| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Красуля Игорь Николаевич789 учитель математики Россия, Донецкая Народная Респ., Харцызск Материал размещён в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов» |
Лобачевский и пятый постулат Евклида
Лобачевский и пятый постулат Евклида
Сегодня я хотел бы поделиться с вами своими новыми знаниями о выдающемся математике Николае Ивановиче Лобачевском и его вкладе в развитие геометрии. Все вы это знаете, но я об этом только узнал сегодня на уроке геометрии. Решил и свои знания расширить, и в конкурсе принять участие. Конечно же особое внимание я уделю пятому постулату Евклида и его отрицанию, которое стало одним из ключевых моментов в трудах Лобачевского. Я только познакомился с этим утверждением и тут же узнал о его отрицании. Это меня и заинтересовало. Вообще-то геометрию я начал изучать в этом учебном году и сразу же понял, что это мой предмет.
Конечно начну своё повествование с детства будущего гения математики и его карьере в Казанском университете. Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде, в семье русского духовенства. Он получил классическое образование. Учился Лобачевский в Казанской гимназии, проявляя большой интерес к математике. Отличные результаты он показывал по всем предметам. Но точные науки ему давались лучше всего. Наверное, уже тогда преподаватели видели, что их ученик добьётся хороших результатов в науках. После окончания гимназии, в 1807 году, Николай Иванович поступил в Казанский университет и стал изучать физико-математические дисциплины. Это получалось у него достаточно успешно. Окончив с отличием в 1811 году, и получив магистра физико-математических наук, Лобачевский остался в университете. Сначала он работал со студентами, преподавая им арифметику и геометрию, затем его назначили в 1814 году адъюнктом чистой математики. А в 1816 году - экстраординарным профессором. Я не совсем понимаю эти звания, но, наверное, высокие должности. Затем он становится деканом физико-математического отделения университета. И наконец, в 1827 году Лобачевский стал ректором Казанского университета, где и начал свои исследования в области геометрии.
Одним из наиболее значимых результатов Лобачевского стало отрицание пятого постулата Евклида. Пятый постулат, также известный как постулат параллельности, гласит: "Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной". На уроке мы называли это утверждение как «аксиома параллельных прямых» и использовали её при доказательстве двух следствий. А потом узнаём, что Лобачевский предложил альтернативу этому постулату, согласно которой через данную точку можно провести бесконечное количество параллельных прямых. Это отрицание пятого постулата привело к возникновению новой геометрии, названной геометрией Лобачевского или геометрией неевклидовой. В этой геометрии справедливы все аксиомы Евклида, кроме пятого постулата. Она отличается от евклидовой геометрии, которую мы изучаем в школе тем, что сумма углов треугольника может быть меньше, равной или больше 180 градусов, а параллельные прямые могут пересекаться. Мы решаем задачи, прорабатывая теорему о сумме углов треугольника и закрепляем определение параллельных прямых, такие, что не пересекаются. А здесь оказывается не так всё просто. Но это часто встречается в математике. Сначала нельзя было от меньшего вычитать большее, а потом стало можно. Сначала числа не делились, а затем те же числа стали делиться. Так я думаю и здесь. Всё зависит от того, где мы находимся. На прямой или на плоскости, или на какой плоскости, а может в каком пространстве?
Открытие Лобачевского имело огромное значение для развития математики и философии. Оно позволило понять, что существуют различные модели пространства, которые могут быть применены в разных сферах науки. Неевклидова геометрия нашла применение в теории относительности Альберта Эйнштейна и других областях физики. Таким образом, Николай Иванович Лобачевский сделал значительный вклад в развитие математики, отрицая пятый постулат Евклида и открывая новые геометрические модели. Его работы стали отправной точкой для дальнейших исследований в области неевклидовой геометрии и оказали влияние на развитие фундаментальных наук.
Литература:
