа Бога. Давайте их рассмотрим:

Нижние оценки числа Бога. Существуют конфигурации, которые не могут быть решены менее чем в 17 ходов в метрике FTM или 19 ходов в метрике QTM. Однако эту оценку можно улучшить, если использовать коммутативность поворотов двух противоположных граней (L R = R L, L2 R = R L2 и т. д.). Подобный подход позволяет получить нижнюю оценку для числа Бога в 18f или 21q.

Верхние оценки числа Бога. Чтобы получить оценку сверху для числа Бога, нужно указать любой алгоритм сборки головоломки, который состоит из конечного числа ходов.

Первую вещественную верхнюю оценку в 1979 году дал Дэвид Сингмастер. С помощью его алгоритма сборки можно было собрать кубик Рубика не более чем за 277 ходов. В 1982 году в журнале «Квант» был опубликован список комбинаций, позволяющих решить головоломку за 79 ходов [28].

Одной из конфигураций, для которой не удавалось найти краткое решение, был так называемый «суперфлип». В нём все углы и рёбра находятся на своих местах, но каждый боковой элемент ориентирован противоположно. В 1992 году Дик Т. Винтер нашёл решение «суперфлипа» в 20f.

2.3. Сборка кубика Рубика на время

В ходе нашего исследования мы обнаружили одну довольно интересную программу. Она называется «CubeSolver». В ней показана пошаговая сборка кубика Рубика (не только стандартного, но также 2х2, 4х4 и др.), с помощью которой можно непосредственно научиться решать головоломку.

Вот как стремительно развиваются технологии. Теперь можно научиться собирать кубик Рубика, не смотря видеоролики, в которых не всегда всё понятно, а реально прочувствовать решение головоломки, ведь в этом приложении можно в любой момент вернуться на прошлый шаг и разобраться в нём. Преимущество этого приложения также в том, что здесь можно раскрасить элементы кубика в различные цвета. Это значит, что вы можете разобрать кубик в реальной жизни и составить точно такую же комбинацию в приложении. Так вы сможете понять, как решить головоломку из этого положения элементов.

На примере этого приложения мы решили проверить, кто быстрее соберёт головоломку, находящуюся в одной комбинации, – я или искусственный интеллект. Результаты показали, что приложение собрало кубик чуть быстрее, чем я. Искусственный интеллект решал головоломку интуитивно, находя самые быстрые пути её решения. Видимо, поэтому наши результаты и отличаются, ведь в приложении кубик собирается за наименьшее число поворотов граней, узнать которые обычному человеку вряд ли удастся (см. Приложение 5).

Скорее всего, вы хоть раз слышали слово «спидкубинг». Но вы никогда не задумывались, что это такое? Спидкубинг – это сборка кубика Рубика на время.

Сегодня многие люди увлекаются спидкубингом. Их называют спидкуберами. Они устанавливают мировые рекорды, которые очень сильно удивляют. Просто уму не постижимо, как можно собрать кубик Рубика за считанные секунды [11]!

В современном мире действует специальная ассоциация WCA (Всемирная ассоциация спидкубинга). Она отвечает за организацию и проведение чемпионатов по сборке кубика Рубика на время, следит за соблюдением единых правил на турнирах в каждой стране и ведёт учёт результатов всех спортсменов. Участники получают классификацию, зарабатывают призы – всё как в мире профессионального спорта.

Слово «спидкубинг» образовалось от английского «speed» — скорость, и «cube» — кубик. История спидкубинга не стоит на месте. В наши дни постоянно проходят соревнования по сборке не только классического куба, но и по другим видам головоломки. Бывает даже сборка вслепую [12]!

Спидкубинг – это не просто скоростная сборка головоломок. На сегодняшний день это полноценный вид спорта и отличный тренажер для развития интеллекта.

Спидкубингом занимаются люди всех возрастов – даже подростки. Но чтобы научиться быстро собирать головоломки, нужно много тренироваться. Надо знать множество алгоритмов, ускоряющих сборку кубика Рубика.

В первую очередь надо понимать, что самым быстрым методом сборки на сегодняшний день является метод Джессики Фридрих, с которым мы уже познакомились. Большинство спидкуберов собирают головоломку именно с его помощью, при этом объединяя несколько этапов в один [27].

Таким образом, спидкубинг – это вид спорта, заключающийся в сборке головоломок на время. В настоящее время он набирает большую популярность среди людей всех возрастов.

ВЫВОД ПО ГЛАВЕ 2

Во второй главе мы изучили язык вращения и методы сборки головоломки, рассмотрели математику кубика Рубика и собрали его на время, проведя эксперимент со сборкой головоломки в приложении «CubeSolver».

Подводя итог, можно сказать, что нет однозначного ответа на вопрос: что такое кубик Рубика? С одной стороны, это детская игрушка, так как его может собрать каждый ребёнок, используя самый простой метод сборки. А с другой стороны, данная головоломка является сложнейшим математическим тренажёром, ведь существует огромное количество различных комбинаций, позволяющих собрать головоломку.

В процессе того, как я учился собирать кубик Рубика, я заметил некоторую особенность. В самом начале обучения головоломка кажется очень сложным и таинственным устройством. Я не понимал, как можно собрать эту вещь. Но позже я научился собирать кубик и понял, что это обычная игрушка, ведь я в возрасте 7 лет научился решать эту головоломку. И теперь я уверен, что это каждому под силу, главное – желание.

Многие учёные рассматривают кубик Рубика как обычную игрушку, некоторые – как математический тренажёр. Но мы считаем, что и то, и то верно, ведь всё зависит от того, как взглянуть на эту замечательную головоломку. Сам Эрнё Рубик говорил так по этому поводу: «Я не хочу много говорить о магии Куба, потому что это, по сути, тайна. Это как улыбка Моны Лизы. Это и сложно, и очень просто одновременно. Ну и людям нравится. Даже сегодня».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, мы познакомились с кубиком Рубика, изучили историю создания головоломки; рассмотрели её устройство; узнали, какие умения и способности развивает кубик Рубика; познакомились с его языком вращений и методами сборки; изучили математику кубика и посмотрели, как решает головоломку искусственный интеллект.

В процессе нашей работы я смог показать свои творческие способности, умения и знания в области сборки кубика Рубика. Мы поняли, что для достижения любой цели нужно трудиться и уметь концентрировать внимание на ней.

В ходе проекта подтвердилась наша гипотеза. Действительно, кубик Рубика развивает многие значимые умения и способности человека (логику, память, моторику).Но для детей это инструмент для развития мозга, а для подростов и взрослых сборка головоломки чаще всего становится видом спорта. Поэтому каждый сам выбирает для себя методику сборки кубика Рубика.

Продуктом нашего исследования стал видеоролик на тему: «Кубик Рубика. Детская игрушка или сложнейший математический тренажёр». В нём мы представили основную информацию об истории кубика Рубика, рассказали интересные факты о головоломке, спидкубинге и нынешнем мировом рекорде по сборке классического кубика. Также мы подробнее рассмотрели программу «CubeSolver» (см. Приложение 6).

Данный видеоролик может быть использован для знакомства с кубиком Рубика, получении основных сведений о нём. К тому же, он может привлечь школьников к обучению сборке головоломки.

Я буду и дальше заниматься сборкой головоломок, хочу научиться решать невероятно сложные кубы. Мы считаем, что это очень полезно, тем более мне это интересно.

В заключение мы хотим привести цитату Эрнё Рубика: «Если вы не можете что-то сделать, это верно для настоящего, а не для будущего. Всегда есть шанс сделать шаг вперед». Создатель прекрасной головоломки говорит о том, что нет ничего невозможного. Главное – уверенно идти к своей цели и делать всё для её достижения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

История кубика Рубика – Лаборатория Игр/ url: https://playlab.ru/club/history/rubiks_cube/ (дата обращения 23.07.2023)

“Кубик Рубика. Спидкубинг: Метод новичка” – С. Баранов

Кубик Рубика – Википедия/ url: https://ru.wikipedia.org/wiki/Кубик_Рубика (дата обращения 25.07.2023)

ЭрноРубик | Познание мира/ url: https://poznanie-mira.ru/erno-rubik/ (дата обращения 26.07.2023)

Как собрать кубик Рубика начинающим – cccstore/ url: https://cccstore.ru/school/kubik-rubika-3x3x3/beginners/ (дата обращения 29.07.2023)

“Всем кубикам кубик” – М. Мельников. Юный Техник №7 1982 г.

Методы, способы и алгоритмы сборки кубика Рубика 3х3/ url: https://dedfoma.ru/kubikrubika/metody-sborki-kubika-rubika-3x3.htm (дата обращения 10.08.2023)

5 способов собрать кубик Рубика | Памятки и инструкции/ url: https://aif.ru/dontknows/instruction/1171865 (дата обращения 12.08.2023)

Понять кубик Рубика / Хабр / url: https://habr.com/ru/articles/572852/ (дата обращения 16.08.2023)

Какие навыки развивает кубик Рубика | Возможности для тренировки мозга/ url: https://cube.reg63.ru/kakie-navyki-razvivaet-kubik-rubika-vozmozhnosti-dlja-trenirovki-mozga/ (17.08.2023)

Что такое спидкубинг и кто такие спидкуберы?/url: https://externat.foxford.ru/polezno-znat/spidkubing (дата обращения 25.08.2023)

Кубик Рубика и спидкубинг что это такое/ url: https://abakus-center.ru/blog/kubik-rubika-i-spidkubing (дата обращения 02.09.2023)

Американец собрал кубик Рубика за рекордные 3,13 секунды – Афиша Daily/ url: https://daily.afisha.ru/news/77075-amerikanec-sobral-kubik-rubika-za-rekordnye-313-sekundy/ (дата обращения 07.09.2023)

Разновидности головоломок типа кубика Рубика/ url: https://kubikus.top/fakty-o-kubike-rubika/176-raznovidnosti-kubika-rubika.html (дата обращения 18.09.2023)

Кто придумал Кубик Рубика. Интересные факты/ url: https://clubhistory.ru/igrushki/istoriya-sozdaniya-kubika-rubika.html (дата обращения 19.09.2023)

10 интересных фактов о Кубике Рубика!/ url: https://fishki.net/2497330-10-interesnyh-faktov-o-kubike-rubika.html (дата обращения 23.09.2023)

“Кубик Рубика. За гранями головоломки, или Природа творческой мысли” – Эрнё Рубик

Кубик Рубика – история и описание игрушки/ url: https://www.i-igrushki.ru/igrushkapedia/kubik-rubika.html (дата обращения 27.09.2023)

10 Интересных фактов о Кубике Рубика! | Пикабу/ url: https://pikabu.ru/story/10_interesnyikh_faktov_o_kubike_rubika_6516662 (дата обращения 30.09.2023)

Кубик Рубика: история создания самой знаменитой игрушки в мире/ url: https://rebenok.mirtesen.ru/blog/43851658772/Kubik-Rubika:-istoriya-sozdaniya-samoy-znamenitoy-igrushki-v-mir (дата обращения 03.10.2023)

Механика кубика Рубика | Статья в журнале «Юный ученый»/ url: https://moluch.ru/young/archive/24/1422/ (дата обращения 08.10.2023)

Пирамидка Мефферта – Википедия/ url: https://ru.wikipedia.org/wiki/Пирамидка_Мефферта (дата обращения 12.10.2023)

Скьюб – Википедия/ url: https://ru.wikipedia.org/wiki/Скьюб (дата обращения 13.10.2023)

Эволюция популярнейшей головоломки всех времен/ url: https://studlive.by/abiturienty/evolyucziya-populyarnejshej-golovolomki-vseh-vremen.html?ysclid=llgxfzwno3515774196 (дата обращения 17.10.2023)

Язык вращений кубика рубика 3х3/ url: https://algoritm-boga-kubika-rubika.ru/yazyik-vrashheniy-kubika-rubika-3x3.html (дата обращения 20.10.2023)

Сборка кубика Рубика 3х3 - Метод Ростовикова Михаила/ url: https://dedfoma.ru/kubikrubika/metod-mikhaila-rostovikova.htm (дата обращения 22.10.2023)

Что такое спидкубинг и как он появился | CCCstore.ru/ url: https://cccstore.ru/blog/articles/chto-takoe-spidkubing-i-kak-on-poyavilsya/ (дата обращения 25.10.2023)

Математика кубика Рубика – Википедия/ url: https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика_кубика_Рубика (дата обращения 26.10.2023)

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Разновидности кубика Рубика

Приложение 2

Обозначения поворотов граней кубика Рубика 3х3

Приложение 3

Некоторые формулы, которые помогут собрать кубик Рубика методом Михаила Ростовикова

Поворот углов кубика Рубика жёлтой стороной вверх:

Постановка углов:

Постановка ребер:

Приложение 4

Некоторые формулы, которые помогу собрать кубик Рубика методом Джессики Фридрих

OLL (Orientthelastlayer – ориентацияпоследнегослоя):

1	"Глаза" (R2' D) (R' U2) (R D') (R' U2 R')
2	"Уши" (l' U') (L U) (R U') (r' F)
3	"Восьмёрка" (l' U') (L' U) (R U') (L U) x'
4	"Рыбка По часовой" (R U R' U) (R U2' R')
5	"Петух" (L2 U' L B) (L' U) (L2 U') (r' U' r)
6	"Вертолёт" (R U2) (R2' U') (R2 U') (R2' U2' R)
7	"Воздушный змей" x (L U' L) U2 (R' U R U2) (L' r')
8	"Снежинка" S (R' U' R U) (R U) (R U' R' S')
9	Буква «Т» (RUR' U') (R' FRF')
10	"Пропеллер" или "Зигзаг" (RB') (R' U' RU) y (RU') F'
11	"Галстук" F (RU') (R' U' RU) (R' F')
12	"Ракета" (LUL') yx' (L' U) (LF') (L' U' L) x

PLL (Permutethelastlayer – переставление последнего слоя):

1	"Круговая" U Permutation : b (R2 U) (R U R' U') (R' U') (R' U R')
2	"БукваХ" N Permutation : a (L U' R) U2 (L' U R') (L U' R) U2 (L' U R' U')
3	"Крест" H Permutation (M2' U) (M2' U2) (M2' U) M2' (R2 L2 D) (R2 L2 U2) (R2 L2 D) R2 L2
4	"Перестановкауглов" A Permutation : a (l' U R') D2 (R U' R') D2 R2
5	"Перестановка углов" EPermutation  x' (RU') (R' D) (RUR') u2' (R' U) (RD) (R' U' R)
6	"Восьмерка" G Permutation : c (R2' u' R U') (R U R' u R2) y (R U' R')
7	" Лямбда" J Permutation : a (L' U2 L U L' U2) (R U' L U R')

Приложение 5

Кто соберет кубик Рубика быстрее: искусственный интеллект или человек?

https://cloud.mail.ru/public/uyE9/FhPERpvjU

Программа: CubeSolver

Платформа: iOS, Android

Стоимость программы: бесплатно

Интервал поворота граней: 1 секунда

Итог эксперимента: Человек (45 секунд) / Программа (30 секунд)​​​​​​​