Тема :
Быстрый счёт без калькулятора
Автор: ученик 5 Г класса Суханов Кирилл
МБОУ Лицей №113
Новосибирск 2018
Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции. Но ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.
О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».
Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых.
Гипотеза:
Предположим, что существуют специальные способы счета, которые позволяют свести расчеты к устным с быстрым нахождением результата.
Найти и освоить методы
быстрого счета
Цель:
Методы исследования:
анализ научной литературы
анализ, обработка данных
Уметь считать правильно и быстро – замечательная способность человеческого ума.
Быстрый счет часто означает не интеллектуальную способность мозга, а умение применять на практике методики счета в уме, разработанные и описанные учеными — математиками.
Ученые- математики
Сергей Александрович Рачинский
Яков Трахтенберг
Принципы сложения
56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10-1=74.
Простейший способ
Сложение двухзначных чисел
34+48=34+50-2=82;
27+31=27+30+1=58.
Сложение трехзначных чисел
359+523= 300+500+50+20+9+3=882;
456+298=400+200+50+90+6+8=754.
Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1
Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы
Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы.
ВЫЧИТАНИЕ
Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректировать полученный ответ.
56-9=56-10+1=47;
436-87=436-100+13=349.
Принципы сложения
Использование сочетательного и переместительного законов
Пример:
Требуется сложить 28, 47, 32 и 13.
пользуясь десятичным составом числа, разложим каждое слагаемое на разряды – десятки и единицы:
28=20+8 32=30+2
47=40+7 13=10+3
воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами:
20+30+8+2+40+10+7+3 – (переместительный закон)
(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (сочетательный закон)
выполняем сложение каждой группы:
50+10+50+10
50+50+10+10 (переместительный закон)
100+10+10=120 выполняем сложение
УМНОЖЕНИЕ
Умножение многозначных чисел на 9
Пример: 576 · 9
Число десятков увеличим на 1 (57+1) и вычтем из множимого 576-(57+1)=576-58=518
К результату приписываем цифру, которая в сумме с единицей множимого будет равна 10: 6+4=10
Итог: 5184
*Аналогично производится умножение на 99 и 999, числа сотен и тысяч увеличиваем на единицу и вычитаем из множимого, в результате приписывается цифра, которая в сумме с единицей множимого будет равна 100 и 1000 соответственно.
Умножение двузначного числа на 11, сумма цифр которого меньше10:
72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792
Умножение двузначного числа на 11, сумма цифр которого равна или больше 10:
94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034
Умножение двузначного числа на 22, 33. …99
надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 1 до 9) на 11, т.е.
44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.
Затем произведение первых чисел умножить на 11.
48 × 22 =48 × 2 × (22 : 2) = 96 × 11 =1056;
Умножение на число, оканчивающееся на 5:
44 × 5 = (44 : 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;
если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой – уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Умножение и деление на 4, 8, 16…
213 · 4 = (213 · 2) · 2 = 426 · 2 = 852
124 : 4 = (124 : 2) : 2 = 62 : 2 = 31
Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают.
Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2
Чтобы умножить число на 8 его трижды удваивают.
Чтобы умножить число на 16 его четырежды удваивают
При делении числа на 8 необходимо его трижды поделить на 2.
При делении числа на 16 необходимо его четыре раза поделить на 2
Умножение и деление на 25, 50, 75, 125, 250, 500
484 × 25 = (484 : 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100
12100 : 25 = 12100 : 100 × 4 = 484
Чтобы устно научиться умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.
Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10
24 × 26 = (24 – 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.
Прием округления
1) К одному из слагаемых (уменьшаемому, вычитаемому, множителю, делимому, делителю) добавляем столько единиц, сколько не хватает до нужного нам «круглого» числа.
2) Затем из результата вычитаем столько же единиц, сколько прибавляли.
399+473=400+473=873–1=872 (399 округляем до 400, т.е. прибавляем 1, а затем из результата вычитаем 1)
72–15=((72–2) – 15)+2=(70–15)+2=57
(если уменьшаемое уменьшить на несколько единиц, то остаток или разность уменьшается на соответствующее количество единиц. Следовательно, это количество необходимо прибавить)
Заключение:
Приемы устных рациональных вычислений, способствуют повышению общего уровня математического развития; развивают навык быстро выделять из известных законов, формул те, которые следует применить для решения предложенных задач, содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.
