Проект-исследование «Применение различных приемов запоминания таблицы умножения»
Автор публикации: А. Ваганова, ученица 9А класса
МАОУ лицей №1 г. Кунгура
Математика
Проект-исследование
«Применение различных приемов запоминания таблицы умножения»
фамилия, имя, отчество участника (полностью) | Ваганова Алеся Константиновна |
полное наименование образовательной организации (согласно Уставу) | Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение лицей №1 г. Кунгура |
класс участника | 9 «А» |
фамилия, имя, отчество научного руководителя (полностью) | Гомзякова Евгения Борисовна |
место работы руководителя | МАОУ лицей №1 г. Кунгура |
должность руководителя | Учитель математики |
Кунгурский муниципальный округ, 2023
Оглавлени
Глава 1. Теоретические сведения 5
1.1 История появления таблицы умножения 5
Глава 2. Исследование приемов запоминания таблицы умножения и их практическое применение 9
2.1. Как быстро и легко запомнить таблицу умножения 9
2.2. Проект по улучшению запоминания таблицы умножения в 3 «б» классе МАОУ «Гимназия №16» 11
Каждому из нас в начальной школе приходилось учить таблицу умножения. Но не многие знают её в совершенстве. Возникают трудности в заучивании таблицы, многие просто заучивают, не могут бегло и быстро применять. Особенно современным детям тяжело она дается, т.к. есть калькуляторы, различные гаджеты, на которых легко и быстро можно посчитать. И дети не понимают, зачем вообще ее запоминать?! Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями в среднем и старшем звене. Это может привести к ошибке в экзамене.
Основополагающий вопрос:
Как же запомнить таблицу умножения?
Гипотеза :
-заключается в предположении, что мы не всё знаем о таблице умножения. Существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения, которые не являются общеизвестными и для каждого найдётся свой метод её запомиания.
Предмет исследования:
способы заучивания таблицы
Объект исследования:
Арифметическое действие - умножение.
Цель:
Выявление секретов таблицы умножения для быстрого запоминания
Задачи:
1.Изучить литературные и информационные источники по теме.
2.Провести анкетирование у учащихся 3 класса по теме: «Как ты запоминал таблицу умножения?».
3.Провести письменную проверку знания таблицы умножения у учащихся 3 класса.
4.Познакомить учащихся 3 класса со способами запоминания таблицы умножения.
5.Провести контрольную работу на запоминания таблицы умножения.
6.Провести самостоятельную работу на применения таблицы умножения в задачах.
7.Составить методическое пособие «Способы запоминания таблицы умножения.
Глава 1. Теоретические сведения
1.1 История появления таблицы умножения
Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находятся их произведения.
Старейшая известная таблица умножения обнаружена в Древнем Вавилоне и имеет возраст примерно 4000 лет. Она основана на шестидесятеричной системе счисления. Старейшая десятеричная таблица умножения найдена в Древнем Китае и датируется 305 годом до н. э. *Экземпляр старейшей таблицы умножения находится в «Приложении» под номером 1.1»
Иногда изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору, в честь которого она названа в различных языках, включая французский, итальянский и русский.
В России первая таблица умножения была издана в 1682 году в первой печатной математической книге на русском языке, называвшейся «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи…» и содержавшей таблицу умножения пар чисел от 1*1 до 100*100, записанных славянскими цифрами. По экземпляру этой книги хранится, например, в Российская государственная библиотека и в Научной библиотеке МГУ.
Джон Лесли в книге «The Philosophy of Arithmetic» (1820) опубликовал таблицу умножения чисел до 99, позволявшую перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.
Таблица умножения была впервые введена в школьную программу в средневековой Англии. Это была таблица чисел не до 9, а до 12, и в таком виде английские школьники учат таблицу и сегодня.
Японский метод умножения
Необычность этого метода поможет побудить школьника к повторению математики на летних каникулах. Его можно использовать, даже не зная таблицу умножения.
Для него понадобится большой лист бумаги и ручка. Этот метод и сейчас используется японскими учителями на уроках у младших школьников. Секрет его успеха прост: наглядность.
Для примера возьмем: 23*41
На листе бумаги рисуем 2 вертикальные линии, отступаем чуть-чуть вправо и рисуем еще 3 таких же линии — это число 23. Затем рисуем горизонтальные линии, начинаем сверху (рисуем по нашим вертикальным линиям): 4 горизонтальные линии, затем отступаем ниже и рисуем еще 1 линию — это число 41. После этого мы пересчитываем все точки соприкосновения линий по группам, как показано на рисунке ниже, и записываем сколько точек получилось в каждой группе. Если точек получилось 2-значное число, то первая цифра от этого числа прибавляется к числу точек предыдущей группы. Посмотрите на картинку ниже, и все станет понятнее *Картинка находится в «Приложении» 4.1*
Итальянский метод или Джелозия
Метод Джелозия, или решетка, пришел в Италию из Индии в 14-15 веке. Индусы предпочитали письменный счет устному, поэтому изобрели несколько методов для быстрого умножения, один из них метод решетки. В его название легла именно визуальная часть, напоминающая собой итальянские ставни —Джелозии.
Чтобы использовать этот метод, нужно знать таблицу умножения. При этом умножение больших чисел он делает простым и наглядным.
Для этого метода нам нужно начертить таблицу, на каждое окно которой придется только одна цифра.
Для наглядности берем тот же пример 23*41.
Итак, сверху над окошками таблицы по горизонтали, мы пишем 2, 3 (23), а по вертикали 4 и 1 (41). Таблица получается 2 на 2 клетки. Каждое окошко делим пополам по диагонали, и получаем в каждом окне по 2 треугольника. Приступаем к умножению: сначала умножаем первое окошко — 2*4=8, в верхнем треугольнике пишем 0, в нижнем 8 (т.к. у нас однозначное число). Переходим ко 2 окошку — 3*4=12, в верхний треугольник уходит цифра 1, а в нижний 2. Переходим к нижним окошкам: 2*1, записываем наверх 0, а вниз 2. И 3*1= 3, в верхний треугольник записываем 0, в нижний 3. Приступаем к счету, его метод можно увидеть на картинке. Мы как бы объединяем ячейки по диагонали, это легко увидеть визуально, складываем числа внутри каждой линии и пишем их слева от таблицы. Когда все числа написаны — по очереди записываем каждое число, это и получится результат умножения. *Картинка находится в «Приложении» 5.1*
Немецкий способ умножения
Самый известный и применяемый способ в Российском образовании придумал немецкий педагог-математик Адам Ризе. Чтобы перемножить два числа, записываем большее над меньшем. Затем начиная с единиц и двигаясь к высшим разрядам умножаем поочерёдно каждую цифру нижнего числа на верхнее. Если при умножении цифр получаем число большее десяти, добавляем единицу к следующему разряду.
Где людям понадобиться таблица умножения:
1.В изучении школьных предметов, таких как геометрия, алгебра, химия, физика, черчение, география.
2.Во многих профессия, например:
инженер
плотник
столяр
продавец
учитель
строитель
3. В быту:
определение размеров площади квартиры, комнаты, дома
расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски)
оплата коммунальных услуг
расчет стоимости покупки в магазине
оценить финансовое состояние
Глава 2. Исследование приемов запоминания таблицы умножения и их практическое применение
2.1. Как быстро и легко запомнить таблицу умножения
«Как быстро и легко запомнить таблицу умножения?»-спрашивают многие школьники, ведь в большинстве случаев многим из детей трудно запомнить таблицу Пифагора, но есть много разных способ для запоминания таблицы умножения и сейчас мы познакомимся с такими методами.
Заучивать (что не у всех удается)
Литературный способ
Человеческая память уникальна. Возможно, слова в рифму, кому то, будет гораздо проще запомнить, чем просто цифры.
6×8
Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь…
8×9
Восемь медведей рубили дрова.
Восемью девять — семьдесят два
9×4
А на четыре умножаем –
В ходе выполнения работы было найдено много стихов для запоминания таблицы умножения. Все они собраны в памятку, которую могут использовать учителя, родители и дети. (Приложение 7.2)
1.Умножение на 1 – в результате всегда даёт то же самое число, которое необходимо умножить. Например: 2*1=2
Точно также и на 10 . Это тоже самое число, только к нему нужно приписать нолик. Например: 2*10=20
2.Чтобы получить произведение числа 2 , надо второй множитель увеличить на столько же (то есть к цифре прибавляем это же число). Например: 2*4=8 (2+2+2+2=8)
3.Умножение на 4.
Этот процесс связан с предыдущим, так как 4=2х2, а 8=4х2=2х2х2. Это значит, чтобы умножить число на 4, нужно сначала это число удвоить, а потом результат еще раз удвоить.
Например, 6х4=(6х2)х2=12х2=24
4.Секрет на 5.
Произведения заканчиваются цифрами 5 и 0.
Если второй множитель чётный, то произведения заканчиваются на 0. Пример: 5*6=30
Если второй множитель нечётный, то произведения заканчиваются цифрой 5. Пример: 5*7=35.
5.Умножение на 9 можно использовать пальчиковым способом. Положите руки ладонями на стол и мысленно пронумеровать пальцы от мизинца левой руки до мизинца правой (мизинец левой руки – 1, безымянный левой руки – 2 и так до мизинца правой руки, который, соответственно, будет – 10).
Теперь можно проверить, допустим, умножаем 9*4:
Загните палец, которому был присвоен порядковый номер 4 (это будет указательный палец левой руки); пальцы, которые остались слева от загнутого, обозначают десятки (у нас это мизинец, безымянный и средний – 3 пальца, т.е. 3 десятка, 30);
Пальцы, которые остались справа от загнутого, - это единицы. У нас справа остались 1 палец левой руки + 5 пальцев правой руки – итого 6 пальцев, 6 единиц;
десятка (30) + 6 единиц (6) = 36. Это произведение 9 и 4.
В Интернете имеются способы умножения в роли игр, которые помогают повторить и запомнить таблицу. Одной из таких игр является приложение Uchi.ru.*Экземпляр одного из заданий в «Приложении» 6.1*
Но игры есть не только в интернете, их так же можно найти в магазинах. Сегодня в детских магазинах можно найти множество игр, направленных на изучение таблицы умножения: карточки, плакаты, счетный материал, лото.*Данные фотографии вещей находятся в «Приложении» 7.1*
2.2. Проект по улучшению запоминания таблицы умножения в 3 «б» классе МАОУ «Гимназия №16»
Проект был осуществлён на примере детей г. Кунгура МАОУ «Гимназии №16» учеников 3 «А» класса.
Этапы работы в осуществлении проекта:
Первое — это тест, в котором дети должны выбрать ответ из приведённых на листочке вариантов ответов; Суть данного теста посмотреть на сколько дети уверенны в себе.
Второе — это входной тест, посмотреть, насколько хорошо дети знали таблицу изначально.
После второго теста я провожу сам урок, в котором рассказываю о наиболее легком запоминании таблицы умножения.*Фотографии с урока находятся в «Приложении» 2.1*
Третье-это контрольная работа, в которой варианты были поменяны местами, оценки за данную работу выставлены в журнал.*Фотографии находятся в «Приложении» 2.2*
Четвертое-это работа на практике, то есть задания, в которых помимо таблицы умножения присутствуют другие вычисления.
Результаты теста (с вариантами ответа)
* Экземпляр данного теста находится в «Приложении» 3.1*
На первый вопрос ученики 3 «А» класса ответили, что современному человеку необходима таблица умножения.
На второй вопрос несколько ребят ответили, что ошибаются в некоторых случаях.
Многие на третий вопрос ответили, что учили таблицу умножения в течении 2-3 месяцев.
На четвертый вопрос у большинства детей возникли трудности.
Больше всего у учеников 3 «А» класса возникали ошибки таблицы умножения на 9.
Большинство ребят таблицу умножения заучивали.
Никто не знает эффективных способов заучивания.
Результаты входящего теста
* Экземпляр данного теста находится в «Приложении» 3.2*
Больше всего ошибок возникло таблицы умножения на 9 и 8.
5-18
4-9
3-3
2-1
Результаты контрольного теста
* Экземпляр данного теста находится в «Приложении» 3.3*
На контрольном тесте варианты были поменяны местами. Результаты стали лучше, теперь нет 2, 3 стало на две меньше, а число 5 и 4 увеличилось.
5-19
4-11
3-1
2-0
Сделаем сравнительные расчеты тестов
Первый тест-было задание на знание таблицы, больше всего 5, есть 4,3 и одна 2. Второй тест был поменян вариантами и результаты улучшились.
Были задания с применением таблицы на практике, результаты: число пятерок уменьшается, теперь их 17; 4 стало больше теперь их 9, а 3 стало 5.
Также учащимся 3 «А» класса были предоставлены стихи, для лучшего запоминания. Результат улучшился теперь дети, забывавшие определённый пример, не совершают ошибки.
Главным результатом проекта я считаю улучшение знаний детей по таблице умножения, теперь ученики могут считать быстрее.
В результате исследовательской работы я познакомилась с историей появления таблицы умножения, узнала дополнительные способы запоминания. Без знания таблицы умножения учиться в школе невозможно. Знание таблицы умножения пригодится всем кто учится и работает.
В результате исследовательской работы можно сделать вывод:
Учить таблицу умножения, зная её хитрости и секреты, познавательно и легко
В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность предложенных способов заучивания таблицы умножения.
Исходя из всего этого, можно смело сказать, что наша поставленная гипотеза доказана. И для каждого человека найдётся свой способ запоминания таблицы умножения, которые можно выучить без заучивания.
https://obuchonok.ru/node/7822
https://infourok.ru/sposobi-umnozheniya-v-raznih-stranah-ot-drevnosti-k-sovremennosti-3618896.html
https://dearmummy.ru/tablica-umnozheniya-i-igra-chtoby-bystro.html
https://vk.com/wall-188447558_1879
https://tablica-umnozheniya.ru/umnozhenie-na-1
1
.1
2
.1
2
.2
3.1
3
.2
4
.1
5.1
6.1
7
.1
7.2 Памятка по запоминанию таблицы умножения литературным способом
Человеческая память уникальна. Возможно, слова в рифму, кому то, будет гораздо проще запомнить, чем просто цифры. (Перед вами стихи на которых дети чаще всего попадаются в ловушку)
1×1
Один пингвин гулял средь льдин.
Одиножды один — один.
1×2
Один в поле не воин.
Одиножды два двое.
2×2
Два атлета взяли гири.
Это: дважды два — четыре.
2×3
Сел петух до зари
На высокий шест:
— Кукареку!..Дважды три,
Дважды три — шесть!
2×4
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.
2×5
Двух слонов решили взвесить:
Дважды пять — получим десять.
То есть весит каждый слон
Приблизительно пять тонн.
2×6
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть — двенадцать лап.
2×7
Дважды семь мышей —
Четырнадцать ушей!
2×8
Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног — шестнадцать.
2×9
Вы видали подобное чудо?
Два горба на спине у верблюда.
Стали девять верблюдов считаться:
Дважды девять горбов — восемнадцать.
2×10
Дважды десять — два десятка!
Двадцать, если скажем кратко.
3×3
Кофе пили две букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
трижды три — выходит девять.
3×4
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
— Трри умножить на четырре,
Трри умножить на четырре…
Двенадцать месяцев в году.
3×5
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?..
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!
3×6
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.
3×7
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.
3×8
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.
3×9
Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.
3×10
Три девицы под окном
Наряжались вечерком.
Перстни меряли девицы:
Трижды десять — будет тридцать.
4×4
Четыре милых свинки
плясали без сапог:
Четырежды четыре — шестнадцать голых ног.
4×5
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки…
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять — двадцать.
4×6
Шла на парад Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть — двадцать четыре!
4×7
Цыплят считают под осень:
Четырежды семь — двадцать восемь!
4×9
У Бабы Яги сломалась ступа:
«Четырежды восемь» — тридцать два зуба! —
Беж жубов ей нечем есть:
— Четырежды девять — «тридцать шешть»!
4×10
Гуляли сорок сорок,
Нашли творожный сырок.
И делят на части творог:
Четырежды десять — сорок.
5×5
Вышли зайцы погулять:
Пятью пять — двадцать пять.
5×6
Забежала в лес лисица:
Пятью шесть — выходит тридцать.
5×7
Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги —
За семь верст кисель хлебать:
Пятью семь — тридцать пять!
5×8
Влезть сороконожке
Трудно на пригорок:
Утомились ножки —
Пятью восемь — сорок.
5×9
Встали пушки на пригорок:
Пятью восемь — вышло сорок.
Пушки начали стрелять:
Пятью девять — сорок пять.
5×9
Если лаптем щи хлебать:
Пятью девять — сорок пять…
Будет этот лапоть
Всем на брюки капать!
5×10
Рыли грядку кабачков
Пять десятков пятачков.
И хвостов у поросят:
Пятью десять — пятьдесят!
6×6
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.
6×7
Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.
6×8
Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь…
6×9
Нам не жалко булок.
Рот откройте шире:
Шестью девять будет —
Пятьдесят четыре.
6×10
Шесть гусей ведут гусят:
Шестью десять — шестьдесят.
7×7
Дураков не жнут, не сеют,
Сами нарождаются:
Семью семь — сорок девять…
Пусть не обижаются!
7×8
Раз олень спросил у лося:
— Сколько будет семью восемь? —
Лось не стал в учебник лезть:
— Пятьдесят, конечно, шесть!
7×9
У семи матрёшек
Вся семья внутри:
Семью девять крошек —
Шестьдесят три.
7×10
Учат в школе семь лисят:
Семью десять — семьдесят!
8×8
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.
8×9
Восемь медведей рубили дрова.
Восемью девять — семьдесят два
Самый лучший в мире счёт
Наступает Новый год…
В восемь рядов игрушки висят:
Восемью десять — восемьдесят!
9×1
Умножим девять на один,
Историю страны листая,
Пусть помнит каждый гражданин
О славном дне – девятом мая!
9×2
Умножить девять на два просто,
А чтоб не забывать ответ,
Запомни: твой «гражданский» возраст
Начнётся в восемнадцать лет!
9×3
«Девятка на три», вслух считаем,
Здесь двадцать семь — решенье есть!
9×4
А на четыре умножаем –
9×5
Совсем не сложно научиться
На пять девятку умножать!
Должно в итоге получиться
Произведенье сорок пять!
9×6
А чтоб на шесть умножить девять,
Нам ничего не нужно делать!
Мы с вами это проходили,
В ответе – пятьдесят четыре!
9×7
А вот и умница Мальвина
Прилежно учит Буратино,
И говорит ему: «Смотри,
Девятью семь – шестьдесят три»»!
9×8
Девятью восемь — вот задача,
Давай, работай, голова!
Но нас не подвела удача,
Даём ответ — семьдесят два!
9×9
На девять девять умножаем,
Ответ в таблице проверяем,
А равен, судя по всему,
Он восемьдесят одному!
9×10
Пример последний остаётся,
И он нам сразу поддаётся!
Девятью десять – это просто!
В ответе — ровно девяносто!
