ИЗУЧЕНИЕ МОДУЛЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА В 6 КЛАССЕ НА УРОВНЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
(из опыта работы)
Автор – Чернышев Эдуард Николаевич,
учитель математики МБОУ СОШ № 3
г.Красный Сулин Ростовской области
Понятие модуля рационального числа относится к финальным категориям курса математики 5-6 класса, интегрирует в себе большую часть математических закономерностей, известных шестиклассникам и подготовливает их к изучению систематического курса алгебры в 7-11-х классах.
Действующие образовательные программы отводят на изучение модуля числа 1-2 урока (Математика: Программа и поурочное планирование. 5-6 классы/Н.Б.Истомина.-Смоленск:Ассоциация XXI век, 2007. С.27), но требуют от обучающегося «знать понятие … «модуль числа», … уметь читать и записывать… модуль любого рационального числа» (Математика: Программа и поурочное планирование. 5-6 классы/Н.Б.Истомина.-Смоленск:Ассоциация XXI век, 2007. С.31), умения вычислять значения выражений, содержащих модуль и решать простейшие уравнения с модулем, к которым, например, относятся уравнения вида и др. (Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 кл.:Учебник для общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение:Мнемозина, 2002. С.268).
Однако, такой уровень «овладения» понятием модуля числа не позволит обучающимся в последующем курсе алгебры освоить понятие кусочной функции, уверенно «читать» графики функций, упрощать выражения с модулем, строить графики функций с модулем, решать уравнения и неравенства с модулем... Если не выстроить систему овладения понятием модуля, то выпускники девятого класса не справятся с такими заданиями ГИА-9 :
· Упростить выражение (Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2012. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.-Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. С.101);
· Построить график функции и найти все значения m, при которых этот график имеет с прямой не более двух общих точек;
· Найти все положительные значения , при каждом из которых система имеет одно решение (ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты : 30 вариантов /под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко.-М.:Национальное образование, 2011.-(ЕГЭ-2012. ФИПИ – школе. С.100).
В связи с вышеизложенным мы предприняли попытку совершенствовать изучение модуля в 6 классе, работая по учебнику Истоминой Н.Б. «Математика-6». При этом мы ориентировались на максимально возможный уровень усвоения понятия «модуль числа» для обучающихся в 6 классе. Выбор УМК авт. Истоминой Н.Б. обусловлен наличием в данном комплекте заданий с модулем повышенного уровня сложности. Этот уровень определяется требованиями к классу математических задач, которые обучающиеся должны научиться решать (Таблица № 1). Уровень овладения обучающимися понятием модуля рационального числа определяется компетенциями в области вычисления значений выражений, содержащих модуль и при решении уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.
ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ УМЕНИЯМ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Таблица № 1
|
№ ПП |
Уметь решать задачи следующих видов: |
|
1• |
Найти значение числового выражения, содержащего модуль. Найти значение буквенного выражения, содержащего модуль. |
|
2• |
Решить уравнение Ответ. |
|
3• |
Решить уравнение Ответ. |
|
4• |
Решить уравнение . |
|
5• |
Решить уравнение . |
|
6 |
Найти значение выражения при |
|
7 |
. |
|
8 |
Решить уравнение Ответ. |
|
9 |
Решить уравнение Ответ. . |
|
10 |
Упростить выражение при . Ответ. |
|
11 |
Решить уравнение Ответ. |
|
12 |
Решить уравнение . Ответ. |
|
13 |
Решить уравнение . |
|
14 |
Решить уравнение Ответ. |
|
15 |
Решить неравенства |
|
16 |
Решить неравенства |
В Таблице № 1 требованиям обязательного уровня подготовки (УОП) соответствуют задания №1 - №5, а остальные задания соответствуют требованиям на уровне возможностей.
Для достижения указанных требований обучающиеся должны знать, понимать (уметь объяснить, прокомментировать, проиллюстрировать, пересказать с изменением формы информации) и уметь применять при решении задач следующие математические закономерности (Таблица № 2) :
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ПОНЯТИЯ МОДУЛЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА
Таблица № 2
|
№ ПП |
Требования УОП |
Требования УВ |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Знать определение модуля рационального числа: «Расстояние от точки, изображающей число на координатной прямой, до начала отсчета называют модулем числа или абсолютной величиной числа» |
Знать формулу определения модуля рационального числа:
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Знать обозначение модуля числа : «Модуль числа обозначают так: ». |
Знать определение равносильных уравнений : «Если корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, а корни второго уравнения являются корнями первого уравнения, то данные уравнения равносильны». |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Знать определение числа, противоположного данному: «Число, которое отличается от данного только знаком, называется противоположным». |
Иметь представления о понятии системы и о понятии совокупности уравнений. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Знать формулы :
|
Знать определение равенства нулю произведения: «Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл». |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Знать отличие координатной прямой от числовой прямой : на координатной прямой имеется мерка – единичный отрезок. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Знать, что модуль нуля равен нулю. |
Знать правило решения уравнений вида . Данное уравнение равносильно уравнению t=0. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Знать, что модуль положительного числа равен этому числу. |
Знать правило решения уравнений вида , где Ответ. Нет корней. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Знать, что модуль данного отрицательного числа равен числу, противоположному данному. |
Знать правило решения уравнений вида , где Данное уравнение равносильно совокупности уравнений:
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Знать понятие прямой, луча, открытого луча, отрезка |
Знать название, изображение на числовой прямой и аналитическую запись числовых промежутков:
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Знать математические обозначения:
Q – обозначение множества рациональных чисел;
|
Знать, что слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Владеть понятиями отрицательног числа, положительного числа, неотрицательного числа, неположительного числа; не более…, не менее… . |
Знать, что обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число. Знать, что обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. |
В нашем опыте сложилась следующая схема изучения понятия модуля рационального числа в курсе математики 6 класса (Таблица № 3) :
СХЕМА ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ МОДУЛЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА
Таблица № 3
|
№ урока |
Тема урока |
Форма контроля |
|
1 |
Понятие модуля рационального числа. |
Математический диктант |
|
2 |
Нахождение значений числовых выражений, содержащих модуль. |
Тестовые задания |
|
3 |
Нахождение значений буквенных выражений, содержащих модуль. |
Самостоятельная работа. |
|
4 |
Решение простейших уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. Понятие равносильных уравнений. |
Тестовые задания. |
|
5 |
Числовые промежутки. |
Самостоятельная работа. |
|
6 |
Решение простейших неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. |
Тестовые задания |
|
7 |
Равенство нулю произведения и частного. Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. |
Тестовые задания |
|
8 |
Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. |
Самопроверка |
|
9 |
Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. |
Самостоятельная работа |
|
10 |
Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. |
Взаимопроверка по образцу |
|
11 |
Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. |
Самостоятельная работа |
|
12 |
Дифференцированный зачет по теме. |
Письменный зачет по теме (примерный вариант теста на уровне УОП см. в Приложении № 5). |
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Таблица № 4
|
на «5» |
на «4» |
на «3» |
на «2» |
|
Знает и воспроизводит самостоятельно весь теоретический материал (УОП и УВ) в качестве связного текста. Выполняет 90-100% заданий УОП и не менее 50% заданий УВ. |
Знает и воспроизводит (возможны наводящие вопросы)весь теоретический материал на уровне УОП и часть теоретического материала на уровне УВ. Выполняет не менее ¾ заданий УОП и, по крайней мере, одно задание из УВ. |
Знает (помнит и воспроизводит) ¾ теоретического материала (при незначительных внешних подсказках и ориентировках) на уровне УОП. Верно выполняет не менее 50% заданий УОП. |
Другие случаи. |
ТЕСТ ПО ТЕМЕ «МОДУЛЬ ЧИСЛА.ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА»
Таблица № 5
|
№ |
ВОПРОС, ЗАДАНИЕ |
А |
В |
С |
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ |
|
1 |
Числа, отличающиеся только знаками, называются… |
взаимно обратными |
противоположными |
взаимно простыми |
В |
|
2 |
Найти число, противоположное наименьшему двузначному натуральному числу |
|
|
|
А |
|
3 |
Два различных числа, расположенных на одинаковом расстоянии от начала отсчета на координатной прямой, являются… |
взаимно простыми |
взаимно обратными |
противоположными |
С |
|
4 |
Запиши все целые неотрицательные числа из промежутка |
|
|
|
С |
|
5 |
Модули противоположных чисел… |
равны |
являются противоположными числами |
являются целыми числами |
А |
|
6 |
Найди модуль наибольшего целого отрицательного числа |
|
|
|
В |
|
7 |
Числа |
взаимно обратные |
противоположные |
взаимно простые |
В |
|
8 |
В каком из ответов записано неверное равенство ? |
|
|
|
С |
|
9 |
Числа являются |
взаимно обратными |
противоположными |
взаимно простыми |
А |
|
10 |
Выбери верное утверждение: |
Число 0 на координатной прямой всегда ближе к положительному числу из пары двух противоположных чисел |
Число 0 на координатной прямой равноудалено от каждой пары противоположных чисел |
Число 0 на координатной прямой всегда ближе к отрицательному числу из пары двух противоположных чисел |
В |
|
11 |
Если числа являются противоположными, то … |
|
|
|
С |
|
12 |
Решить уравнение |
|
|
|
В |
|
13 |
Найти число, противоположное числу |
|
|
|
С |
|
14 |
Дана точка Найдите координату точки, расположенной правее точки А на 2,5 ед. отрезка. |
|
|
|
В |
|
15 |
Найди число, противоположное числу |
|
|
|
А |
|
16 |
Решить уравнение =х |
|
|
|
С |
|
17 |
Запиши без скобок число |
|
|
0 |
В |
|
18 |
Найти значение выражения |
1 |
0 |
|
А |
|
19 |
Запиши без скобок число |
|
|
0 |
А |
|
20 |
Найти значение выражения |
|
|
|
С |
|
21 |
Запиши без скобок число |
|
|
0 |
В |
|
22 |
Найти число, противоположное наименьшему натуральному числу. |
|
|
|
А |
|
23 |
Реши уравнение |
|
|
|
С |
|
24 |
Найти модуль числа, противоположного наименьшему натуральному числу. |
|
|
|
С |
|
25 |
Решить уравнение |
|
|
|
А |
|
26 |
В каком ответе записано верное утверждение |
Модули противоположных чисел равны |
Противоположные числа равны |
Сумма модулей противоположных чисел равна нулю |
А |
|
27 |
Решить уравнение |
|
|
|
С |
|
28 |
Если , то … |
|
|
|
В |
|
29 |
Решить уравнение |
|
|
|
В |
|
30 |
Если число у отрицательное, то |
|
|
|
А |
|
31 |
Корнем какого уравнения являются числа |
|
|
|
С |
|
32 |
Выбери верное утверждение |
Если то |
Если то |
Если то |
С |
|
33 |
Найти сумму корней уравнения |
|
|
|
А |
|
34 |
Найти числа, модуль которых равен |
Таких чисел нет |
|
7 |
В |
|
35 |
Решить уравнение |
|
|
|
В |
|
36 |
Если , то х – это… |
Отрицательное число |
Неотрицательное число |
Целое отрицательное число |
А |
|
37 |
Выбери число, при котором выполняется неравенство |
|
|
|
C |
|
38 |
Решить уравнение |
|
|
|
С |
|
39 |
Выбери число, при котором выполняется неравенство |
|
|
|
В |
|
40 |
Если = |
|
|
|
А |
|
41 |
Найди все целые числа, при которых верно неравенство |
-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 |
-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 |
Это сделать невозможно |
С |
|
42 |
Если , то числа х и у являются … |
равными |
противоположными |
Взаимно простыми |
В |
|
43 |
В каком из ответов неравенство записано в виде двойного неравенства? |
|
|
|
С |
|
44 |
Если , то х – это… |
Отрицательное число |
Неотрицательное число |
Положительное число |
С |
|
45 |
Если , то х – это… |
Неотрицательное число |
Неположительное число |
Отрицательное число |
С |
|
46 |
Решить уравнение |
|
|
|
А |
|
47 |
В каком из ответов неравенство записано с помощью модуля? |
|
|
|
В |
|
48 |
Найти все целые числа, при которых верно неравенство |
|
|
|
С |
|
49 |
Найди наибольшее целое число, при котором верно неравенство |
|
|
|
В |
|
50 |
Найти все числа, при которых являются верными неравенства и |
|
|
|
А |
Время на выполнение теста : 45 мин.
Критерии оценивания :
|
Отлично |
Хорошо |
Удовлетворительно |
Плохо |
Очень плохо |
|
45-50 верных ответов |
35-44 верных ответа |
25-34 верных ответа |
13-24 верных ответа |
0-12 верных ответа |
