Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией, как архитектура. Понимать архитектуру должен каждый, ведь она окружает и сопровождает нас всю жизнь. Великий архитектор Ле Корбюзье говорил: «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия».

Идея данного исследования появилась на уроках геометрии: создать геометрический макет здания.

Актуальность исследования в том, что геометрические архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Поэтому изучение геометрии архитектуры важно для поддержания духовного комфорта общественной жизни.

Цель работы – исследование взаимосвязи геометрии и архитектуры.

Гипотеза: все здания, которые нас окружают, состоят из геометрических фигур.

Объект исследования: архитектура зданий и пирамид.

Предмет исследования: взаимосвязь архитектуры и геометрии.

В зависимости от поставленной цели были определены задачи исследования:

- изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры;

- проанализировать историю этой взаимосвязи;

- рассмотреть геометрические формы в архитектурных стилях;

- рассмотреть геометрию как теоретическую базу для создания произведений архитектурного искусства;

- расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с лучшими образцами произведений архитектурного искусства;

- на основе теоретических исследований выполнить практическую часть – создание макета Исаакиевского собора.

Методы исследования:

Теоретический: анализ и обобщение научной литературы, периодических изданий и материалов сети Интернет;

Системный анализ полученных данных;

Выделение главных компонентов;

Проектирование макета;

Моделирование макета;

Разработка таблиц на основе полученных данных.

1. Основы архитектурной геометрии 1.1. Геометрические тела в архитектурных сооружениях

Архитектурные сооружения состоят из отдельных деталей, каждая из которых строится на базе определенных геометрических фигур и тел, либо на их комбинации. Кроме того, форма любого архитектурного сооружения имеет своей моделью определенное геометрическое тело.

В архитектуре используются почти все геометрические тела и фигуры. Каждая геометрическая фигура обладает уникальным набором свойств.

Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к многогранной призме, завершается же она пирамидой.

При детальном рассмотрении и изучении деталей мы сможем увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни.

1.2. История геометрии в архитектуре

Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений, животных, гор, извилин рек, круга и серпа луны и т. п. Однако он не только пассивно наблюдал природу, но и практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения.

Первые архитектурные сооружения имели религиозное назначение. У древних языческих племен для обрядов использовались обелиски (менгиры, дольмены или кромлехи). Основные геометрические тела - параллелепипед круг. В этих сооружениях наиболее ярко (в сравнении с предыдущим периодом) проявились приёмы архитектурной композиции; геометрические формы, выявление центра, ритм, симметрия (СТОУНХЕНДЖ). (Приложение №1)

Основной проблемой при сооружении обелиска была вертикальная неустойчивость: уровень развития науки не позволял обработать строительный материал (чаще всего камень) имевший неровное основание. Эта проблема решалась просто: обелиск ставили в заранее выкопанную яму.

Первые дошедшие до нас сведения об успехах геометрии связаны с задачами землемерия, вычислениями объемов (Древний Египет, Вавилон, Древняя Греция). Уже в то время возникло понятие геометрического тела (фигуры) как объекта. Связь геометрии и реального мира сохранилась на всем протяжении ее развития.

Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи в основном относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода правил, которыми пользовались египтяне для их вычисления.

Прочность - одно из важнейших качеств архитектурных сооружений. Она зависит от свойств материалов, из которых они созданы, и от конструктивных особенностей. А прочность конструкции сооружения в целом, напрямую связана с базовой геометрической формой этого сооружения. Самым прочным архитектурным сооружением древних времен являются египетские пирамиды. (Приложение №2)

Они, как известно, имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обусловливает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой и особенно прочной. Строителям древнего Египта было известно числовое значение золотого сечения и число «пи», поэтому в пирамиде Хеопса с хорошей точностью передают размеры и пропорции формы

Пирамида Хеопса имеет стороны основания: 230,41, 230,51, 230,60 и 230,54м. Высота равна 146,70м. Отношение наклонной образующей, или гипотенузы прямоугольного треугольника, образующего поперечный разрез пирамиды к малому катету, или половине стороны квадратного основания, равно отношению золотого сечения.

В настоящее время максимальной прочностью обладают каркасные конструкции, которые используются при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Примерами таких сооружений могут послужить известные башни:

Эйфелева башня (приложение №3) больше всего походит на четырехугольную пирамиду, которая вытянута вверх: в основании лежит квадрат, грани - треугольники, имеющие общую вершину.

Телебашня на Шаболовке (приложение №4), построенная по проекту В. Г. Шухова, состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок.

Это свойство называется линейчатостью. Оно используется при строительстве различных сооружений из железобетона. Не являясь плоскими, однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид могут быть построены с помощью прямых линий.

Однополостный гиперболоид – это поверхность, образованная вращением в пространстве гиперболы, расположенной симметрично относительно одной из осей координат в прямоугольной системе координат. (Приложение №5)

Гиперболический параболоид – это поверхность, которая в сечении имеет параболы и гиперболу. Его архитекторы кратко называют гипар. Именно гипар использовал Ф. Кандела при строительстве Вечернего зала в Акапулько. (Приложение №6)

Развитие архитектуры в немалой степени зависит от эстетических идеалов, художественных потребностей общества.

Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях. Стилем принято называть совокупность основных черт и признаков архитектуры определенного времени и места. (Приложение №7)

На смену рассмотренным древним египетским пирамидам пришли сооружения, созданные по стоечно-балочной системе. С точки зрения геометрии они похожи на многогранник, который получится, если на два вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда поставить еще один прямоугольный параллелепипед. Элементы этой системы (стойки) могут быть цилиндрическими и коническими (колонны). Это основные геометрические признаки античной архитектуры (архитектуры Древней Греции и Рима)

Разумеется, стоечно-балочная конструкция проигрывала пирамиде в устойчивости и распределении веса, но она позволяла создавать внутренние объемы и, безусловно, явилась выдающимся достижением человеческой мысли. Главным недостатком такой конструкции была плохая работа камня на изгиб (поэтому в храме Амона в Карнаке так много колон).

Древнегреческая архитектура, возникшая на островах Эгейского моря, была настолько гармоничной и целостной, что впоследствии воспринималась более поздними стилями (Ренессанс, Классицизм) как первоисточник, как некий эталон для подражания. (Приложение №8)

Римляне также экспериментировали с куполом. Полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов - в Риме. Диаметр купола составляет 43 м. При этом высота стен Пантеона равна радиусу полусферы купола. Получается, что само здание этого храма как бы «накинуто» на шар диаметром 43 м. Первоначально в античной архитектуре использовались только полусферические купола и арки. (Приложение №9)

2. Разнообразие геометрических форм в разных архитектурных стилях 2.1. Романский стиль

Термин "романский стиль" возник в первой половине 12 века, когда была обнаружена связь средневековой архитектуры и античной.

Формы романской культовой архитектуры, в частности обилие плоскостей, способствовали распространению монументальной скульптуры, которая существует в форме рельефа на плоскости стены или покрывающая поверхность капителей. В композициях преобладает плоскостное начало. Для этого стиля характерны циркулярные арки. Фигуры располагаются в пределах вертикальных поверхностей. (Приложение №10)

2.2. Готический стиль

На смену романскому искусству пришла готика. Готические здания отличаются обилием ажурных кружевных деталей в форме цилиндров, пирамид, конусов. Они как снаружи, так и внутри производят впечатление легкости и воздушности.

Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладают осевой симметрией. Стрельчатая арка привнесла в готическую архитектуру два конструктивных новшества. Во-первых, стрельчатые своды стали выполнять на каменных ребрах, несущих независимые друг от друга части свода – распалубки. В результате конструкция свода становится более гибкой: она может выдержать те деформации, которые для монолитного свода окажутся губительными.

Широко использовавшиеся в их формах пирамиды и конусы, соответствовали общей идее – стремлению вверх.

Стрельчатая арка состоит из двух дуг окружности одного радиуса (

Приложение №12). На рисунке над горизонтальной линией видно схематическое изображение стрельчатой арки. (Приложение №11)

Готические конструкции XII – XV перекликаются с современными архитектурными конструкциями, у которых нагрузку взял на себя тонкий железобетонный каркас, а стены стали стеклянными. Представителям готического стиля в Курске является Католический храм Успения Пресвятой Богородицы.

2.3. Древнерусский стиль

Древнерусский стиль зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды.

Такое покрытие, например, имеет церковь Вознесения в селе Коломенское.

Особое внимание привлекали модульная система и «золотое сечение». Примером может служить Успенская Елецкая церковь в Чернигове. Расчет размеров этой церкви позволил выявить, что композиционный замысел целиком связан с золотым сечением.

Длина храма 26,57м относится к ширине 16,24м в отношении золотого сечения (26,57/16,24=1,636≈d). Ширина храма относится к длине ядра 10,06м как16,24/10,06=1,614≈d. В пропорции золотого сечения находятся и многие другие конструктивные размеры элементов и частей церкви. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую в конус. (Приложение №13)

2.4. Ренессанс

Ренессанс - так называется стиль, созданный архитекторами Эпохи Возрождения. Здания Ренессанса строгие по форме, с четкими прямыми линиями и с сохраненной симметрией фасадов. Особенностью данного стиля является геометрические характеристики каждого элемента и здания в целом, таким образом учитывается симметрия, порядок составных частей, пропорции геометрии. Здания в стиле ренессанс представлялись в прямоугольных формах, они имели симметричность и пропорции, основанные на модуле. Фасад здания в стиле ренессанс является таковым, что симметричен относительно оси по вертикали. (Приложение №14)

2.5. Барокко

Стиль барокко пришел на смену ренессансу. Он отличается обилием криволинейных форм. Прямые линии почти отсутствуют.

Архитектурные формы, создавая впечатление постоянной подвижности, изгибаются, громоздятся друг на друга и переплетаются с узорами, украшениями, скульптурами. В планах преобладают эллипсы прямоугольники. (Приложение №15)

Примером может служить потрясающей красоты особняк, возведенный в 1877 г. для городского Дворянского собрания - одна из архитектурных жемчужин Курска. Он сразу привлекает взгляд эклектичностью экстерьера Особняк украшают полуколонны, ажурные пилястры. (Приложение №16)

2.6. Классицизм

Стремление к ясности, простоте, симметрии, тяга к строгим формам, минимальное количество декора — именно так можно охарактеризовать классицизм в архитектуре. (Приложение №17)

Все здания, построенные в этом стиле, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. Простота и в то же время монументальность, утверждавшие мощь и силу государства, ценность человеческой личности с удивительной гармонией сочетаются в этом стиле. (Приложение №18)

2.7. Модерн

Модерн появился в начале XX в., как попытка освободиться от долгого подражания античности, как желание создать новые формы. Изобретательные архитекторы создавали не просто выразительные сооружения с необычным внешним и внутренним обликом, но и освоили новые материалы – бетон, сталь, стекло. (Приложение №19)

Современные проекты домов в технике модерн используют исторические элементы избирательно, отказываясь от пышного декора и чрезмерной асимметрии в пользу более рациональных решений. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон. Стиль модерн в городе Курск представлен зданием банка.

2.8. Современный стиль «хай-тек»

Наконец, обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. В архитектурном стиле «хай-тек» вся конструкция открыта для обозрения, здесь видна геометрия линий, идущих параллельно или пересекающихся, образуя ажурное пространство сооружения.

«Хай-тек», благодаря возможностям современных материалов, использует сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Их математическое описание очень сложно. (Приложение №20)

Наиболее современные здания Курска выполнены в стиле «хай-тек». В основном это предприятия торговли, технического обслуживания, рынки. Для них характерна большая площадь застекленной поверхности, ажурные формы из металлических конструкций, в форме пирамид, цилиндров, многоугольников. Примерами являются торговый комплекс «МегаГринн», торговый комплекс «Европа», «Курск Регион Газ». (Приложение №21)

3. Практическая часть – создание макета Исаакиевского собора

В качестве практической части проекта был разработан макет здания Исаакиевского, который является миниатюрной моделью и используется для изучения и исследования его архитектурных особенностей. На основе этого была создана таблица, которая визуально отобразит основные характеристики макета. (Приложение №22)

В таблице приведены следующие основные характеристики макета Исаакиевского собора:

Характеристика	Описание
Масштаб	1:30
Материал	Картон
Размеры	30х32х26 см
Детализация	Высокая
Цветовая схема	Золотисто-серебристая

Макет изготовлен из картона, что обеспечивает прочность и стабильность его конструкции. Размеры макета составляют 30х32х26 см, что позволяет исследовать даже самые мелкие детали.

Детализация макета Исаакиевского собора очень высокая. Все архитектурные элементы, такие как колонны, купола, арки и резные детали, воссозданы с особой тщательностью. Такая детализация позволяет изучать структуру и декоративные особенности собора.

Цветовая схема макета представлена в золотисто-серебристых тонах, которые характерны для оригинального собора. Это создает атмосферу великолепия и роскоши.

Далее была изучена связь размещение геометрических фигур в макете. Результаты исследования представлены в виде таблицы.

Геометрическая фигура	Количество
Прямоугольник	126
Цилиндр	115
Квадрат	59
Полусфера	5
Прямоугольный параллелепипед	14

1. Основание собора:
- Прямоугольник шириной 26 см и длиной 30 см.
- Квадрат со стороной 28 см, размещенный на центре прямоугольника.

2. Центральная часть собора:
- Цилиндр с высотой 11 см и радиусом основания 12 см.

3. Четыре колонны:
- Прямоугольный параллелепипед высотой 13 см, шириной 2,5 см, размещенный вертикально.
- Полусфера с радиусом 1 см, размещенный на вершине колонны.
- Квадрат со стороной 2 см, размещенный на основании колонны.

4. Купол:
- Полусфера с высотой 5 см и радиусом основания 8 см, находящийся на вершине цилиндра.

Таким образом, наш макет Исаакиевского собора содержит следующие геометрические фигуры:
- Прямоугольник
- Квадрат
- Цилиндр
- Полусферу
- Прямоугольный параллелепипед

Вывод: этот макет является важной практической частью проекта, так как позволяет изучать и анализировать архитектурные особенности и детали этого величественного здания. (Приложение №23)

Заключение

В результате проделанной работы выяснилось, что геометрия с архитектурой непосредственно связаны – геометрия является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ. Выдвинутая мною гипотеза оказалась верной.

Геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения геометрических форм расширяются. На примере города Курска были проанализированы различные архитектурные стили и их геометрические свойства.

Геометрия была рассмотрена как теоретическая база для создания произведений архитектурного искусства. Были сформулированы представления об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре как в одной из форм отражения реальной действительности.

В практической части работы был создан макет Исаакиевского собора с применением геометрических тел. На основе макета были разработаны две таблицы. Одна содержит характеристику здания, другая его составляющую часть с геометрией. С помощь созданного мною макета, можно изучить культурный объект даже в самых мелких деталях.

Список использованных источников

Академия педагогических наук СССР: «Что такое? Кто такой?» / М.: Издательство «Просвещение», 1968. – 479 с.

Архитектура зданий : Учебник / Н. П. Вильчик. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 303 с.

«Большая иллюстрированная энциклопедия школьника» / М.: Издательство «Махаон», 2003. – 490 с.

Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия – СD / [Электронный ресурс], 2004.

Геометрия в архитектуре [Электронный ресурс] https://pandia.ru/text/78/183/16679.php (Дата обращения: 24.11.2020 г.)

Золотое сечение в архитектуре [Электронный ресурс] https://homius.ru/zolotoe-sechenie-v-arhitekture.html (Дата обращения: 01.11.2020).

Иконников А.В. Художественный язык архитектуры / М: Стройиздат, 1992. – 176 с.

История геометрии в архитектуре [Электронный ресурс] https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-na-temu-geometriya-v-arhitekture-3922849.html (Дата обращения: 10.11.2020)

Шевелёв И.М., Марутаев М.А., Шмелёв И.П.. Золотое сечение / М.: Стройиздат, 1990. – 343 с.