Проект по математике " Почему нельзя делить на нуль"

Российская Федерация

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Иркутска

средняя общеобразовательная школа №3

(МБОУ г. Иркутска СОШ № 3)

664035 г. Иркутск, Госпитальная,2тел.77-86-01 E-Mail: School3_irkutsk@mail.ru

Тема

« Почему нельзя делить на ноль»

Выполнил работу:ученик 5 а МБОУ г.Иркутска СОШ №3, Шергин Роман

                                    Руководитель : учитель математики Тетеревенко С.М

г.Иркутск, 2022г

Введение

Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя или все таки можно?

Цель работы:

Узнать, почему нельзя делить на ноль.

Узнать, что получиться, если число разделить на ноль.а

Узнать, что получиться, если ноль разделить на ноль.

Сделать выводы

Основная часть

Согласно общепринятому определению, ноль - это число, отделяющее положительные числа от отрицательных на числовой прямой. 

Ноль - это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике, а все математические действия с нулём основаны не на логике, а на общепринятых определениях.

      Первый пример проблематичности нуля - это натуральные числа. В русских школах ноль не является натуральным числом, в других школах ноль является натуральным числом. Поскольку понятие "натуральные числа" - это искусственное отделение некоторых чисел от всех остальных чисел по определённым признакам, то математического доказательства натуральности или не натуральности нуля быть не может. Ноль считается нейтральным элементом по отношению операций сложения и вычитания.

      Ноль считается целым, беззнаковым числом. Также ноль считается чётным числом, поскольку при делении нуля на 2 получается целое число ноль.

      Ноль является первой цифрой во всех стандартных системах счисления. В позиционных системах счисления, к которым принадлежит привычная нам десятичная система счисления, цифрой ноль обозначают отсутствие значения данного разряда при записи числа. Индейцы майя использовали ноль в принятой у них двенадцатиричной системе счисления за тысячу лет до индийских математиков. С нулевого дня в календаре майя начинался каждый месяц. Интересно, что тем же самым знаком ноль математики майя обозначали и бесконечность - вторую проблему современной математики.

      Слово "ноль" в арабском языке звучит как "сыфр". От арабского слова ноль (сыфр) произошло слово "цифра".

      Как правильно пишется - ноль или нуль? Слова ноль и нуль совпадают в значении, но различаются употреблением. Как правило, ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль - в терминологии, в научной речи. Правильными будут оба варианта написания этого слова. Например: Деление на ноль. Ноль целых. Ноль внимания. Ноль без палочки. Абсолютный нуль. Ноль целых пять десятых.

В грамматике производные слова от слов ноль и нуль пишутся так: нолевой или нулевой, нолик или нулик, ноля или нуля, нулевой или реже встречающееся нолевой, ноль-ноль. Например: Ниже нуля. Равно нулю. Свести к нулю. Нулевой мередиан. Нулевой пробег. В двенадцать ноль-ноль.

   В математических действиях с нулем на сегодняшний день определены следующие результаты:

сложение   -   если к любому числу прибавить ноль, число останется неизменным; если к нулю прибавить любое число результатом сложения будет то же самое любое число:

a + 0 = a

0 + a = a

вычитание   -   если из любого числа вычесть ноль, число останется неизменным; если из нуля вычесть любое число в результате получится то же самое любое число с противоположным знаком:

a - 0 = a

0 - a = -a

умножение   -   если любое число умножить на ноль, результатом будет ноль; если ноль умножить на любое число в результате получится ноль:

a х 0 = 0

0 х a = 0

деление   -   деление на ноль запрещено, поскольку результат не существует; общепринятый взгляд на проблему деления на ноль изложен в работе Александра Сергеева «Почему нельзя делить на ноль?»;

для любознательных написана другая статья, в которой рассматривается возможность деления на ноль:

a : 0 = делить на ноль запрещено, при этом а не равно нулю

ноль разделить на ноль   -   выражение не имеет смысла, так как не может быть определено:

0 : 0 = выражение не имеет смысла

ноль разделить на число   -   если ноль разделить на число в результате всегда будет ноль, не зависимо от того, какое число находится в знаменателе (исключением из этого правила является число ноль, смотри выше):

0 : a = 0, при этом а не равно нулю

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.)

А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысл

Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика.

Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними.

Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Вспомните, когда вы только узнали, как делить, первые примеры решали с проверкой умножением: результат, умноженный на делитель должен был совпасть с делимым. Не совпал — не решили.

      Вопрос деления на ноль многим не дает покоя. Самым важным при попыках решить вопрос деления на ноль я считаю не результат решения конкретной задачи, а методы решения и подходы к проблеме. Это универсальные инструменты и в умелых руках они могут очень многое сделать. Ниже представлены ссылки на некоторые работы по теме деление на ноль. В конце страницы находится опровержение аргументов, доказывающих невозможность деления на ноль.

      Тед Чан «Деление на ноль» - очень интересный рассказ. Именно в этом рассказе я увидел то начало, с которого нужно начинать решение проблемы деления на ноль. Всё, чем я занимался до этого в вопросах деления на ноль - лишь лёгкая разминка перед основной работой по решению проблемы деления на ноль. Именно рассказ Теда Чана натолкнул меня на мысль, как разрозненные штрихи можно увязать в одно целое.

       В статье Ильи Алексеева «Философия математики. Тайна числа «пи» и деления на ноль» (часть 1, часть 2, часть 3, часть 4) изложен очень интересный взгляд на число «пи» с позиции замкнутого пространства и приводятся философские взгляды на проблему деления на ноль. Я не разделяю суеверный ужас автора перед делением на ноль. Добро и Зло нужно искать внутри себя, а не снаружи. Я умею делить на ноль и знаю, что за этим стоит только обычная математика и физика. Ничего сверхъестественного. Вот в чем я полностью согласен с автором и могу подтвердить его слова, так это в следующем: «Если деление на ноль «обосновать» и «подкрепить» различными «рациональными» аргументами (а такие попытки наверняка предпринимаются), то все мироздание сдвинется и рухнет». От себя позволю уточнение: «... все мироздание сдвинется (со спин трех китов) и рухнет (в бездну вод)».

Подобную «катастрофу» человечество уже однажды благополучно пережило, за исключением отдельных энтузиастов «лженауки», сожженных на кострах инквизиции. Сегодня мы живем на руинах старого мироздания и пользуемся плодами крушения.

В каких целях мы используем новые знания – это уже вопрос человеческой психологии. Насколько изменилось мое мировоззрение, Вы можете увидеть на странице «Мир, в котором я живу».

  Юрий Александрович Лебедев «Математика бесконечности». Работа мне понравилась, много интересных цитат, но у меня свой взгляд на решение проблемы. Хотя, нужно отметить, что проблема решена алгебраически довольно близко к истине. Стереотип мышления не позволяет автору найти решение проблемы.

Да и кто из математиков сумеет решить задачу, которая решается в алгебре, геометрии и физике ОДНОВРЕМЕННО, основываясь на отличных от общепринятых математических понятиях? Ведь для решения нужно сперва совершить "великое объединение" алгебры, геометрии и физики.

      Евгений Рудольфович Камелин «Сумасошествие». Деление на ноль здесь связывается со временем. Очень даже неплохая мысль. Не по этому ли математики никак не могут решить эту задачку для учеников начальных классов школ будущих тысячелетий?! Ведь время – это удел физиков.

      Теперь рассмотрим доказательства невозможности деления на ноль. Википедия вообще, как заправский шуллер, подтасовывает понятия. Там берут число а, делят его на ноль и получают число с. А потом число с умножают на ноль и не могут получить число а. На этом основании делается вывод, что деление на ноль не возможно.

      Давайте я вам продемонстрирую другой математический фокус, более интересный. Берём любое число и умножаем на ноль. В результате получится ноль.

a х 0 = 0

      Давайте полученный в результате умножения ноль разделим на любое число. Мы получим ноль.

0 : a = 0

А теперь результат, то есть ноль, разделим на ноль. Что мы в результате получим? Любое число.

0 : 0 = a

     Получились безупречные взаимосвязанные алгебраические уравнения. Что нам говорят правила математических действий с нулём? "Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю" - выполняется на 100 процентов. "Ноль, делённый на любое число, равняется нулю" - и это утверждение выполняется на все 100 процентов. "Ноль делённый на ноль - выражение не имеет смысла" - а это какой мудрец придумал? Если мы чего-то не понимаем, это совсем не означает, что в этом нет смысла. Научитесь признаваться в собственном незнании - вам гораздо проще будет делать научные открытия.

 Вторая проблема заключается в том, что математики хотят видеть в результате деления на ноль конкретное число, иначе они отказываются признавать возможность деления на ноль. Уважаемые господа математики, позвольте ткнуть вас носом в интеграл. Что гласят правила интегрирования? Неопределённый интеграл чего-то равен чему-то плюс константа. Что такое константа? Число, которого мы не знаем. То есть, тоже самое любое число, которое мы получили в результате деления нуля на ноль. Что, на основании этого интегрирование считается невозможным? Нет, интегралы применяются очень часто. Когда мы переходим от неопределённого интеграла к определённому интегралу, все проблемы с константой исчезают. Так может и с делением нуля на ноль та же ситуация? Давайте посмотрим.

  Ноль делённый на ноль равняется любому числу. На что это похоже? На уравнение Большого Взрыва. Из ничего появилось всё, что только есть в нашей Вселенной. Всё в нашей Вселенной можно измерить цифрами. Эти цифры будут разные. Они, эти цифры, могут быть любыми. Любителей сенсаций спешу разочаровать - уравнение Большого Взрыва выглядит несколько иначе, но там тоже присутствует деление на ноль. Да и появилось всё не из ничего, а из чего-то.

      Как видите, ни одного убедительного довода в пользу невозможности деления на ноль не существует. А если не доказана невозможность деления на ноль, значит ДЕЛЕНИЕ НА НОЛЬ ВОЗМОЖНО. Нужно только помнить, что за делением на ноль заканчиваются детские игры в числа и начинается взрослая математика, та математика, при помощи которой Боги и Природа создают вселенные.

Но если углубиться в эту тему, то можно все –таки получить какой-нибудь ответ:

Первое моё рассуждение:

Можно попробовать начертить шкалу чисел, где начало = 0, а конец уходит в бесконечность. Она будет выглядеть так:

Чем ближе делитель к 0, тем дальше частное от 0 ( больше). Если 0 – начало луча и меньше его не чего (отрицательные числа не рассматриваем) нет, то частное должно быть больше любого числа. Из этого можно сделать вывод , о том ,что частное будет равно бесконечность, либо числу, которое к нему стремится.

Второе моё рассуждение:

100:100=1

100:25=4

100: 5= 20

100:2 =50

100:1 =100

100:0,9= 111,(1)

100:0, 5 =200

100: 0,1 =1000

ВЫВОД: Делимое –постоянное число(100), делитель-уменьшается, а частное увеличивается ( обратная пропорциональность) Значит, при деление на 0 имеем в ответе бесконечность. ( бесконечно большое число

Третье моё рассуждение:

1000 : 0 =...

Забудем на минуту про запретное правило и сделаем несколько попыток угадать ответ.

Неправильные отсечёт проверка.

Перебирайте варианты: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Для каждого из них проверка даст один и тот же результат:

100 · 0 = 1 · 0 = − 23 · 0 = 17 · 0 = 0 · 0 = 10 000 · 0 = 0

Ноль умножением все превращает в себя и никогда в тысячу.

Следущее моё рассуждение :

Если мы любое число умножим на 0, то в результате будет 0.

Проверим это утверждение:

1*0=0

0:0=1

Или 5*0=0

0:0=5 и т.д

Из этого следует , что при 0:0 в ответе может быть любое число, т.е бесконечно много решений.

Говорят, можно поделить на ноль если определить результат деления на ноль. Просто нужно расширить алгебру. По странному стечению обстоятельств найти хоть какой-то, а лучше понятный и простой, пример такого расширения не удается. Чтобы исправить интернет нужна либо демонстрация одного из способов такого расширения, либо описание почему это не возможно.

Заключение:

Мы привыкли считать, что на 0 делить нельзя, потому что так удобнее.

Все так договорились, не выполняют действие деление на 0, тема бесконечности до конца не исследована.

При этом нет разницы что делить на 0: целые числа, дробные, отрицательные. В таком случае, вместо x и y могут находится совершенно любые числа, что и приводит к тому самому стремлению результата к бесконечности.

Я не согласен с утверждением. что на о делить НЕЛЬЗЯ!!!!

Просто эта тема до конца не изучена!!!!

Интернет ресурсы:

https://elementy.ru/email/1530320/Pochemu_nelzya_delit_na_nol

https://aif.ru/society/science/mozhno_li_delit_na_nol_otvechaet_matematik

https://habr.com/ru/post/247635/

http://ndspaces.narod.ru/1by0.htm