Итоговая контрольная работа по математике за 1 курс СПО

Итоговая контрольная работа по математике за 1 курс СПО

Вариант 1

Часть 1.

1. Вычислите:

2. Найдите область определения функции:

3. Найдите корень уравнения:

4 . Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью (LQK).

5. Найдите корень уравнения: log2(x+1) = log232 - log28

6. Вычислить:

7. Решить неравенство: log0,5х (0,25х2 - 1,25х +1,5) ≤ 1

9. Определите, какая фигура получается при пересечении прямой треугольной призмы плоскостью, перпендикулярной основанию призмы.

10. Построить график функции: у= 2+2

11. Решите уравнение:

12. Исследовать и построить график функции: y=x3-3x2+4

13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 2) , , ,

14. На рисунке изображен график , определенной на интервале (2; 12). Найдите количество точек максимума функции .

Часть 2.

1. Найдите наибольшее значение функции f(x) = – 3x на отрезке [0; 3]

2. Точки М; Р; К; Т – середины соответствующих отрезков ВС; DС; АD и АВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника МРКТ, если АС = 10см, ВD = 16см.

3.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а ее высота равна 9.

4.В цилиндр вписана сфера. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь сферы равна 9 .

Преподаватель:

Вариант 2

Часть 1.

1. Вычислите:

2. Найдите область определения функции: y =

3. Упростите выражение при .

4. Дана треугольная пирамида КАВС. Точка М лежит на ребре АК, точка Е на ребре ВК, точка Р на ребре СК. Постройте сечение, проходящее через точки М, Р, Е.

5. Решите неравенство:

6. Решить уравнение: .

7. Вычислить:

8. Решите неравенство: 1-log0,5х ≥ 0

9. Определите, какая фигура получается при пересечении правильной четырёхугольной пирамиды

плоскостью, содержащей высоту пирамиды.

10. Исследовать и построить график функции:y=x4-2x2+2

11. Решите уравнение: 2sin2 x -sin 2x =0

12. Найдите производную функции:

13. Вычислить определенные интегралы: 1) ;

14. На рисунке изображен график , определенной на интервале (-7; 5). Найдите количество точек максимума функции .

Часть 2.

1. Найдите наибольшее значение функции f(x) = 3x- на отрезке [-3; 0]

2. Прямая МТ, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне ВС параллелограмма АВСD. Выясните взаимное расположение прямых МТ и СD.

3.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а ее высота равна 8.

4. Около шара опи­сан ци­линдр, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равна 18 π . Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.

Преподаватель:

Вариант 3

Часть 1.

1. Вычислите: 93/2 + 1,5

2. Найдите область определения функции: у=

3. Найдите корень уравнения:

4 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью (MNK)

5. Решите неравенство:

6. Найдите корень уравнения:

7. Вычислить: 6sin 450 + cos 600

8. Решите неравенство: 1-log0,1х ≥ 0

9. Определите, какая фигура получается при пересечении прямой треугольной призмы плоскостью, параллельной основанию призмы.

10. Написать уравнение касательной к графику функции у=х2-2 в точке х0=2.

11. Решите уравнение:

12. Исследовать и построить график функции:y=3x5-5x3

13. Найдите все первообразные функции: f(х) = 3х2-х6

14.На рисунке изображен график , определенной на интервале (2; 12). Найдите количество точек минимума функции .

Часть 2.

1. Найдите наименьшее значение функции f(x) = 12х - 4 на отрезке [-3; 0]

2. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости АВМ.

3.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а ее высота равна 7.

4. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 81 π . Найдите площадь поверхности шара.

Преподаватель:

Вариант 4

Часть 1.

1. Вычислите:

2. Найдите область определения функции: y =

3. Найдите корень уравнения:

4. Построить сечение, проходящее через точки M, N, L.

5. Решите неравенство:

6. Найдите корень уравнения: log3(6x) = log320-log34

7. Вычислить: если и

8. Решите неравенство: log0,5х+1 ≥ 0

9. Определите, какая фигура получается при пересечении правильной четырёхугольной пирамиды плоскостью, перпендикулярной высоте пирамиды.

10. Найдите точки экстремума функции: у =2х3 - 0,5х4 - 8.

11. Решите уравнение: sin х - = 0

12. Написать уравнение касательной к графику функции у=3х4+6х-1 в точке хо=1

13. Найдите все первообразные функции: f(х) = 4х3+х2

14. На рисунке изображен график , определенной на интервале (-7; 5). Найдите количество точек минимума функции .

Часть 2.

1. Найдите наименьшее значение функции f(x) = 2 – 6х на отрезке [0; 2]

2. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD. Докажите, что прямая АD параллельна плоскости ВМС.

3.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна ,

а ее высота равна 6.

4. В цилиндр вписана сфера. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь сферы равна 36

Преподаватель:

Вариант 5

Часть 1.

1. Вычислите:

2. Найдите область определения функции:

3. Найдите корень уравнения:

4. Построить сечение тетраэдра  SABC плоскостью, проходящей через точки D, E, К, где DAB, ESA,  KSС

5. Решите неравенство:

6. Найдите корень уравнения: log7(x+18) = log79+log72

7. Вычислить: 8sin 450 + cos 600

8. Решите неравенство: log0,5х-1 ≥ 0

9. Определите, какая фигура получается при пересечении цилиндра плоскостью, параллельной основанию цилиндра.

10. Исследовать и построить график функции: y=4x5-5x

11. Решите уравнение: cos х - = 0

12. Найдите производную функции:

13. Найдите все первообразные функции: f(х) = 4x-х3

14. Укажите промежуток убывания функции y = f(x),заданной графиком.

Часть 2.

1. Найдите наибольшее значение функции f(x) = – 12x на отрезке [0; 3]

2. Решите уравнение: = х

3. Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с

гипотенузой 26 см и катетом 24 см вокруг меньшего катета.

4. Радиус основания конуса 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 450 и площадь боковой поверхности конуса.

Преподаватель:

Вариант 6

Часть 1.

1. Вычислите: 326/5 – 0,7

2. Найдите область определения функции:

3. Найдите корень уравнения:

4. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, где PD1C1, KA1D1,  МВС.

5. Решите неравенство: (1/6)х+1 ≤ 36

6. Найдите корень уравнения: log3(4x+8) = log35+log32

7. Вычислить: 12cos 450 + sin 300

8. Решите неравенство: 2-log2х ≥ 0

9. Определите, какая фигура получается при пересечении конуса плоскостью, перпендикулярной

основанию конуса.

10. Найдите нули функции: у = 324 - х2 .

11. Решите уравнение: sin х + = 0

12. Найдите производную функции: y = 9-9х8+

13. Найдите все первообразные функции: f(х) = 5х4-8х

14. На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-6;5). Найдите сумму точек экстремума функции y=f(x) .

Часть 2.

1. Найдите наименьшее значение функции f(x) = – 9x на отрезке [0; 2]

2. Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точки О является серединой отрезка АD.Докажите , что АВ=DВ.

3. Диаметр шара d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 300 к нему. Найдите длину окружности сечения шара этой плоскостью.

4. Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды

со стороной основания 3 см и апофемой 8 см.

Преподаватель: