Тест «10 главных вопросов»

Темы, выносимые за контроль:

 

Пределы

Нахождение производных

Определение максимумов и минимумов функций

Неопределенный интеграл

Вычисление определенных интегралов. Нахождение объема фигуры

Определение сходимости Даламбера и Коши

Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэффициентом

Численное дифференцирование

Операции над множествами

Теория вероятностей

Тест

1. Вычислите второй замечательный предел:

А) е-6

Б) е 4/3

В) е-1,25

Г) 7/3

2. Найдите производную функции: .

А) log (x2-9)

Б) 3cos(3x-5)

В) 1/х2-9

Г) -sinx/cos2x

3. Определите максимумы и минимумы в точках х1 и х2 следующих функций:

y=x2-8x+12

y=-x2+2x+3

y=-1/4x4-8x и найдите соответствие с интервалами.

a) (2 min) 1)

b) (4 min) 2)

c) (1 max) 3)

А) b-3; c-1; a-2 Б) b-3; a-1; c-2 В) c-3; a-2; b-1

4. Вычислите неопределенный интеграл методом подстановки:

А)

Б)

В)

Г)

 

 

5. Вычислите объем тела, образованного вращением лепестка, вокруг оси абсцисс y = x2, y2 = x.

 

А) 3/2П

Б) 4П

В) 0,3П

Г) 5П

 

6. Исследовать на сходимость ряд: .

А) 3/2 ряд расходится

Б) 1/2 ряд сходится

В) 0 неопределенность

7. Найдите общее решение дифференциального уравнения: .

А) у=е*(с1+с2*4)

Б) у=е2х*(с1+с2)

В) у=с1е-2х+с2хе-2х

Г) у= е4х*(с1*соs2x+c2*sin2x)

8. Методами численного дифференцирования вычислить производную функции в точке с шагом и найти погрешность вычислений.

А) Производная: 36; справа: 37,83; слева 34,23; двусторонняя: 36,03

Б) Производная: 38; справа: 36,53; слева 35, 97; двусторонняя: 38, 05

В) Производная: 42; справа: 43,74; слева 40,34; двусторонняя: 42,13

Г) Производная: 16; справа: 16,45; слева:12,76 ; двусторонняя: 17,02

9. Найдите соответствие между операцией над множествами и их определением.

Ответы

 

1) Решение:

Ответ: А)

 

2) Решение:

Ответ: В)

 

3) Решение:

y=x2-8x+12 у=х2-8х+12

у1=2х-8 х2-8х+12=0

2х-8=0 х1/х2=6 и 2

х=4 - крит. точка

 

y=-x2+2x+3 у=-х2+2х+3

у1=-2х+2 -х2+2х+3=0

-2х+2=0 х1/х2=3 и -1

х=1- крит. точка

y=-1/4x4-8x у=-1/4х4-8х

у1=-х3-8 -1/4х4-8х=0

-х3-8=0 х1/х2=0 и

х=2- крит. точка

 

Ответ: А)

4) Решение:

 

Ответ: Г)

 

 

 

5) Решение: график y2 = x   преобразуем к виду y =  . Имеем V = V1 – V2 

Вычислим объем каждой функции

Ответ: В)

 

6) Решение:

Докажем сходимость ряда по признаку Даламбера. Рассмотрим ряд . Если существует , то ряд сходится абсолютно при, расходится при , при - неопределенность (следует исследовать другим способом).

В нашем случае: , .

; , значит ряд сходится абсолютно по признаку Даламбера.

 

Ответ: Б)

 

7) Решение: - линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка.

Характеристическое уравнение имеет вид:

,

,

.

.

Ответ: В)

 

 

 

 

 

8) Решение:

1. Вычислим производную: ; .

2. Вычислим производную справа:

.

3. Вычислим производную слева:

.

3. Вычислим двустороннюю производную:

.

Ответ: А)

 

9) Пересечение множеств.

Определение: Пересечением множеств Х и У называется множество, состоящее из всех тех, и только тех элементов, которые принадлежат и множеству Х и множеству У.

Объединение множеств

Определение: Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств Х или У.

Разность множеств

Определение: Данная операция, в отличие от операций пересечения и объединения определена только для двух множеств. Разностью множеств Х и У называется множество, состоящее их всех тех и только тех элементов, которые принадлежат Х и не принадлежат У.

Дополнение множества

Определение: Семейство элементов, не принадлежащих данному множеству

Ответ: А)

10) Решение: Каждая партия играется двумя участниками из 16 и отличается от других только составом пар участников, т.е. представляет собой сочетания из 16 элементов по 2. Их число равно

Ответ: Г)

 

Критерии оценивания:

 

Оценка «5» ставится за десять правильно выполненных задания, в логических рассуждениях нет ошибок, верно применены формулы, нет вычислительных (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка «4» ставится за любые девять правильно выполненные задания (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала) или все выполненные задания, в которых обоснования шагов решения недостаточны или допущена одна ошибка (или допущены 2-3 недочета в решении).

Оценка «3» ставится, если допущено более одной ошибки или более 3 недочетов решении, но студент обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка «2» ставится, если правильно выполнены менее шести заданий.

К недочетам относятся: описки; ошибки в записи ответа; недостаточность или отсутствие необходимых теоретических преобразований; нерациональное решение.

К ошибкам относятся: незнание формул; неумение их применять; незнание алгоритма решения; вычислительные ошибки; логические ошибки в рассуждениях.

Литература

 

Высшая математика (Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В.) 2010г.

Введение в теорию дифференциальных уравнений (Филиппов А.Ф.) 2012г.

 festival.1september.ru