Итоговая контрольная работа по математике за курс 8 класса «Обобщение и систематизация знаний учащихся»
Контрольная работа № 7 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»
Вариант 1
1. Сократите дробь .
2. Представьте в виде степени выражение .
3. Упростите выражение .
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?
5. Докажите тождество .
6. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + px + p − 1 = 0 имеет хотя бы один корень.
8. Постройте график функции
Вариант 2
1. Сократите дробь .
2. Представьте в виде степени выражение .
3. Упростите выражение .
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?
5. Докажите тождество .
6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + px + p − 3 = 0 имеет два корня.
8. Постройте график функции
Вариант 3
1. Сократите дробь .
2. Представьте в виде степени выражение .
3. Упростите выражение .
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?
5. Докажите тождество .
6. Рабочий должен был за определённое время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно рабочий изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + px + p2 + 2 = 0 не имеет корней.
8. Постройте график функции
Вариант 4
1. Сократите дробь .
2. Представьте в виде степени выражение .
3. Упростите выражение .
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?
5. Докажите тождество .
6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 30 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем у первого. Благодаря этому для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + 2px + p2 − 1 = 0 имеет два корня.
8. Постройте график функции