Методическая разработка «Электрические цепи постоянного тока»

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрическое поле и электрическая емкость. Причиной возникновения электрического поля является электрический заряд. Элементарным электрическим зарядом является заряд электрона. Его значение равно 1,6∙10-19 Кл. Электроны в металле являются свободны- ми носителями заряда и участвуют в переносе тока. Электрическое поле неподвижных зарядов называется электростатичес- ким. Для электростатического поля выполняется закон Кулона: Здесь ε0 = 8,854∙10-12 Кл2/Н∙м2 – электрическая постоянная; q1 и q2 – эле- ктрические заряды; r – расстояние между зарядами. Удобнее пользоваться коэффициентом: При взаимодействии зарядов одного Знака возникает отталкивающая сила. Для зарядов противоположного знака сила взаимодействия притягиваю- щая. Следовательно, сила взаимодействия зарядов – величина векторная.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Напряженность электрического поля. Напряженность – это сила, с которой электрическое поле действует на единичный положительный заряд. В электротехнике чаще используется другая единица измерения – В/м. Если в формулу, определяющую напряженность, подставить значение силы из закона Кулона, получим следующее выражение: Так как сила – величина векторная, следовательно, и напряженность электрического поля тоже вектор. Электрическое поле положительного Электрическое поле отрицательного точечного заряда. Е точечного заряда. Е

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрическое поле плоского конденсатора. Между пластинами плоского конденсатора плотность распределения линий напряженности равномерная. Такое поле называется однородным. Потенциал электрического поля. Потенциал является энергетической характеристикой электростатичес- кого поля. Потенциал измеряется работой, совершаемой силами электри- ческого поля при перемещении единичного положительного заряда из да- нной точки поля в точку, потенциал которой равен нулю. Потенциальная энергия W заряда q, помещенного в электрическое поле, равна W = q∙φ. Потенциал яв- ляется величиной скалярной. Важной характеристикой электрического по- ля является разность потенциалов U = φ2 – φ1 . В электротехнике эту ве- личину называют напряжением. Любое заряженное тело обладает потенциалом, величина которого оп- ределяется зарядом тела. Чем больше заряд, тем больше потенциал заря- женного тела.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА При одинаковом заряде различные тела могут обладать различным потенциалом. Величина, которая наряду с зарядом определяет потенци- ал тела, называется электрической емкостью. Связь между электрическим потенциалом, величиной заряда и электрической емкостью определяется выражением: Здесь С – емкость тела. Увеличить электрическую емкость можно с помощью конденсаторов. Прос- тейший конденсатор, образованный 2-мя металлическими пластинами пло- щадью S, расположенными на расстоянии d друг от друга, имеет емкость Единица измерения емкости – фарада. Энергия электри- ческого поля, сосредоточенная в конденсаторе Увеличить емкость конденсатора при неизменных геометричес- ких размерах можно, поместив между пластинами конденсатора диэлект- рик. В этом случае емкость конденсатора Для увеличения емкости конденсаторы часто объединяют в батареи, подключая их параллельно. При этом емкости складываются. При последовательном соединении результирующая емкость уменьшается. В Этом случае для расчета используют формулу:

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрический ток. Направленное движение электрических зарядов создаёт электрический ток. Если величина тока во времени не меняется, то сила тока определяет- ся выражением , где q – электрический заряд, переносимый за время t. Единицей измерения тока является Ампер. 1 Ампер = 1 Кулон/секунда. Когда величина тока меняется во времени, выражение для тока записывается в ди- фференциальной форме: В металлических проводниках электрический ток представляет собой движение свободных электронов. Среда, в ко- торой есть носители тока обладает электропроводностью. Единицей измерения электропроводности является Сименс. Величина обратная электропроводности называется электрическим сопротивлением. , где g – электропроводность. Единица измерения сопротивления – Ом. Сопротивление металлического проводника зависит от его длины l, площади попе- Речного сечения S и удельного сопротивления проводника ρ. Удельное сопротивление имеет размерность , если площадь проводника выражена в мм2, или Ом∙м, если площадь проводника представлена в м2. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Для возникновения тока в проводниках недостаточно только их элект- ропроводности. Необходимо наличие электродвижущей силы (э.д.с.). Закон Ома – описывает протекание тока в электрической цепи. Различа- ют 2 формы записи закона Ома: для участка цепи где U – падение напряжения на участке цепи; R-сопротивление. для замкнутой цепи Здесь Е – э.д.с. источника, R – соп- ротивление внешней цепи, r – вну- треннее сопротивление источника э.д.с. Из записи закона Ома для замкнутой цепи вытекает соотношение E = I∙R + I∙r = U + Ur. Здесь U – напряжение во внешней цепи (напряжение на зажимах источни- ка); Ur – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника э.д.с. То есть напряжение на зажимах источника, включенного во внеш- нюю цепь, всегда меньше величины э.д.с. источника: U = E - I∙r Сопротивление проводника зависит от температуры. Для чистых метал- лов зависимость линейно возрастающая.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрическая цепь. Электрическая цепь в общем случае состоит из следующих элементов: 1) источник электрической энергии (источник э.д.с.); 2) электроприемники, преобразующие электрическую энергию в другие виды; 3) устройства, связывающие источник электрической энергии с электро- приемниками. При проте- кании тока во внешней цепи в ней происходит преобразование электрической энергии в тепловую. Закон Джоуля-Ленца: Q = I2∙R∙t Электрическая мощность определяется выражением P = I∙U = I2∙R = U2/R Единицей измерения мощности является Ватт (Вт), энергии – Джоуль (Дж) На практике часто применяется более крупная единица измерения энергии киловатт-час. 1 кВт∙час = 3,6∙106 Дж. Баланс мощностей в электрической цепи: E∙I = I2∙к + I2∙Rл + I2∙Rн. Нагрузка 2 и соединяющая её с источником линия 3 образуют внешнюю цепь источника.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Режимы работы электрической цепи. Различают 4 режима работы цепи: номинальный режим; согласованный режим; режим холостого хода; режим короткого замыкания. Номинальным называется режим, для которого рассчитан источник элект- рической энергии и электроприемник. Например номинальные напряжения 127, 220, 380 Вольт. Согласованным называется режим, при котором источник отдает нагрузке наибольшую мощность. Такой режим достигается, когда внешнее сопро- тивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника (r = R). При согласованном режиме η = 0,5. Режим холостого хода реализуется при разомкнутой внешней цепи. В этом режиме ток равен нулю, а напряжение на источнике равно его э.д.с. Режим короткого замыкания – зажимы источника замкнуты проводником, сопротивление которого пренебрежимо мало. Это аварийный режим.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Законы Кирхгофа. Первый закон Киргофа. Алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю. Σ Ii = 0 Узловой точкой (узлом) называется точка соединения более 2-х ветвей. Алгебраическая сумма подразумевает суммирование токов с учетом знака. Токи, притекающие к узловой точке, считаются положительными. Токи, уходящие от узловой точки, считаются отрицательными. Второй закон Кирхгофа. Во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна сумме падений напряжений на элементах этого контура. Σ Еi = Σ I∙Ri При записи второго закона Кирхгофа необходимо задать направление об- хода контура. При обходе замкнутого контура по часовой стрелке (или против часовой стрелки) э.д.с. и токи, направление которых совпадают с принятым напра- влением обхода, следует считать положительными, а э.д.с. и токи, направ- ленные встречно – отрицательными. Иногда удобно пользоваться другой формой записи закона Σ Еi = Σ Ui + Σ I∙Ri.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Простые электрические цепи. Цепь с последовательным соединением. Цепь с параллельным соединением. Если электрическая цепь состоит из последователь- но соединенных элементов, то через все участки течет один и тот же ток I. Результирующее сопро- тивление цепи равно сумме сопротивлений отдель- ных участков: Rэкв= R1 + R2 + R3 + R4 При параллельном соединении все элементы цепи находятся под одинаковым напряжением. Общий ток в неразветвлённом участке цепи равен сумме токов отдельных электроприемников: I = I1+ I2+I3 Эквивалентная проводимость равна сумме прово- димостей отдельных ветвей: gэ= g1+ g2+ g3. Или 1/Rэ= 1/R1+ 1/R2+ 1/R3.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цепь со смешанным соединением. Цепь со смешанным соединением представляет собой сочетание после- довательно и параллельно включенных элементов. При расчёте смешанной цепи вначале рассчитывают эквивалентное сопротивление параллельного участка RАВ. Затем рассчитываем сопротивление после- довательного участка R4 и RAB R’ = R4+ RAB Затем находим сопротивление участка CD: Общее сопротивление цепи R = R6+ RCD+ R7. Общий ток в цепи I = U/R Напряжение между точками СD UCD= I∙RCD. Ток через сопротивление R5: I5= UCD/R5. Ток через сопротивление R4: I4= UCD/R’. Напряжение на участке АВ: UAB= I4∙RAB. Токи в параллельном участке цепи: I1= UAB/R1; I2= UAB/R2; I3= UAB/R3.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Расчёт цепей с несколькими источниками питания. Расчёт цепей с несколькими источниками питания основан на примене- нии первого и второго законов Кирхгофа. Последовательность расчёта: 1) по возможности упрощают схему, заменяя несколько сопротивлений эк- вивалентным; 2) наносят на схеме известные направления э.д.с.; 3) задаются положительными направлениями токов; 4) составляют уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узловых точек, кроме одной; 5) составляют недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа; 6) решают систему уравнений и определяют неизвестные токи. Если некоторые значения токов получаются со знаком «минус», то это означает, что они имеют направления, обратные тем, которые были услов- но приняты для этих токов в начале расчёта. Этот метод удобен при небольшом количестве неизвестных токов. При большом числе неизвестных система получается слишком громоздкой.